初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法优秀当堂检测题

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法优秀当堂检测题，文件包含专题173一元二次方程的解法公式法解析版docx、专题173一元二次方程的解法公式法原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题17.3一元二次方程的解法（公式法）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•青山区期末）方程x（x﹣1）＝2的两根为（　　）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
【分析】解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答．
【解析】方程移项并化简得x2﹣x﹣2＝0，
a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2
△＝1+8＝9＞0
∴x=1±92
解得x1＝﹣1，x2＝2．故选：D．
2．（2020秋•北海期末）用公式法解方程x2﹣6x+1＝0所得的解正确的是（　　）
A．x=-3±10 B．x=3±10 C．x=-3±22 D．x=3±22
【分析】利用公式法求解即可．
【解析】∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，
∴△＝（﹣6）2﹣4×1×1＝32＞0，
则x=-b±b2-4ac2a=6±422=3±22，
故选：D．
3．（2019•鲅鱼圈区二模）一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（　　）
A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0
【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．
【解析】解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x=1±32，
设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，
∴a=1+32，
∵1＜3＜2，
∴2＜1+3＜3，即1＜a＜32．
故选：C．
4．（2020秋•黔西南州期中）方程（x﹣1）（x+3）＝12化为ax2+bx+c＝0形式且a为正数时，a、b、c的值为（　　）
A．1，﹣2，﹣15 B．1，﹣2，15 C．1，2，﹣15 D．﹣1，2，﹣15
【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．
【解析】∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15＝0，
∴a＝1，b＝2，c＝﹣15．
故选：C．
5．（2021秋•驿城区校级期中）方程x2+x﹣1＝0的根是（　　）
A．1-5 B．1-52 C．﹣1+5 D．-1±52
【分析】利用公式法即可求得．
【解析】x2+x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
故x=-b±b2-4ac2a=-1±52，
故选：D．
6．（2021秋•市南区期中）观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（　　）
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2﹣x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.9
【分析】根据公式法求出方程的解，进一步根据2.2＜5.4＜2.4，依此即可求出一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围．
【解析】x2﹣x＝1.1，
x2﹣x﹣1.1＝0，
Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1.1）＝5.4，
x=1±5.42，
x1=1+5.42，x2=1-5.42，
∵2.2＜5.4＜2.4，
∴3.2＜1+5.4＜3.4，
∴1.6＜1+5.42＜1.7，
即一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是1.6＜x＜1.7．
故选：B．
7．（2021秋•信都区月考）小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）
∴x=-4±242（第三步）
∴x1=-2+242，x2=-2-242（第四步）
小明解答过程开始出错的步骤是（　　）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【分析】观察小明解方程过程，找出出错的步骤即可．
【解析】小明解方程过程开始出错的步骤是第三步，求根公式用错．
故选：C．
8．（2019秋•连城县期中）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下列对α值估计正确的是（　　）
A．2＜α＜3 B．1.5＜α＜2 C．1＜α＜1.5 D．0＜α＜1
【分析】先求出方程的解，再估算出5的范围，求出1+52的范围，即可得出选项．
【解析】解方程x2﹣x﹣1＝0得：x1=1+52，x2=1-52，
即a=1+52，
∵2＜5＜3，
∴3＜1+5＜4，
