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2.1 一次方程(组) 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件
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这是一份2.1 一次方程(组) 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件，文件包含21一次方程组知识讲解pptx、21一次方程组习题精练pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共58页， 欢迎下载使用。
2.传统文化(2023河北张家口二模)《九章算术》是中国古代数学专著,它记录了“盈不足”等问 题.有一道阐述“盈不足”的问题原文如下:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人 数、鸡价各几何?”意思是:“现有几个人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每 人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?”设合伙买鸡者有x个人,鸡的价格 为y文钱,则可得方程组 ( A )A. B. C. D.
3.跨学科·物理(2022青海西宁中考)在数学活动课上,兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆 和若干个钩码做实验.如图所示,在轻质木杆O处用一根细线悬挂,左端A处挂一重物,右端B处挂钩 码,每个钩码质量是50 g.若OA=20 cm,OB=40 cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的 质量为x g,根据题意列方程得 ( A )
A.20x=40×50×3 B.40x=20×50×3 C.3×20x=40×50 D.3×40x=20×50
解析 利用等量关系:重物的质量×OA的长度=3个钩码的质量×OB的长度,可得出关于x的一元一 次方程20x=40×50×3.故选A.
4.(2023河北唐山二模)已知方程5x-2=3x+16的解与关于x的方程4a+1=4(x+a)-5a的解相同,则a= 7 .若[m]表示不大于m的最大整数,则 = 2 .
5.(2023河北唐山一模)根据示意图中给出的信息,解答下列问题. (1)若向左边水桶中放入一个小球和一个大球,则水桶中的水位高度是 31 cm ;(2)若向左边水桶中放入10个球,水桶中的水位升高到50 cm,则放入大球的数量是 4 .
解析 (1)由已知得向左边水桶中放入一个小球,水桶中的水位高度上升 =2(cm),放入一个大球水桶中的水位高度上升 =3(cm),∴向左边水桶中放入一个小球和一个大球,则水桶中的水位高度是26+2+3=31(cm).(2)设放入大球x个,则放入小球(10-x)个,根据题意得3x+2(10-x)=50-26,解得x=4.∴放入大球的数量是4.
6.(2022河北唐山二模)解方程组 小海同学的解题过程如下:解:由②,得y=5+x③,……第一步把③代入①,得3x-2x+5=6,……第二步解得x=-1,……第三步把x=-1代入③,得y=4,……第四步所以原方程组的解为 ……第五步判断小海同学的解题过程是否正确,若不正确,请指出第几步开始出现了错误,并给出正确的解题 过程.
解析 不正确,从第一步开始出现了错误.正确的解题过程如下: 由②,得y=5-x③,把③代入①,得3x-2(5-x)=6,解得x= ,把x= 代入③,得y= ,所以原方程组的解为
7.(2023河北邯郸一模改编)小明到某水果店购买苹果和梨,他发现一人购买1千克苹果和2千克梨 共花费了28元,另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元.妈妈给小明带了20元钱,想购买1千 克苹果和1千克梨,小明带的钱够用吗?说明理由.
1.(2023河北石家庄摸底)在解二元一次方程组 时,下列方法中无法消元的是 ( C )A.①-②B.由①变形,得x=2+2y③,将③代入②C.①×4+②D.由②变形,得2y=4x-5③,将③代入①
2.新定义(2023河北廊坊一模)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称为 “优美矩形”,如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为52,则正方形c的边长为 ( C ) A.3 B.13 C.6 D.8
解析 设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x,∴AB =5x,BC=8x,∵“优美矩形”ABCD的周长为52,∴2×5x+2×8x=52,解得x=2,∴3x=6,∴正方形c的边长为6,故选C.
3.传统文化(2023河北衡水二模)我国古代数学著作《九章算术》记载:“今有甲乙二人,持钱不知 其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十,问甲、乙持钱各几何?”意思是:今有甲、乙二 人,不知道其钱包里有多少钱.若把乙钱数的一半给甲,则甲的钱数为50;若把甲钱数的三分之二给 乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?若设甲持钱x,则下列说法错误的是 ( B )A.设乙持钱y,依题意得 B.依题意得(50-x)+ x=50C.乙的钱数为25D.甲、乙钱数的和为62.5
解析 设乙持钱y,根据题意,可列方程组 解得 ∴甲持钱37.5,乙持钱25,∴甲、乙钱数的和为62.5,故A,C,D说法正确.已设甲持钱x,则乙持钱2(50 -x),由题意得2(50-x)+ x=50,故B说法错误.故选B.
