初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质一等奖第1课时教案设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

教学目标

【学习目标】

1. 会用描点法画出y＝ax²＋k的图象。

2. 掌握形如y＝ax²＋k的二次函数图象的性质，并会应用。

3. 理解二次函数y＝ax²＋k与y＝ax²之间的联系。

4. 探索y＝ax²＋k与y＝ax²的图象与性质，养成实事求是的态度。

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

环节一

创设情境

【观察思考】

从函数表达式上看：函数y＝ax2 的图象与y＝ax2＋k图象之间会有怎样的关系？

学生回顾y=ax²的图象及性质，猜想y＝ax2＋k图象的性质

通过复习巩固旧知识，并思考与新知识的联系，培养学生主动学习，积极思考的学习习惯

环节二 探究新知

在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。

1.列表2.描点3.画图

学生在纸上作图

培养学生动手操作能力

抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？

相同点：

开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。

不同点：顶点坐标发生了改变。

学生根据图象，填充表格

教师引导学生总结抛物线y = 2x2+1、y = 2x2 -1、y=2x²的相同点和不同点

有助于对学生观察图象能力的培养，并对两个图象的特点进行总结

抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1与抛物线y=2x2 有什么关系？

观察图象可发现：

    把抛物线y=2x2 向上 平移 1 个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2向下 平移 1 个单位就得到抛物线y=2x2-1。

     所以y = 2x2 -1的图象还可以由抛物线y = 2x2+1 向下平移2个单位得到。

学生观察图象，小组交流，总结三者之间的联系与区别

观察三个图象的特点，及表达式，让学生体会到数形结合思想在数学中的作用

抛物线y = ax2+c 与抛物线y=ax2 有什么关系？

结论：

抛物线y=ax2+c的图象相当于把抛物线y=ax2的图象向上（c＞0）或向下（c＜0）平移           个单位.

通过上面的例子，总结归纳出一般情况，

对一般情况进行总结，归纳出结论，培养学生的逻辑推理能力

环节三

应用新知

在同一坐标系中，画出二次函数y=-x²，y=-x²+2，y=-x²-2的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标

对学过的知识，进行应用，检测学生对知识的掌握情况，及迁移能力

环节四

巩固新知

1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向  上   平移       __3__个单位得到．

2.抛物线y＝- x2+1向   下   平移  1 个单位后，会得到抛物线y=- x2．

3.抛物线y＝-2x2-5的开口方向  向下  ，对称轴是  y轴 ，顶点坐标是 （0，-5） .

4.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.

（1）y= x2+3;              （2）y=-3x2-4.

解：（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）.

    （2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0，-4）.

学生回答问题，主动思考

对学过的知识，进行应用，检测学生对知识的掌握情况，及迁移能力

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书第41页习题22.1,5题（1）

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.