期末模拟卷2025-2026学年山东临沂市八年级数学下学期人教版含答案

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【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个判断选项即可．
【详解】解：∵8=22×2，被开方数含能开得尽方的因数，∴A不是最简二次根式；
∵5的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，∴B是最简二次根式；
∵17的被开方数含分母，∴C不是最简二次根式；
∵0.09=0.3，被开方数是能开得尽方的数，∴D不是最简二次根式．
2．B
【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐一判断各选项，即可找出不能判定△ABC为直角三角形的选项．
【详解】解：对选项A：
∵a2=b2−c2，
∴移项得a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，
∴△ABC是直角三角形，不符合要求；
对选项B：
∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 ，三角形内角和为180°，
设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∴3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，
∴最大角∠C=5×15°=75°≠90°，
∴△ABC不是直角三角形，符合要求；
对选项C：
∵∠A=∠B−∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴(∠B−∠C)+∠B+∠C=180° ，
整理得2∠B=180° ，
即∠B=90° ，
∴△ABC是直角三角形，不符合要求；
对选项D：
∵ a:b:c=5:12:13，
设a=5k，b=12k，c=13k (k>0) ，
∴a2+b2=(5k)2+(12k)2=169k2，c2=(13k)2=169k2，
∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，
∴△ABC是直角三角形，不符合要求．
3．D
【分析】本题考查二次根式的性质与运算，根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A． 2与3不能合并，所以A选项错误，不符合题意；
B． 12÷3=4=2，选项B中结果未化为最简，所以B选项错误，不符合题意；
C． a2=a，所以C选项错误，不符合题意；
D． −32=3，所以D选项正确，符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题考查一次函数图象与性质，涉及待定系数法求一次函数的解析式，求出一次函数解析式是解决问题的关键．
先由待定系数法，将1,1,−1,5代入一次函数y=kx+b，解二元一次方程组求出函数解析式，再由一次函数图象与性质逐项验证即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点1,1,−1,5，
∴1=k+b5=−k+b，
解得k=−2b=3，
∴一次函数解析式为y=−2x+3，
A：由k=−21时，直线y=ax+b在直线y=mx+n的上方，
所以，不等式ax+b>mx+n的解集为x>1．
9．B
【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质等知识，利用垂线段最短求出AG的最小值是解题的关键．先利用菱形的性质求出AO=3，根据垂线段最短可知AGmin=AO，根据中位线的性质可知EF=12AG从而得解．
【详解】解：连接AG、AC，AC与BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，BD=8，
∴AC⊥BD，BO=12BD=4，
又∵AB=5，
∴AO=AB2−BO2=3，
∵点G是线段BD上的动点，AC⊥BD，
∴AGmin=AO=3，
∵点E，F分别是线段AM，GM的中点，即EF是△AMG的中位线，
∴EF=12AG，
∴EFmin=12AGmin=1.5，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了菱形的判定和性质，三角形中位线的性质，等边三角形的判定和性质等，由“AAS”可证△ABG≌△DEG，可得AG=DG，进而由三角形中位线定理可得OG=12CD=12AB，OG∥CD，可得∠FOG=∠BAC=30°，即可判断①和②；由菱形的判定可证四边形ABDE是菱形，即可判断④；由全等三角形的性质和中线性质可得S△ABG=S△DEG，S△BOG=S△ODG，即得S△DEG+S△ODG=S△ABG+S△BOG即可判断④，综上即可求解，掌握菱形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD=30°，
∴∠BAG=∠EDG，
∵CD=DE，
∴AB=DE，
在△ABG和△DEG中，
∠BAG=∠EDG∠AGB=∠DGEAB=DE，
∴△ABG≌△DEGAAS，
∴AG=DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG=12CD=12AB，OG∥CD，
∴OG∥AB，
∴∠FOG=∠BAC=30°，故①和②正确；
连接AE，
∵AB∥CE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∵△ABG≌△DEGAAS，
∴S△ABG=S△DEG，
∵OB=OD，
∴S△BOG=S△ODG，
∴S△DEG+S△ODG=S△ABG+S△BOG，
即S四边形ODEG=S四边形ABOG，故③正确；
综上，正确的个数是4个，
故选：A．
11．x≥6
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数必须大于或等于零，据此列不等式求解即可．
【详解】解：∵式子x−62在实数范围内有意义，
∴x−6≥0，
∴x≥6．
故答案为：x≥6．
12．1−10/−10+1
【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式可得AD的长，即可得到AM的长，再用点A表示的数减去AM的长即可得到答案．
【详解】解：∵正方形ABCD的面积为10，
∴AD=10，
∵在数轴上点A表示的数为1，点M在点A的左侧，且AM=AD=10，
∴点M表示的数为1−10，
故答案为：1−10．
13． 15 12
【分析】本题考查平均数和方差的计算，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
