2026年北京市海淀区中考数学二模试卷(含答案)

这是一份2026年北京市海淀区中考数学二模试卷(含答案)，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥
C. 三棱柱 D. 长方体
2.如图，在数轴上对应的点可能是（ ）
A. M B. N C. PD. Q
3.小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变.已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为3：2的矩形.若墙上投影画面的短边长为1.2m,则投影画面的长边长为（ ）
A. 0.8mB. 1.8mC. 2mD. 2.4m
4.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.中国古代用“毫厘丝忽”表示极微细的事物，其中“毫”“厘”“丝”“忽”均为我国古代一种微小的长度计量单位.秦朝统一度量衡时，1丝约为0.00000231m,则5丝用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.231×10-5mB. 2.31×10-6mC. 1.155×10-5mD. 11.55×10-6m
6.如图，AB∥CD，且AD⊥BD，点E在BD的延长线上.若∠1=43°，∠2=70°，则∠E的大小为（ ）
A. 13°
B. 23°
C. 25°
D. 27°
7.如图，P为⊙O外一点，连接OP，分别以O，P为圆心，OP长为半径画弧，两弧交于点C，D.连接CD交OP于点N，以N为圆心，NO为半径作圆，交⊙O于点E，F，连接OE，OF，EP.若∠EPO=α，则∠EOF的大小为（ ）
A. 180°-2αB. 90°-αC. 2αD. 3α
8.如图，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）与x轴、y轴分别交于点A，B，以OA为对角线作菱形OMAN，且点N在第一象限，给出下面三个结论：
①当，b=2时，菱形OMAN有无数个；
②当b=2时，对于k的每一个确定的值，都存在菱形OMAN，使得该菱形的周长与△AOB的周长相等；
③当点N在AB上时，若A（10-2b,0），则菱形OMAN的面积有最大值.
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若分式有意义，则实数x的取值范围是______．
10.分解因式：xy2+2xy+x= .
11.关于x的一元二次方程x2-x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 .
12.质检部门对一台发球机在某一参数下的发球合格性进行测试，这台发球机连续发射10000个球，如图显示了发球合格的结果.
根据图象信息，估计这台发球机发球合格的概率为 （结果精确到0.01）.
13.命题“若a2＞1，则a＞1”是 命题（填“真”或“假”）.
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，1）.若函数（k＞0）的图象与矩形OACB有公共点，则k的值可以是 （写出一个即可）.
15.如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F是点D关于AE的对称点.若AB=3，∠DAE=30°，则△DEF的面积为 .
16.某地推出4种特色农产品，每种农产品货源充足，均为独立包装且不可拆分.各农产品每包的重量与价值如表：
在某批农产品的销售中，根据客户需求，助农志愿者使用纸箱装运农产品，且每箱所装农产品的总重量不超过28kg.
（1）若每箱只装同一种农产品，则一箱农产品的总价值最大是 元；
（2）若每箱中每种农产品最多装2包，则一箱农产品的总价值最大是 元.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
计算题：本大题共4小题，共21分。
17.(本小题5分)计算：.
18.(本小题5分)解不等式组：.
19.(本小题5分)已知a-b-2=0，求代数式的值.
20.(本小题6分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k≠0）与y=x+2的图象交于点A（2，m）.
（1）求k,m的值；
（2）过点P（n,0）作x轴的垂线，分别交函数y=kx与y=x+2的图象于点M，N.
①当n=-2时，求MN的长；
②当MN≥2时，直接写出n的取值范围.
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AD的中点，连接BO并延长到点E，使得OE=BO.连接AE，CE.
（1）证明：四边形ADCE是矩形；
（2）若AB=10，AD=BC，求EC的长.
22.(本小题5分)
为方便出行，某城市推出四种地铁定期票，在有效期内可不限次数乘坐地铁，深受通勤人员欢迎.已知地铁部分定期票的票价和使用有效期如下：一日票每张18元，有效期为1天；三日票每张44元，有效期为连续3天；每张五日票和七日票的有效期分别为连续5天和连续7天.已知组合购买2张三日票、1张五日票和1张七日票，或者组合购买1张一日票、2张五日票和1张七日票，总费用都是248元，求1张五日票的票价和1张七日票的票价.
