2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷+答案

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1．估计的值应在（ ）
A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间
【答案】D
【分析】先根据二次根式的运算法则把化简为，然后估算的取值范围，再根据不等式的性质变形即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
2．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．6，7，8D．1，3，
【答案】D
【分析】判断是否能构成直角三角形，只需先确定最大边，再验证两条较短边的平方和是否等于最大边的平方即可．
【详解】解：选项A，∵，，，∴不能构成直角三角形；
选项B，∵，，，∴不能构成直角三角形；
选项C，∵，，，∴不能构成直角三角形；
选项D，∵，，即，∴能构成直角三角形．
3．如图，在平行四边形中，，，，垂足为．则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据等边对等角得出∠C=∠DBC=80°，根据三角形内角和定理得出， 根据平行四边形的性质得出∠ABE=∠CDB=20°，根据直角三角形两锐角互余即可求出的度数．
【详解】解：，
∴∠C=∠DBC=80°，
∴∠CDB=180°−80°−80°=20°，
∵四边形是平行四边形，
，
∴∠ABE=∠CDB=20°，
∵AE⊥BD，
，
∴∠BAE=90°−20°=70°．
4．已知一次函数的图象经过不同的两点和，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用待定系数法求得，根据题意得到，求得，据此求解即可判断．
【详解】解：∵一次函数的图象经过不同的两点和，
∴，且，
∴得，
∵，
∴，
∴随的增大而增大，观察四个选项，选项A符合题意．
5．某学校对九年级学生一周在学校的体育锻炼时长进行统计，将结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．参与统计的学生总人数为15B．锻炼时长最短为6小时
C．锻炼时长最长与最短的差为4小时D．锻炼时长为10小时的学生频率为0.1
【答案】D
【分析】根据折线统计图读取各锻炼时长对应的人数，分别计算总人数、极差和频率，逐一判断各选项即可．
【详解】解：由折线统计图可知：锻炼时长为小时的有人，小时的有人，小时的有人，小时的有人，小时的有人．参与统计的学生总人数为，故A选项说法正确；
横轴数据最小值为，锻炼时长最短为小时，故B选项说法正确；
锻炼时长最长为小时，最短为小时，差为（小时），故C选项说法正确；
锻炼时长为小时的学生有人，其频率为，故D选项说法错误．
6．某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（ ）
A．中位数落在C组B．众数落在B组
C．平均数落在B组D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组
【答案】D
【分析】根据中位数，众数，平均数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、由图可得调查总人数为（人），
∴A组人数为（人），中位数是从小到大排列后的第25个和第26个数据的平均数，
∴A组和B组人数一共为（人），
∴第25个数据为B组的最后一个，则第26个数据是C组第一个，
∴当第25个数是3，第26个数是4时，中位数为，则在B组；
当第25个数是3，第26个数是5时，中位数为，则在C组；
∴中位数不能确定在哪一组，故选项不符合题意；
B、由题意得，D组人数为（人），
∴可得B组人数最多，但这只表示每周阅读时间在范围内的人数最多，
∵不知道每组内数据的具体分布情况，
∴无法确定具体的众数，即无法确定众数落在哪一组，故选项不符合题意；
C、∵E组数据范围为，
∴当E组数据都为8时，平均数为，则落在C组；
当E组数据都为15时，平均数为，则落在D组；
∴平均数不能确定在哪一组，故选项不符合题意；
D、综上所述，中位数，众数，平均数所在组均无法确定，故选项符合题意．
7．已知一次函数（a，b是常数）的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据一次函数图象经过的象限判断a的符号，再结合与x轴的交点，确定时x的取值范围即可．
【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，函数值随的增大而减小，
∵一次函数图象与轴交于点，
∴当时，，
不等式，即，
结合函数增减性可得：．
8．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论．
【详解】解：三个小正方形的面积分别为、、2，
三个小正方形的边长分别为、、，
由题图知：大正方形的边长为：，
．
9．如图，在等腰中，，，点在边上，且，过点作于点，则线段的长为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【分析】过点作于点，求得，求得，再利用三角形面积公式可得，最后利用勾股定理求得即可．
