浙教版八年级下册数学期末冲刺复习练习——一元二次方程应用（含答案）

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一、百分率问题
1．某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2023年“五一”假期期间，该县接待游客25万人次，2025年增长至53万人次.设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程( )
A．251+x2=53B．25 (1+2x) =53
C．531−x2=25D．25 (1+x) +25 (1+x)2=53
2．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5，6月份营业额的增长率相同，则增长率为
3． 某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个 12元，标价为每个20元.
（1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个 16.2元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个.
①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元?
②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元?此时最大利润为多少元?
4．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
（1）求该商品每次降价的百分率；
（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
二、销售问题
5．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗.某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）
A．(16−x−10)(200+80x)=1440B．(16−x)(200+80x)=1440
C．(16−x−10)(200+80)=1440D．(16−x)(200+80)=1440
6．香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价 元．
7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可以售出多少件衬衫？此时每天获利多少元？
（2）在每件衬衫盈利不少于25元的前提下，要使商场平均每天销售衬衫要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（3）该商场销售衬衫要获得最大利润，每件应降价多少元？最大利润为多少？
8．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元．
（2）按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由．
9．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？
三、几何问题
10．如图，一次函数y＝2x+3的图像交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（ ）
A．(−12,2)B．（-1，1）
C．(−12,2)或（-1，1）D．不存在
11．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为36的长方形ABCD 内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形 ABCD 的一组邻边上.如果两个正方形的周长和为45，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为（ ）
A．92B．5C．9D．10
12．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分)，余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为 ．
13．如图，奶奶准备修建一个形如矩形ABCD的鸡舍，其中一边AD靠墙（墙长9m），其余三边用总长为20米的篱笆围成．
（1）当矩形区域的面积为48m2时，通过计算给出设计方案．
（2）矩形区域的面积能达到52m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请通过计算说明理由．
14．如图，有长为30m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为20m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）要围成面积为48m2的花圃，AB的长是多少米？
15．有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）举例：例①13+31=44，44÷11=4；例②24+42=66，66÷11=6；
例③____________．
（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________；依题意得到的新数可表示为____________．这个两位数与得到的新数的和为 ．
（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被11整除．
四、图表信息问题
16． 某商场销售一种进价为 50 元/千克的水产品，经过一段时间的销售发现日销量 y (千克)与售价 x (元)有如图所示关系 (商场规定销售利润率不得超过 50%)：
（1） 根据图象，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2） 要想获得每天 2400 元的销售利润，售价应定为多少？
（3） 该水产品售价定为多少时，每天获得销售利润最大？最大利润为多少？
17．电影《哪吒之魔童降世》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.
（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率.
（2）为庆祝《哪吒之魔童降世》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元?
18．某商场 4 月份以每个50元的价格销售某种品牌的玩具，4月份一共销售了40个.商场在5月份和6月份都进行了涨价，且玩具销售额逐月增加，6月份的玩具销售额为 2880元.(销售额=销售单价×销售数量)
（1）求从4月份到 6 月份，玩具销售额的月平均增长率；
（2）经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加5元，月销售量就减少1个，且6 月份每个玩具的销售价格小于100元.求6月份每个玩具的销售价格.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】20%
3．【答案】（1）解：设每次降价的百分率是m%，
根据题意得：20(1−m%)2=16.2，
解得m%=10%或m%=190%（不符合题意，舍去），
∴每次降价的百分率是10%；
（2）解：设每个应降价x元，
①根据题意得：(20−x)(40+10x)=1190，
解得x=3或x=13，
∵售价不低于进价，
∴x=13舍去，
∴x=3，
∴每个应降价3元；
②设甲商品每天的销售利润为W元，
根据题意得W=(20−x−12)(40+10x)=−10x2+40x+320=−10(x−2)2+360
∵−10