∴32＜1+52＜2，
即1.5＜a＜2，
故选：B．
9．（2019秋•肥城市期末）x=2±(-2)2-4×3×(-1)2×3是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0
【分析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．
【解析】A、3x2+2x﹣1＝0中，x=-2±22-4×3×(-1)2×3，不合题意；
B、2x2+4x﹣1＝0中，x=-4±42-4×2×(-1)2×2，不合题意；
C、﹣x2﹣2x+3＝0中，x=2±(-2)2-4×(-1)×32×(-1)，不合题意；
D、3x2﹣2x﹣1＝0中，x=2±(-2)2-4×3×(-1)2×3，符合题意；
故选：D．
10．（2020•江岸区校级自主招生）若a+b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝﹣1或x＝2 D．x＝﹣2或x＝0
【分析】由a+b+c＝0且4a﹣2b+c＝0知x＝2和x＝﹣1满足方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c．
【解析】∵a+b+c＝0且4a﹣2b+c＝0，
∴在方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c中，当x＝2时，a+2b＝b﹣c，即a+b+c＝0，
当x＝﹣1时，4a﹣b＝b﹣c，即4a﹣2b+c＝0，
∴方程的解为x＝﹣1或x＝2，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•黄埔区期末）根据a＝1，b＝10，c＝﹣15．可求得代数式-b+b2-4ac2a的值为 　﹣5+210　．
【分析】先把a、b、c的值代入，再化简二次根式，然后约分即可；
【解析】∵a＝1，b＝10，c＝﹣15．
∴b2﹣4ac＝102﹣4×1×（﹣15）＝160，
∴-b+b2-4ac2a=-10+1602×1=-10+4102=-5+210，
故答案为﹣5+210．
12．（2019•西藏）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是　x1=1+52，x2=1-52　．
【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．
【解析】△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5，
x=1±52×1，
所以x1=1+52，x2=1-52．
故答案为x1=1+52，x2=1-52．
13．（2019秋•老河口市期中）一元二次方程x2+22x﹣6＝0的根是　x1=2，x2＝﹣32　．
【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
【解析】这里a＝1，b＝22，c＝﹣6，
∵△＝8+24＝32，
∴x=-22±422，
即x1=2，x2＝﹣32．
故答案为：x1=2，x2＝﹣32．
14．（2021秋•邓州市期中）写出方程x2+x﹣1＝0的一个正根 　5-12　．
【分析】找出方程中a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可得到结果．
【解析】这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∵△＝1+4＝5，
∴x=-1±52，
则方程的一个正根为5-12．
故答案为：5-12．
15．（2017秋•思明区校级期中）已知x=-b+b2-4c2（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c+3的值为　3　．
【分析】由x=-b+b2-4c2(b2-4c＞0)是方程x2+bx+c＝0的解可得答案．
【解析】∵x=-b+b2-4c2(b2-4c＞0)是方程x2+bx+c＝0的解，
∴x2+bx+c+3＝3，
故答案为：3．
16．（2019秋•高州市期中）方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是　b2﹣4ac　，求根公式是　-b±b2-4ac2a　．
【分析】答题时首先要知道根的判别式的含义，Δ＝b2﹣4ac，知道求根公式．
【解析】方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是b2﹣4ac，求根公式为-b±b2-4ac2a．
17．（2021春•丽水期末）已知二次多项式x2﹣ax+a﹣5．
（1）当x＝1时，该多项式的值为 　﹣4　；
（2）若关于x的方程x2﹣ax+a﹣5＝0，有两个不相等的整数根，则正数a的值为 　2或5　．
【分析】（1）把x＝1代入代数式化简即可；
（2）设x1，x2是方程两个不相等的整数根，于是得到x1+x2＝a，x1x2＝a5．求得Δ＝（﹣a）2﹣4（a﹣5）＝a2﹣4a+20＝（a﹣2）2+16为完全平方数，列方程组即可得到结论．
【解答】解（1）当x＝1时，x2﹣ax+a﹣5＝1﹣a+a﹣5＝﹣4，
故答案为﹣4；
（2）设x1，x2是方程两个不相等的整数根，
则x1+x2＝a，x1x2＝a﹣5．
∴a，a﹣5均为整数，
∴Δ＝（﹣a）2﹣4（a﹣5）＝a2﹣4a+20＝（a﹣2）2+16为完全平方数，
设（a﹣2）2+16＝t2（t为整数，且t≥0），
则（a﹣2）2﹣t2＝﹣16．于是，（a﹣2﹣t）（a﹣2+t）＝﹣16，
由于a﹣2﹣t，a﹣2+t奇偶性相同，且a﹣2﹣t≤a﹣2+t，
∴a-2-t=-4a-2+t=4或a-2-t=-8a-2+t=2或a-2-t=-2a-2+t=8，