【详解】解：如图，过点作于点，
在等腰中，，
，，
，
，
，
，
，
，
根据勾股定理可得，
，
，
．
10．如图，，分别是的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】连接，利用平行四边形对边平行可得平行线间距离相等，从而得出同底等高的三角形面积相等，通过面积割补法将四边形的面积转化为已知三角形面积之和．
【详解】解：连接，
四边形是平行四边形，
，
点A、E、B到直线的距离相等，设为，
、，
，
、，
，
同理得：、，
，
、，
，
．
二、填空题(每题3分,共18分)
11．化简的结果是______________．
【答案】
【分析】先将第一个根号内的被开方数配方为完全平方形式，根据二次根式的性质化简，再通分求解即可．
【详解】解：原式
．
12．如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则等于_____．
【答案】28
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得，利用等边对等角可得，再结合三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
是的外角，
，
，
，
．
13．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则___________．
【答案】1
【分析】由数轴可得，即；再根据绝对值、二次根式的性质化简，然后再运算即可．
【详解】解：由数轴可得：，
∴，
∴．
14．如图所示的一块菜地，，，，，，这块菜地的面积为________．
【答案】
【分析】连接，由勾股定理得出，再由勾股定理逆定理判断出，最后再由计算即可得解．
【详解】解：如图，连接．
在中，，
，
在中，，
，
∴这块菜地的面积为
15．已知一次函数和的图象都经过点，
（1）的值是________；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围是________．
【答案】
【分析】（1）利用待定系数法，先将点代入求出，再代入求出，最后计算即可；
（2）当过点和与直线平行时成立，再分析和时不成立，即可得到的范围．
【详解】解：（1）将代入，得：，
解得 ，
将，代入，得：，
解得 ，
；
（2）由（1）可知：一次函数分别是和，
由图像可知：当时，函数的值大于函数的值
∵当时，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，
且，
当过点时成立，即，解得：；
当与直线平行时也成立，即；
如果，当x取足够小的负数时，的值小于的值，
如果，当x取足够小的负数时，的值小于的值，
∴m的取值范围是．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝4，CD＝8，则四边形ABCD的面积为__．
【答案】4+16．
【分析】连接BD，构造等边三角形和直角三角形，分别求这两个三角形的面积，相加即可．
【详解】连接BD．
∵AD＝AB＝4，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AD＝4，
∵BC＝，CD＝8，
∴BC2＝BD2+CD2，
∴∠BDC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝×42+×4×8＝4+16，
故答案为4+16．
【点睛】本题考查了等边三角形、勾股定理逆定理以及特殊三角形面积的求法，根据题意，添加适当的辅助线，构造特殊三角形是解题关键．
三、解答题(每题9分,共72分)
17．计算：
【答案】
【分析】利用，，求解．
【详解】解：
18．如图，四边形是平行四边形，平分交于点E，平分交于点F，求证：．
【答案】见解析
【分析】根据平行四边形的性质，得出，结合平行线的性质与判定、角平分线的定义，推出，根据“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”判定四边形是平行四边 形，即可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴， ，
∴，
∵平分交于点E，平分交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
19．如图，在中，，，，且m，n满足，D，E分别是边，上的动点，连接．将沿直线折叠得到，点F恰好落在边上．
(1)求证：是直角三角形；
(2)如图，若D为的中点，求证：；
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）根据二次根式和绝对值的非负性，求得，，再根据勾股定理的逆定理证明即可；
（2）连接，根据轴对称的性质可得，，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和得，证明，即可证明结论.
【详解】（1）证明：，
，，
，，
，
，
，
即是直角三角形；
（2）证明：连接，
沿直线折叠得到，
，，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
.
