数学人教B版 (2019)3.1.2 排列与排列数达标测试

【精选】3.1.2 排列与排列数-2练习

一．单项选择

1．，，，，五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ）

A．如果，必须相邻且在的右边，那么不同的排法有24种

B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C．甲乙不相邻的排法种数为72种

D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

2．将甲．乙．丙．丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲．乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （    ）

A．18 B．24 C．30 D．36

3．我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（    ）

A．964 B．1080 C．1296 D．1152

4．某单位安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值一天，其中甲．乙二人安排在相邻两天，并且甲只能在双日值班，则不同的安排方法有（    ）

A．120种 B．240种 C．360种 D．720种

5．甲．乙．丙．丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲．乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（    ）

A．36种 B．48种 C．18种 D．54种

6．《周易》集中华文明的精髓，是华夏智慧的结晶.该书认为天下万物皆由金．木．水．火．土五类元素组成，例如每个人的姓名，姓氏后面的名字中的字的五行属性都有具体的含义，如姓名“莫林波”，“林”属木，“波”属水.若一个人的姓氏后为两个字的名字，且每个字为哪种属性都是等可能的，则这两个字恰好五行属性不同的概率为(    )

A． B． C． D．

7．从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个数是 （ ）

A．30    B．25    C．20    D．19

8．用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有（      ）

A．12个 B．24个 C．36个 D．72个

9．“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁．义．礼”,孟子延伸为“仁．义．礼．智”,董仲舒扩充为“仁．义．礼．智．信”.将“仁义礼智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相邻的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．用．．．．．这六个数字，组成数字不重复且大于，小于的四位数有（    ）个

A． B． C． D．

11．中国古代中的“礼．乐．射．御．书．数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（   ）

A．种 B．种 C．种 D．种

12．一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为(    )

A．4 B． C．24 D．48

13．书架上有排好顺序的6本书，如果保持这6本书的相对顺序不变，再放上3本书，则不同的放法共有（    ）.

A．210种 B．252种 C．504种 D．505种

14．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课.要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是（    ）

A．24 B．16 C．8 D．12

15．甲同学与本校的另外2名男同学2名女同学一同参加《中国成语大全》的决赛,5人坐成一排,若甲与2名女同学都相邻,则不同坐法的总数为（    ）

A．6 B．12 C．18 D．24

16．4名男生和4名女生排成一排，女生不排在两端，则不同的排法种数为（    ）

A． B． C． D．

17．已知且，则乘积等于（    ）

A． B． C． D．

18．郴州市某校高一（10）班到井冈山研学旅行，决定对甲．乙．丙．丁这四个景馆进行研学体验，但由于是高峰期，景馆为高一（10）班调整了路线，规定不能最先去甲景馆研学，不能最后去乙景馆和丁景馆研学，如果你是该班同学，你能为这次愉快的研学旅行设计多少条路线（    ）

A．24 B．18 C．16 D．10

参考答案与试题解析

1．【答案】ACD

【解析】A.，必须相邻且在的右边,就是将捆绑看成一个元素；B.第一种情况最左端排甲，第二种情况最左端排乙；C.甲乙不相邻，可用甲乙去插的三个空（甲乙可交换）；D.先考虑五人全排列种；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了种，故有种.

详解：A.如果，必须相邻且在的右边，可将捆绑看成一个元素，则不同的排法有种，故正确.

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种，故不正确.

C.甲乙不相邻的排法种数为种，故正确.

D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种,故正确.

故选：ACD.

【点睛】

本题考查排列组合中的排序问题.常见类型有：

（1）相邻问题捆绑法；（2）不相邻问题插空排；（3）定序问题缩倍法(插空法)；（4）定位问题优先法；

2．【答案】C

【解析】

3．【答案】D

【解析】根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将2人看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22种情况，将这个整体与其余5人全排列，有A66种情况，

则甲和乙站在一起共有A22A66=1440种站法，

其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288种；

则符合题意的站法共有1440﹣288=1152种；

故选D．

点睛：排列组合中一类典型问题：邻与不邻问题.相邻问题是“捆绳”思想，不相邻问题“插空”思想. 本题中男生甲和乙要求站在一起，这是相邻问题；3位女生不全站在一起，这是局部不相邻问题.

4．【答案】D

【解析】先考虑甲有三种方法，然后考虑乙有两种方法，其余五人有种方法，利用乘法计算原理得到结果.

【详解】

根据题意甲只能在2,4,6这三天值班，共三种情况，

又甲．乙二人安排在相邻两天，甲确定后，乙有两种选择，

其余5人没有限制，有 种情况，

故不同的安排方法有种方法，

故选：D

【点睛】

本题考查分步计数原理，考查简单的带限制条件的排列组合问题，考查分析问题解决问题的能力.

5．【答案】A

【解析】利用分步计数原理直接求出名次的不同排列情况.

【详解】

解:甲和乙的限制最多,先排甲和乙有种情况,

余下的3人有种排法,所以共有种排列情况.

故选:A.

【点睛】

本题考查了排列与简单的计数原理,解题的关键是弄清是分类还是分步完成,属基础题.

6．【答案】D

【解析】利用计数原理可得五行属性的所有可能情况，再利用古典概型的概率计算公式，即可得答案；

详解：这两个字的五行属性的所有可能情况有种，

五行属性不同的情况有种，

故这两个字恰好五行属性不同的概率为.

故选：D.

【点睛】

本题考查分步计数原理和古典概型的概率计算，考查逻辑推理能力．运算求解能力，属于基础题.