已知一组数据的平均数和方差，求这组数据变换后的平均数和方差，有这样的规律平均数只要和变换一致，而方差要乘以这个数字的平方，据此计算可得答案．
【详解】解：∵一组数据x1，x2，…，xn的平均数为10，
∴数据2x1−5，2x2−5，…，2xn−5的平均数是2×10−5=15；
∵数据x1，x2，…，xn的方差为3，
∴数据2x1−5,2x2−5,⋅⋅⋅,2xn−5的方差是：
1n2x1−202+2x2−202+2x3−202+⋯+2xn−202，
=22×1nx1−102+x2−102+x3−102+⋯+xn−102，
=4×3，
=12．
故答案为：15，12．
14．172
【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和△CEF的周长，求出CF,EF的长，进而求出DE的长，勾股定理求出CD的长，进而求出BE的长，利用三角形的中位线定理，即可得解．
【详解】解：∵CE=7,△CEF的周长为32，
∴CF+EF=32−7=25．
∵F为DE的中点，
∴DF=EF．
∵∠BCD=90°，
∴CF=12DE，
∴EF=CF=12DE=12.5，
∴DE=2EF=25，
∴CD=DE2−CE2=24．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=24，O为BD的中点，
∴OF是△BDE的中位线，
∴OF=12(BC−CE)=12(24−7)=172．
故答案为：172．
【点睛】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．
15．22024
【分析】本题考查了一次函数与正方形综合，熟练掌握一次函数的图象和性质，正方形的性质，点坐标规律，是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn2n−1,2n−1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】当x=0时，y=x+1=1，
∴点A10,1．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B11,1．
同理，可得出：A21,2，A33,4，A47,8，A515,16，…，
∴B23,2，B37,4，B415,8，B531,16，…，
∴Bn2n−1,2n−1（n为正整数），
∴点B2025的纵坐标为22024．
故答案为：22024．
16．（1）733−2；（2）83
【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；
（2）由题意分别将x=3+2，y=3−2的值代入求出x+y,x−y，进而求出答案．
【详解】解：（1）12+8−18−13
=23+22−32−33
=23+22−32+33
=733−2；
（2）当x=3+2，y=3−2时，
∴x+y=3+2+3−2=23,x−y=3+2−3−2=4，
∴x2−y2=x+yx−y=23×4=83．
17．(1)85；86；80%
(2)九年级，理由见解析
(3)200人
【分析】此题考查了频数分布直方图，中位数，众数，频率，以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用，正确从统计图中获取需要数据．
（1）根据中位数的定义得出为排序后第八名学生的成绩；找出抽取的九年级学生的竞赛成绩中出现次数最多的分数，即可求出b；用抽取的九年级学生的竞赛成绩中80分以上的个数除以15，即可求出c；
（2）根据中位数、众数、优秀率判定即可；
（3）用500人乘以抽取的八、九年级学生竞赛成绩中90分以上的人数所占百分比，即可求解．
【详解】（1）解：由八年级于抽取15名同学成绩，从小到大排列居于中间的是第8个同学成绩，即为C组的中间数据85，
故a=85；
九年级数据中86出现三次，次数最多，
故b=86；
九年级80分及以上的有12人，
优秀率c=1215×100%=80%，
故答案为：85，86，80%；
（2）解：九年级对校园安全知识掌握得更好．
理由：九年级的中位数和优秀率都比八年级高．
（3）解：500×6+615+15=200（人）．
答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有200人．
18．(1)△ACD是直角三角形，见解析；
(2)CE=165．
【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，等面积法，掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）由勾股定理求出AC=5，得出AD2+CD2=AC2，从而求解；
（2）由S△ACD=12AD×CD=12AC×DE，即12×3×4=12×5×DE，所以DE=125，然后通过勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：△ACD是直角三角形，理由：
∵∠B=90°，AB=15，BC=10，
∴AC2=AB2+BC2=152+102=25，
∴AC=5，
又∵AD=3，CD=4，
∴AD2+CD2=32+42=25，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ACD是直角三角形；
（2）解：∵△ACD是直角三角形，∠ADC=90°，DE⊥AC，
∴S△ACD=12AD×CD=12AC×DE，
∴12×3×4=12×5×DE，
∴DE=125，
∴CE2=CD2−DE2=42−1252=16−14425=25625，
∴CE=165．
19．(1)H=4t+5t≥0
(2)次日6:45
【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）设受水壶水面高度H与经历时间t的函数关系式为H=kt+b，代入数值计算即可；
（2）根据水面高度变化量计算出时间，进而解题．
【详解】（1）解：设受水壶水面高度H与经历时间t的函数关系式为H=kt+b，
当t=0时，H=5，代入得b=5；
当t=2时，H=13，代入得2k+5=13，
解得k=4；
∴函数关系式为：H=4t+5t≥0；
（2）解：水面高度变化量为42−3=39cm，
每小时升高4cm，所需时间t=394=9.75h=9h45min，
从21:00开始计时，经过9h45min后到了次日6:45．
答：小明是次日6:45醒来的．
20．(1)400；5,2000
(2)y=400x−800
(3)时间为215分、7分或293分
【分析】（1）利用路程÷时间可得出甲的速度；由甲骑行5分钟的路程，进而可得出点Ｍ的坐标；
（2）设甲从换电站到B地的路程y与时间x之间的函数关系式为y=kx+bk≠0．代入7,2000和8,2400，建立方程组求解即可；
（3）分0≤x≤5，5