20．为研究城区空气质量变化，某校环保社团对吉林市某日的空气状况进行连续监测，记录了10个小时城区浓度（单位：）与监测时间（单位：）的变化情况，函数图象如图所示．
(1)当时，求关于的函数解析式．
(2)当时，求的值．
(3)当时，直接写出时的取值范围．
【答案】(1)（）；
(2)60
(3)．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把代入，求解即可；
（3）利用待定系数法求得时函数的解析式，求得时，的值，结合函数图象即可求解．
【详解】（1）解：当时，设y与x的函数解析式为，
将和代入，得，
解得，
所以y与x的函数解析式为（）；
（2）解：把代入，得；
（3）解：当时，设y与x的函数解析式为，
将和代入，得，
解得，
所以y与x的函数解析式为；
当时，或，
解得或，
观察图象，当时的取值范围是．
21．某校组织经典诵读活动，八年级甲、乙两个社团各有6名同学参加，对他们在活动中的评价得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析如下．
根据以上信息，回答下列问题，
(1)表格中的________；________；________（填“”“”或“”）．
(2)请依据以上统计图表中的信息对甲、乙两个社团的表现进行评价．
【答案】(1)7.5；；
(2)甲乙两社团平均得分相同，整体平均水平相当；甲社团优秀率更高，说明甲社团优秀人数更多；乙社团成绩方差更小，成绩更稳定，整体表现优于甲社团．（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）根据中位数的定义求出a的值，求出甲社团9分及以上（优秀）人数，进而可求优秀率，根据数据波动性可判断、的大小关系；
（2）根据已知数据进行评价即可．
【详解】（1）解：乙社团6名同学得分从小到大排列：7，7，7，8，9，9，共6个数，中位数为第3、4个数的平均数，因此；
甲社团6名同学得分从小到大排列：5，6，7，9，10，10，9分及以上（优秀）共3人，因此优秀率；
观察数据分布：甲社团得分更分散，波动更大，因此；
（2）解：甲乙两社团平均得分相同，整体平均水平相当；甲社团优秀率更高，说明甲社团优秀人数更多；乙社团成绩方差更小，成绩更稳定，整体表现优于甲社团．（答案不唯一，合理即可）
22．如图，在中，，，点在边上，将沿着折叠得，连接，．
(1)用尺规作出（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，连接，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据折叠的对称性，即可作折叠后的；
（2）根据折叠的性质求证是等边三角形，由勾股定理得，即可求；
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）由折叠可得，，，
是等边三角形，
，
又，，，
，
是直角三角形，且，
．
23．矩形的对角线，相交于点O，且，．
(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，若，过点O作，交于点F，交于点G，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形的面积的．
【答案】(1)见详解
(2)，，，的面积都等于四边形的面积的．
【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再利用矩形的性质得出，即可得出四边形是菱形．
（2）先证明是等边三角形，由等边三角形的性质进一步得出，设，，根据勾股定理求出，连接交于点K，利用菱形的性质得出，进而可得出，先求出，根据同高等底可知，再证明，，由全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵矩形，
∴，，，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
设，，
∴，
连接交于点K，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
设，则，
在中，，
即，
∴，负值舍去，
∴，
∴，
根据同高等底可知，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
综上，，，，的面积都等于四边形的面积的．
24．如图，在平面直角坐标系中，点，，，．
(1)①作图：经过点画出的垂线，垂足为，
②直接写出的长度；
(2)与轴交于点，请求出点的坐标；
(3)动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度向上运动，设运动时间为秒，运动过程中射线和射线交于点．若三角形的面积等于，求出的值．
【答案】(1)①图见解析；②
(2)
(3)
【分析】（1）①根据垂线定义作图即可；②先利用割补法求出的面积，结合，由即可求解；
（2）利用待定系数法求出直线的解析式，令解析式中，计算出对应的值，即可得出点的坐标；
（3）先根据动点的运动速度和时间，分别表示出、两点的坐标；再用待定系数法分别求出直线和直线的解析式，求出的取值范围，依题意作出图形，联立两个解析式解方程组，得到交点的坐标；利用为水平线段的特点，以为底，以点与点的纵坐标差为高，结合三角形面积等于的条件列出关于的方程；最后解方程并验证在射线相交的有效范围内，得到最终的值．
【详解】（1）解：①如图，即为所求；
②如图，在外作矩形方框，
，
∵，，
∴，解得
（2）解：设的解析式为，代入，，得
，
解得，
∴的解析式为，
令，则，
∴
（3）解：∵ 动点从以每秒个单位向左运动，动点从以每秒 个单位向上运动，运动时间为秒，
∴，，
设直线的解析式为，把、代入，得
，
解得，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，把、代入，得
，
解得，
∴直线的解析式为，
∴当时，，
解得或（不符合题意，舍去），
∴当时，射线和射线无交点，故；
∵，，
∴当时，点在上，此时点和点重合，此时，
∵，
∴，
∴，
如图，
∵射线和射线交于点，
∴联立方程得
，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
满足，且不会使运算中分母为，符合题意．
得分统计表
统计量
甲社团
乙社团
平均数
7.83
7.83
中位数
8
a
方差
优秀率
b