解得a=2t=4或a=-1t=5（舍去）或a=5t=5，
经检验a＝2，a＝5符合要求，
∴a＝2或a＝5，
故答案为2或5．
18．（2021•海门市模拟）关于x的方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，x取m和m+2时，代数式x2+bx+c的值都等于n，则n＝　1　．
【分析】根据题意得到Δ＝b2﹣4c＝0，求得c=b24，把原方程可表示为x2+bx+b24=0，根据x取m和m+2时，代数式x2+bx+c的值相等，得到m2+bm+b24=（m+2）2+b（m+2）+b24，配方得到x2+bx+c＝x2+（﹣2m﹣2）x+(2m+2)24，解得b＝﹣2m﹣2，把x＝m代入x2+bx+c＝即可得到结论．
【解析】∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4c＝0，
∴c=b24，
∴原方程可表示为：x2+bx+b24=0，
∵x取m和m+2时，代数式x2+bx+c的值相等，
∴m2+bm+b24=（m+2）2+b（m+2）+b24，
∴b＝﹣2m﹣2，
∴x2+bx+c＝x2+（﹣2m﹣2）x+(2m+2)24，
当x＝m时，x2+bx+c＝m2+（﹣2m﹣2）m+(2m+2)24=m2﹣2m2﹣2m+m2+2m+1＝1，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•南岸区期末）解方程：
（1）x2﹣3x﹣1＝0；
（2）x2﹣2x﹣5＝0．
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解析】（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0．
∴x=-b±b2-4ac2a=3±132，
∴x1=3+132，x2=3-132；

（2）∵x2﹣2x+1＝5+1，
∴（x﹣1）2＝6，
∴x-1=±6，
∴x=1±6，
∴x1=1+6，x2=1-6．
20．（2020秋•舞钢市期末）解方程．
（1）﹣3x2﹣4x+4＝0；
（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）先去括号、移项、合并同类项，然后利用因式分解法即可得出答案．
【解析】（1）∵a＝﹣3，b＝﹣4，c＝4，
∴b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣3）×4＝64＞0，
∴x=-b±b2-4ac2a=4±642×(-3)=2±4-3，
∴x1＝﹣2，x2=23；
（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，
x2﹣6x+9＝4x2﹣4x+1，
3x2+2x﹣8＝0，
（3x﹣4）（x+2）＝0，
解得x1=43，x2＝﹣2．
21．（2020•常州模拟）解下列方程
（1）x2﹣3x﹣2＝0；
（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．
【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式计算出方程的根；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【解析】（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，
∴x=3±172×1，
∴x1=3+172，x2=3-172；
（2）原方程化为x2+x﹣6＝0，
∵（x+3）（x﹣2）＝0，
∴x+3＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝2．
22．（2020秋•遂宁期末）（1）用配方法解方程：2x2﹣x﹣1＝0．
（2）公式法解方程：2x2﹣7x+3＝0．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【解析】（1）两边都除以2，得x2-12x-12=0．
移项，得x2-12x=12．
配方，得x2-12x+(14)2=916，(x-14)2=916，
∴x-14=34或x-14=-34，
∴x1＝1，x2=-12；

（2）∵2x2﹣7x+3＝0，
∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0，
则x=-b±b2-4ac2a=7±52×2，
∴x1=12，x2＝3．
23．（2021秋•香洲区校级期中）用适当的方法解方程：x2﹣43x+10＝0．
【分析】利用公式法求解即可．
【解析】∵a＝1，b＝﹣43，c＝10，
∴Δ＝（﹣43）2﹣4×1×10＝8＞0，
∴x=-b±b2-4ac2a=43±222=23±2，
∴x1＝23+2，x2＝23-2．
24．（2021秋•温岭市期中）已知关于x的一元二次方程x2+x+a﹣2＝0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
【分析】（1）把x＝2代入已知方程，得到关于a的一元一次方程，解该方程即可；
（2）关于x的方程x2+x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，即判别式即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．
【解析】（1）把x＝2代入原方程得：4+2+a﹣2＝0．
解得a＝﹣4；

（2）△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（a﹣2）＝﹣4a+9＞0，此时a＜94．
故a的取值范围是a＜94．