人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质学案

这是一份人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质学案，文件包含第04讲二次函数yax-h²的图像和性质知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第04讲二次函数yax-h²的图像和性质知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共24页， 欢迎下载使用。
第04讲 二次函数的图像和性质

1. 会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念；
2. 掌握二次函数 y=a(x-h)2（a≠0）性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=a(x-h)2（a≠0）之间联系。

知识点 1 y=a（x-h)²的图像性质：
1．二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
【问题1】在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象.
先列表：

描点、连线，画出这两个函数的图象:

抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性

开口向上
y轴
（0,0）
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大。

开口向上
x=2
（2,0）
当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大。
根据所画图象，填写下表：
【问题2】在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象．
先列表：

描点、连线，画出这两个函数的图象:

根据所画图象，填写下表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性

开口向下
y轴
（0,0）
当x＜0时，y随x的增大而减大；
当x＞0时，y随x的增大而增小。

开口向下
x=－1
（－1,0）
当x＜－1时，y随x的增大而减大；
当x＞－1时，y随x的增大而增小。

开口向下
x=1
（1,0）
当x＜1时，y随x的增大而减大；
当x＞1时，y随x的增大而增小。
总结：由【问题1】【问题2】总结二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质
y=a(x-h)2
a>0
a 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到.
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变

【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
【典例1】（2022秋•承德县期末）抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标为（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0）
【答案】B
【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0）．
故选：B．
【变式1-1】（2023•丰顺县校级开学）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标为 　 　．
【答案】（1，0）．
【解答】解：因为y＝（x﹣1）2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）
【变式1-2】抛物线的开口_________，对称轴是____，顶点坐标是______，对称轴左侧，y随x的增大而_____，对称轴右侧，y随x的增大而____．
【答案】 向下直线      增大   减小
【解答】∵抛物线中a=-1＜0，
∴开口向下，对称轴是为直线，顶点坐标是，对称轴左侧，y随x的增大而增大，对称轴右侧，y随x的增大而减小．
故答案为：向下；直线；；增大；减小．
【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
【典例2】（2023•东莞市一模）将抛物线y＝4x2向右平移2个单位，可得到抛物线 　y＝4（x﹣2）2　．
【答案】y＝4（x﹣2）2．
【解答】解：将抛物线y＝4x2向右平移2个单位，可得到抛物线y＝4（x﹣2）2，
故答案为：y＝4（x﹣2）2．
【变式2-1】（2022秋•盘龙区期末）二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0），则下列4种方法中错误的是（　　）
A．向右平移2个单位长度
B．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向下平移4个单位长度
D．沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
【答案】B
【解答】解：A、向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为y＝（x﹣2）2，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故A正确，不符合题意；
B、向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣2，当x＝2时，y＝﹣1，所以平移后的抛物线不过点（2，0），故B错误，符合题意；
C、向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为y＝x2﹣4，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故C正确，不符合题意；
D、沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为y＝﹣x2+4，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故D正确，不符合题意；
故选：B．
【变式2-2】（2022秋•津南区期末）抛物线y＝（x﹣2）2是由抛物线y＝x2平移得到的，下列平移正确的是（　　）
A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度
C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度
【答案】D
【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2平移得到抛物线y＝x2，则这个平移过程正确的是向右平移了2个单位，
故选：D．
【变式2-3】（2022秋•大连期末）把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（　　）
A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3
C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣（x+2）2+3
【答案】D
【解答】解：把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为：y＝﹣（x+1+1）2+3，即y＝﹣（x+2）2+3．
故选：D
【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
【典例3】（2023•常州模拟）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象的特征，下列描述正确的是（　　）
A．开口向上 B．经过原点
C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上
【答案】D
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2，
∴抛物线开口向下，顶点为（1，0），对称轴为直线x＝1，
故选：D．
【变式3-1】（2022•兴化市模拟）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下
B．经过原点
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标是（﹣1，0）
【答案】D
【解答】解：∵，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣1，0），
∴x＞﹣1时，y随x增大而增大，
把x＝0代入得y＝，
∴抛物线经过（0，），
故选：D．
【变式3-2】（2022·绵阳市·九年级专题练习）关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（       ）
A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点坐标相同
D．当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大
【答案】A
【解答】的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y随x的增大而减小；
的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大．选A．
12.关于二次函数，下列说法正确的是（     ）
A．当x