初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）3.3 二次根式的加法和减法评优课ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）3.3 二次根式的加法和减法评优课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了你发现了什么，a+3b，想一想计算，例2计算，加减法的运算步骤等内容，欢迎下载使用。
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
由上图，易得 2a + 3a = 5a.
当 a = 时，分别代入左右得 ;当 a = 时，分别代入左右得 ;
在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式
这两个二次根式可以合并吗？
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗?
当 a = ， b = 时，得 2a + 3b = .
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如：
解：由题意得 解得即
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为 2，列关于待定字母的方程或方程组求解即可.
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.
2. 与最简二次根式 能合并，则 m =____.
3.下列二次根式，不能与 合并的是_______(填 序号）.
二次根式的加减及其应用
······加法结合律
······乘法对加法的分配律
······加法交换律和结合律， 乘法对加法的分配律
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
分析：对于被开方数不相同的二次根式的加法和减法运算，一般先将每个二次根式化成最简二次根式，再对被开方数相同的二次根式进行运算.
与 能合并吗？
二次根式的加减法法则：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
(1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2) 找——找出同类二次根式；
(3) 并——把同类二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14).
3.有一个等腰三角形的两边长分别为 求其周长.
解：① 当腰长为 时，因为所以此时能构成三角形，周长为 ② 当腰长为 时，因为所以此时能构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形周长为 或
二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.
A. 段①上B. 段②上C. 段③上D. 段④上