7．【答案】D

【解析】选出的数字的一个是时，只能做分子，不能做分母，有1种结果；当选出数字没有0时，五个数字从中任选两个，共有种结果，而在这些结果中，有相同的数字重复出现，把所有的结果减去重复的数字，得到结果.

【详解】

选出的数字的一个是时，只能做分子，不能做分母，有1种结果；

当选出数字没有0时，五个数字从中任选两个，共有种结果，

而在这些结果中，有相同的数字重复出现，和，和，

可以得到不同的商的个数是，故选D.

【点睛】

本题主要考查分类计数原理．排列的应用及位置有限制的排列问题，属于中档题.有关元素位置有限制的排列问题有两种方法：（1）先让特殊元素排在没限制的位置；（2）先把没限制的元素排在有限制的位置.

8．【答案】D

【解析】根据题意，分三步进行：第一步，先将1,3,5分成两组；第二步，将2,4排成一排；第三步，将两组奇数插入两个偶数形成的三个空位，再由排列组合公式即可得到结论.

【详解】

解法一：直接求解

三个奇数中仅有两个相邻的意思是，有两个奇数相邻，且与第三个奇数不相邻，

所以排列个数为个.

解法二：反面求解

个.

故选：D.

【点睛】

本题考查排列．组合的综合应用，需要牢记常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法等，属于基础题.

9．【答案】A

【解析】利用特殊元素及捆绑法得“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有种排法,利用古典概型求解即可

【详解】

“仁义礼智信”排成一排,任意排有种排法,其中“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有种排法,故概率

故选：A

【点睛】

本题考查排列问题及古典概型，特殊元素优先考虑，捆绑插空是常见方法，是基础题

10．【答案】A

【解析】分三种情况讨论：①首位数字为或；②首位数字为，百位数字不是；③首位数字为，百位数字为.计算出每种情况下符合条件的数的个数，相加即可得出结果.

【详解】

分以下三种情况讨论：

①首位数字为或，则后面三个数位上的数随便选择，此时，符合条件的数的个数为；

②首位数字为，百位数字不是，则百位数字可以在．．．中随便选择一个，后面两个数位上的数没有限制，此时，符合条件的数的个数为；

③首位数字为，百位数字为，则符合条件的数有．．．．．．，共个.

综上所述，大于，小于的四位数的个数为.

故选：A.

【点睛】

本题考查排数问题，考查了分类计数原理，在处理排数的问题时，一般首先考查首位和末位数的安排，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

11．【答案】A

【解析】该题属于有限制条件的排列问题，在解题的过程中，需要分情况讨论，因为“数”必须排在前三节，这个就是不动的，就剩下了五个不同的元素，所以需要对“数”的位置分三种情况，对于相邻元素应用捆绑法来解决即可.

详解：当“数”排在第一节时有排法；

当“数”排在第二节时有种排法；

当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一．二节时有种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法，

所以满足条件的共有种排法，

故选：A.

【点睛】

在解决问题时一是注意对“数”的位置分三种情况，二是在“数”排在第三节时，要对两个相邻元素的位置分类讨论，再者还要注意“数”排在第二节时，两个相邻元只能排在后四节.

12．【答案】C

【解析】4个学校进行排列，直接利用排列数公式计算即可.

详解：一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为.

故选：C

【点睛】

本题考查简单的排列计数问题，属于基础题.

13．【答案】C

【解析】可看成一共有9本书，9个位置，将3本书排列到这9个位置中的3个位置即可.

详解：可转换为将3本书排列到所有的9本书中的其中3个位置上.共种情况.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了排列计数的问题，属于基础题.

14．【答案】A

【解析】根据题意，分3步进行分析：①．用捆绑法分析语文与化学，即将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，②．将这个整体与英语全排列，分析排好后的空位数目，③．在3个空位中安排数学．物理，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

【详解】

根据题意，分3步进行分析：

①．要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A22＝2种情况，

②．将这个整体与英语全排列，有A22＝2种顺序，排好后，有3个空位，

③．数学与物理不相邻，有3个空位可选，有A32=6种情况，

则不同排课法的种数是2×2×6＝24种；

故选：A．

【点睛】

本题考查排列．组合的综合应用，注意特殊问题如相邻问题与不能相邻问题的处理方法．

15．【答案】B

【解析】利用捆绑法以及排列的方法求解即可.

详解：把甲与2名女同学“捆绑”在一起与另外2名男同学全排列有种情形,再将2名女同学全排列有种情形,故满足条件的不同坐法的总数为种.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了捆绑法的运用以及排列的一般方法,属于基础题.

16．【答案】C

【解析】分步完成这件事，第一步选2个男生排在两端，第二步剩下的6人在中间任意排列，由分步计数原理可得．

详解：先从4名男生中选2名排在两端，有种排法，再将其余6人无限制地排在中间6个不同的位置，有种排法，由分步乘法计数原理知共有种不同的排法.

故选：C．

【点睛】

本题考查排列的应用，解题时采取特殊元素特殊位置优先考虑的原则．

17．【答案】C

【解析】由题意结合排列计算公式即可得解.

详解：由题意，

所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查了排列计算公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

18．【答案】D

【解析】分两种情况讨论：①最后去甲景馆研学，②最后去丙景馆研学，分别计算结果，再根据分类加法计数原理相加可得.

【详解】

解：规定不能最先去甲景馆研学，不能最后去乙景馆和丁景馆研学；

故分两种情况讨论：①最后去甲景馆研学，则种；②最后去丙景馆研学，则种；根据分类加法计数原理可得一共有种方案.

故选：

【点睛】

本题考查简单的排列组合问题，属于基础题.