4.(2022河北沧州模拟)在长方形ABCD中,放入6个形状,大小都相同的小长方形,所标尺寸如图所示, 则图中阴影部分的面积是 72 cm2 cm2;若在长方形ABCD内平移这六个小长方形,则图中阴影部 分的面积 不改变 (填“有变化”或“不改变”).
解析 设小长方形的长为x cm,宽为y cm,依题意得 解得 ∴题图中阴影部分的面积为16×(8+2y)-6xy=72 cm2.无论怎么平移这六个小长方形,阴影部分的面 积都不改变.
5.(2023河北秦皇岛一模)米老鼠在解方程 = -1的过程中,去分母时方程右边的-1忘记乘6,求得的解为x=2.(1)请你帮助米老鼠求出a的值;(2)正确地解这个方程.
6.新定义(2023河北秦皇岛一模)请你根据下面所给的内容,完成下列各小题.我们定义一个关于非零常数a,b的新运算,规定:a◎b=ax+by.例如:3◎2=3x+2y.(1)如果x=-5,2◎4=-18,求y的值;(2)1◎1=8,4◎2=20,求x,y的值.
解析 (1)根据题意,得2x+4y=-18,把x=-5代入,得-10+4y=-18,解得y=-2,∴y的值为-2.(2)根据题意,得 解得 ∴x的值为2,y的值为6.
7.新情境·优美U型(2023河北邯郸模拟)2022年2月的月历表如图所示: (1)在图中用优美的“ ”U形框框住五个数字,其中最小的数字为1,则U形框中的
五个数字之和为 ;(2)在图中将U形框上下左右移动,框住月历表中的5个数字,设最小的数字为x,则U形框框住的五个 数字之和为 (用含x的代数式表示);(3)在图中移动U形框的位置,框住的五个数字之和可以为63吗?若可以,求出这五个数字中最小的 数字;若不可以,请说明理由.
2.传统文化(2023河北张家口二模)《九章算术》是中国古代数学专著,它记录了“盈不足”等问 题.有一道阐述“盈不足”的问题原文如下:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人 数、鸡价各几何?”意思是:“现有几个人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每 人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?”设合伙买鸡者有x个人,鸡的价格 为y文钱,则可得方程组 ( A )A. B. C. D.
3.跨学科·物理(2022青海西宁中考)在数学活动课上,兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆 和若干个钩码做实验.如图所示,在轻质木杆O处用一根细线悬挂,左端A处挂一重物,右端B处挂钩 码,每个钩码质量是50 g.若OA=20 cm,OB=40 cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的 质量为x g,根据题意列方程得 ( A )
A.20x=40×50×3 B.40x=20×50×3 C.3×20x=40×50 D.3×40x=20×50
解析 利用等量关系:重物的质量×OA的长度=3个钩码的质量×OB的长度,可得出关于x的一元一 次方程20x=40×50×3.故选A.
4.(2023河北唐山二模)已知方程5x-2=3x+16的解与关于x的方程4a+1=4(x+a)-5a的解相同,则a= 7 .若[m]表示不大于m的最大整数,则 = 2 .
5.(2023河北唐山一模)根据示意图中给出的信息,解答下列问题. (1)若向左边水桶中放入一个小球和一个大球,则水桶中的水位高度是 31 cm ;(2)若向左边水桶中放入10个球,水桶中的水位升高到50 cm,则放入大球的数量是 4 .
解析 (1)由已知得向左边水桶中放入一个小球,水桶中的水位高度上升 =2(cm),放入一个大球水桶中的水位高度上升 =3(cm),∴向左边水桶中放入一个小球和一个大球,则水桶中的水位高度是26+2+3=31(cm).(2)设放入大球x个,则放入小球(10-x)个,根据题意得3x+2(10-x)=50-26,解得x=4.∴放入大球的数量是4.
