初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法学案设计

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，重、难点，知识链接，自主学习，合作探究，达标测试，自我小结等内容，欢迎下载使用。

课型：新授课 主备人：
【学习目标】：1、理解一元二次方程“降次”─转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2、对于一元二次方程ax2+c=0，会根据平方根的意义解出这个方程.
【重、难点】：
重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
【知识链接】：
1、一元二次方程的一般形式：
2、已知关于x的方程3x2 – mx+（m+2）= 0的一个根是2，那么m的值是
3、9的平方根是 ，7的平方根是
【自主学习】：
自学教材P23，完成下列问题。
1、求出下列各个方程的解：
（1）x2 = 9 （2）x2 = 25 （3）x2 – 0.81 = 0

一般地，对于形如x2 = a （a≥0）的方程，根据平方根的定义，可解得x = ，这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。
【合作探究】：
活动一：
1、你会用用直接开平方法解下列方程：
（1） (2x-1)2=5 （2）3(x+1)2 = 48 (3) 3x2+6=2
解一元二次方程的实质是:
把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
2 、试一试，下列一元二次方程可以用直接开平方法解吗？
（1）2(x–2)2 – 4 = 0 （2）， （3） (2x-1)2+4=0
【归纳】：
（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
①ax2+c=0②（x+m）2 +n= 0③a（x+b）2+c=0
(2)用直接开平方法解一元二次方程的步骤是什么？
首先将一元二次方程化成左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是一个非负数的形式，
然后用平方根的概念求解。
（3）如果方程能化成（x+a）2=b（b≥0）的形式，那么可得
【达标测试】：
1、若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2、方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
3、用直接开平方法解下列方程：
（1）（2-x）2-81＝0 （2）2（1-x）2-17＝1 （3）（2-x）2+4=2
4、如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
【自我小结】：