专题04 四边形的中的最值问题（高效期中培优专项训练）数学新教材人教版八年级下册+答案

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类型一：平行四边形中的最值问题
类型二：矩形中的最值问题
类型三：菱形中的最值问题
类型四：正方形中的最值问题
类型一：平行四边形中的最值问题
1．如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＞AB，H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（ ）
A．4B．5C．532D．23
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，P为AB边上的一动点，以PA、PC为邻边作▱AQCP，则对角线PQ长度的最小值是（ ）
A．13B．12C．1D．23
3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，∠B＝60°，E是对角线AC上的动点，连接DE，则DE的最小值为（ ）
A．3B．7C．3217D．7213
4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作▱PAQB，则线段PQ的最小值是（ ）
A．245B．185C．125D．95
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝120°，BC＝4，点E在边AB上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作▱EDFC，连接EF，则EF长的最小值为（ ）
A．4B．2C．23D．43
6．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝43，平行四边形ABCD的面积为163，E，F分别为边AD，BC上的点，且AE＝CF，连接BE，AF，则AF+BE的最小值为（ ）
A．8B．83C．16D．47
7．如图，▱ABCD中，AB=62，BC＝8，∠ABC＝45°，点M为▱ABCD内一动点，连接BM、DM，BM＝8，点H为BM的中点，连接CH，则DM+CH的最小值为 ．
类型二：矩形中的最值问题
8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的动点且EF＝CD，O为EF的中点，OQ⊥AD于点Q，OP⊥AB于点P，连接PQ．若AB＝4，AD＝6，则PQ的最小值为（ ）
A．13B．35−3C．5D．213−2
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为 ．
10．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（ ）
A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，F为边BC上一动点，FD⊥AB于E，FE⊥AC于F，连接DE，则DE的最小值为（ ）
A．1.5B．2C．2.4D．2.5
12．如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB＝3，BC＝5，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，则AP+EF的最小值为（ ）
A．342B．4C．34D．8
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是AD上一点，AE＝3，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，则线段EF取得最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
类型三：菱形中的最值问题
14．如图，四边形ABCD是菱形，点P为AD边上一动点（不与点A，D重合），PE⊥AC于点E，PF⊥DB于点F．若AC＝6，BD＝12，则EF的最小值为 ．
15．如图，在边长为8的菱形ABCD中，点E，F为边AD，CD上的动点，且AE＝CF，连接BF，CE，若菱形ABCD面积为60，则BF+CE的最小值为（ ）
A．15B．16C．17D．18
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°．将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最大值为（ ）
A．23B．−23C．2D．﹣2
17．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的动点，连接DE，EF，P，Q分别为DE，EF的中点，连接PQ．若∠B＝120°，BC＝2，则PQ的最小值为（ ）
A．32B．1C．52D．2
18．如图，E为菱形ABCD的对角线AC上的动点，以EA，EB为邻边作平行四边形AFBE，若AB＝10，AC＝12，则EF的最小值为（ ）
A．12B．10C．8D．6
19．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点G是线段BD上的动点，点M是线段CD上的动点，点E，F分别是线段AM，GM的中点，则线段EF的最小值是（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
10．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，过点E作CD的垂线，与边CD交于点G，连接DF．若AC＝8，BD＝6，则EG+DF的最小值为 ．
类型四：正方形中的最值问题
21．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为边BC，CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若AB＝2，则EF的最小值是（ ）
A．12B．1C．22D．2
22．如图，在△ABC中，AB＝BC＝15，AC＝18，在边AC上依次取两点D，E，使DE＝4，以DE为边作正方形DEFG．当DE在边AC上滑动时，点B，F之间的距离最小值为 ．
23．如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在边AD，CD上运动，且AM＝CN，连接BN，过点M作MP⊥BN交BN于点P，连接CP，则线段CP长度的最小值为 ．
24．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在CD上且CE＝2，点F、P分别为线段BC、AD上的动点，连接BE，BP，FP，EF．若在点F、P的运动过程中始终满足PF⊥BE，则BP+EF的最小值为 ．
25．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，以BC为边作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段OA的最大值是 ．