初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法获奖ppt课件

导入新课

师：同学们好，这样的方程，大家会解，下面的方程你会解吗？

师；下面我们就来研究这样的方程如何来解？如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的什么呢？

师：是的，是平方根，那我们就用，直接开平方的方法来解这样的方程，你来试一下，求x2＝9中的x的值吗？

,即x＝±3

师：我们把x＝±3叫做一元二次方程x2＝9两个根，

即x1＝3，x2＝－3.

积极思考认真回答，

积极探索踊跃发言，

创设情境，调动学生学习的积极性，

探索直接开平方法，解一元二次方程，

讲授新课

\师：下面我们来看几道练习，

练习：

方程x2=0.25的根是：

方程2x2=18的根是：　　     

方程 (2x-1)2=18的根是：

师：x2＋2x－1＝0这种方程怎样解？

变形为(x±b)2=a的形式．（a为非负常数）

分析：如果把方程的左边化成完全平方式形式，我们就可用直接开平方法来解.

解答如下：

把常数项移到等号右边，得：x2+2x＝1

对等号左边配方，得：x2+2x+1＝1+1

即： (x+1)2=2

直接开平方，得：

∴原方程的根为：

师：什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程

有哪些步骤？

像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.

师：这里也要提醒大家注意，在二次项系数是1的前提下，配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.

师：如何对方程进行配方呢？动手试一试。

师：观察各式看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?

共同点：左边:所填常数等于一次项系数大小一半的平方;

右边:所填常数等于一次项系数一半。

总结规律

对于x2+px，再添上一次项系数一半的平方，就能配了同一个含未知数的一次式的完全平方式

体现从特殊到一般的数学思想方法

练习：

师：对于x2+px，再添上一次项系数一半的平方，就能配了同一个含未知数的一次式的完全平方式

例   用配方法解下列方程:

(1)x2-4x-1=0;        (2)2x2-3x-1=0.

师：用配方法解一元二次方程的步骤

化一:将二次项的系数化为1；

移项:把常数项移到方程的右边;

配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;

开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

求解:解一元一次方程;

定解:写出原方程的解.

归纳总结，理解概念，

认真思考小组合作探究配方法，

积极思考，在探索中理解配方法，

独立思考积极发言，

在老师的点拨下，尝试，用配方法解一元二次方程，

给出开平直接开平方法概念，

引导学生探究配方法，解一元二次方程，

充分调动学生自主学习的积极性，

及时巩固，掌握方法，

运用新知解决问题，

课堂练习

1.用配方法解下列方程

(1) x2-4x+3=0           (2) y2-3y=3

(3) 2x2-x-1=0           (4) 3y2-y-2=0     

2.代数式4x2-12x+9y2+30y+35的值恒大于零吗？为什么？

3.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.

独立思考，认真完成课堂练习，

进一步巩固，运用所学的知识，

中考链接

1. （2018临沂）一元二次方程 

配方后可化为（　　）

2.（2018益阳）规定：a☆b＝（a+b）b，如：2☆3＝（2+3）×3＝15，若2 ☆ x＝3，则x＝　　　　. 

合作探究，认真完成，

拓展学生的，思维空间，

课堂小结

1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流

（1）什么叫做配方法？

（2）用配方法解一元二次方程的步骤.

2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？

  谈谈你的感悟.

认真回顾，梳理知识，积极发言，

知识条理化，

板书

1.什么叫做配方法？

2.用配方法解一元二次方程的步骤.

整理笔记，思考问题，

为学生留下，思维的线索，