6.(2022河北唐山二模)解方程组 小海同学的解题过程如下:解:由②,得y=5+x③,……第一步把③代入①,得3x-2x+5=6,……第二步解得x=-1,……第三步把x=-1代入③,得y=4,……第四步所以原方程组的解为 ……第五步判断小海同学的解题过程是否正确,若不正确,请指出第几步开始出现了错误,并给出正确的解题 过程.
解析 不正确,从第一步开始出现了错误.正确的解题过程如下: 由②,得y=5-x③,把③代入①,得3x-2(5-x)=6,解得x= ,把x= 代入③,得y= ,所以原方程组的解为
7.(2023河北邯郸一模改编)小明到某水果店购买苹果和梨,他发现一人购买1千克苹果和2千克梨 共花费了28元,另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元.妈妈给小明带了20元钱,想购买1千 克苹果和1千克梨,小明带的钱够用吗?说明理由.
1.(2023河北石家庄摸底)在解二元一次方程组 时,下列方法中无法消元的是 ( C )A.①-②B.由①变形,得x=2+2y③,将③代入②C.①×4+②D.由②变形,得2y=4x-5③,将③代入①
2.新定义(2023河北廊坊一模)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称为 “优美矩形”,如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为52,则正方形c的边长为 ( C ) A.3 B.13 C.6 D.8
解析 设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x,∴AB =5x,BC=8x,∵“优美矩形”ABCD的周长为52,∴2×5x+2×8x=52,解得x=2,∴3x=6,∴正方形c的边长为6,故选C.
3.传统文化(2023河北衡水二模)我国古代数学著作《九章算术》记载:“今有甲乙二人,持钱不知 其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十,问甲、乙持钱各几何?”意思是:今有甲、乙二 人,不知道其钱包里有多少钱.若把乙钱数的一半给甲,则甲的钱数为50;若把甲钱数的三分之二给 乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?若设甲持钱x,则下列说法错误的是 ( B )A.设乙持钱y,依题意得 B.依题意得(50-x)+ x=50C.乙的钱数为25D.甲、乙钱数的和为62.5
解析 设乙持钱y,根据题意,可列方程组 解得 ∴甲持钱37.5,乙持钱25,∴甲、乙钱数的和为62.5,故A,C,D说法正确.已设甲持钱x,则乙持钱2(50 -x),由题意得2(50-x)+ x=50,故B说法错误.故选B.
4.(2022河北沧州模拟)在长方形ABCD中,放入6个形状,大小都相同的小长方形,所标尺寸如图所示, 则图中阴影部分的面积是 72 cm2 cm2;若在长方形ABCD内平移这六个小长方形,则图中阴影部 分的面积 不改变 (填“有变化”或“不改变”).
解析 设小长方形的长为x cm,宽为y cm,依题意得 解得 ∴题图中阴影部分的面积为16×(8+2y)-6xy=72 cm2.无论怎么平移这六个小长方形,阴影部分的面 积都不改变.
5.(2023河北秦皇岛一模)米老鼠在解方程 = -1的过程中,去分母时方程右边的-1忘记乘6,求得的解为x=2.(1)请你帮助米老鼠求出a的值;(2)正确地解这个方程.
6.新定义(2023河北秦皇岛一模)请你根据下面所给的内容,完成下列各小题.我们定义一个关于非零常数a,b的新运算,规定:a◎b=ax+by.例如:3◎2=3x+2y.(1)如果x=-5,2◎4=-18,求y的值;(2)1◎1=8,4◎2=20,求x,y的值.
解析 (1)根据题意,得2x+4y=-18,把x=-5代入,得-10+4y=-18,解得y=-2,∴y的值为-2.(2)根据题意,得 解得 ∴x的值为2,y的值为6.
7.新情境·优美U型(2023河北邯郸模拟)2022年2月的月历表如图所示: (1)在图中用优美的“ ”U形框框住五个数字,其中最小的数字为1,则U形框中的
五个数字之和为 ;(2)在图中将U形框上下左右移动,框住月历表中的5个数字,设最小的数字为x,则U形框框住的五个 数字之和为 (用含x的代数式表示);(3)在图中移动U形框的位置,框住的五个数字之和可以为63吗?若可以,求出这五个数字中最小的 数字;若不可以,请说明理由.
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