23.(本小题5分)
沙漠治理工程通过固沙、固沙和治沙等环节，可改善生态环境，促进可持续发展.为监测某区域沙漠治理工程的效果，某科研小组分别从甲、乙两个片区各随机抽取20个监测点作为采样点，记录了每个采样点的单位面积固沙量（以下简称“固沙量”，用t表示，单位：kg/m2），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.甲、乙两个片区采样点的固沙量的频数分布直方图如下（数据分成7组：第1组40≤t＜50，第2组50≤t＜60，第3组60≤t＜70，第4组70≤t＜80，第5组80≤t＜90，第6组90≤t＜100，第7组100≤t＜110）：
b.甲片区采样点的固沙量在70≤t＜80这一组的数据是：
72 75 76 77 77 78 78 79
c.甲、乙两个片区采样点的固沙量的平均数、中位数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全甲片区采样点的固沙量的频数分布直方图；
②表中m的值为______；
（2）若固沙量满足60≤t＜80的监测点为“达标监测点”，估计乙片区的240个监测点中约有______个“达标监测点”；
（3）将每个片区采样点的固沙量按从大到小排序，固沙量越大，排名越靠前.已知采样点A，B不在同一个片区且固沙量都是75kg/m2.若A在其所在片区采样点中的排名比B在其所在片区采样点中的排名更靠前，则A是______片区的采样点（填“甲”或“乙”）；
（4）为降低异常值对统计结果造成的偏差，科研团队采用剔除极值法：先剔除一组数据中的一个最大值和一个最小值，再对剩余数据计算平均值，以保障监测结果的稳定性.记乙片区采样点的固沙量的最大值为t1kg/m2，最小值为t2kg/m2，剔除极值后，乙片区采样点的固沙量的平均值为76.5kg/m2.若t2=42，则t1的值为______.
24.(本小题6分)
如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，∠BAC+∠ADB=90°，.
（1）求∠ABD的大小；
（2）过点A作圆的切线交CB的延长线于点F.若，，求BD的长.
25.(本小题5分)
某旅游城市的居民王先生利用自有房屋开设一家具有当地民俗文化特色的民宿，改造完成后于2025年3月初开始营业.截至2026年2月底，共计经营时长为12个月，民宿营业收入累计额如图.
民宿的利润等于营业收入减去支出费用.支出费用包含两部分，一部分是民宿的改造费，共计30万元，开业前已支付完毕；另一部分是除改造费之外的其它支出费用，这部分费用按月累计数据如下：
结合上述信息和图象，回答下列问题：
（1）王先生的民宿在2025年3月初到2026年2月底这12个月的经营中，
①第2个月的其它支出费用为______万元；
②单月营业收入最高的是第______个月（填整数）；
（2）①在上面的坐标系中画出其它支出费用累计额关于经营时长的图象；
②根据图象估计王先生的民宿自开始营业后第______个月开始盈利（填整数）；
（3）“累计成本利润率（记为M）”是指经营项目在一定时期内，累计实现的盈利总额与同期累计发生的支出总额的比值.
根据该城市的行业评价标准，当30%≤M＜50%时，可评定为经营效果良好并能被当地文旅部门优先推介.若累计盈利总额和累计支出总额（含改造费）从开始营业时计算，则王先生的民宿首次被评定为经营效果良好是第______个月（填整数）.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，A（-a,m），B（3a-6，n）是抛物线y=ax2-2a2x（a≠0）上不重合的两点.
（1）当a=1时，比较m和n的大小，并说明理由；
（2）记抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）为图形G，过抛物线上一点P（a+2，t）作直线l垂直于y轴.若直线l与图形G有且只有一个公共点，求a的取值范围.
27.(本小题7分)
在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=α，点D在BC的延长线上，E是CD的中点，连接EA，将线段EA绕点E逆时针旋转180°-2α得到线段EF.
（1）如图1，α=45°，CD=BC，连接CF，求证：CF⊥BC；
（2）如图2，连接BF，DF，直接写出∠BFD的大小，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于⊙C和⊙C外一点P，给出如下定义：若⊙C上存在两个不同的点A，B，使得∠APB=θ（0°＜θ＜180°）且PA=kPB（k＞0），则称点P是⊙C的“θ-k关联点”.
（1）如图，⊙O的半径为2.
①在点P1（-4，0），P2（0，5），P3（2，2）中，⊙O的“60°-1关联点”是______；
②点P在直线y=x上，记点P的横坐标为xP.若点P是⊙O的“60°-2关联点”，则xP的取值范围是______；
（2）已知点M（0，2），N（3，2），T（t,t）（t≠0），⊙T的半径为.若线段MN上至少存在两个⊙T的“120°-2关联点”，直接写出t的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】x≠2
10.【答案】x（y+1）2．
11.【答案】
12.【答案】0.96
13.【答案】假
14.【答案】1，（答案不唯一，0＜k≤2的任何一个数）
15.【答案】
16.【答案】240
223

17.【答案】2．
18.【答案】-3＜x＜．
19.【答案】．
20.【答案】k=2，m=4 n≥4或n≤0
21.【答案】∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴DB=DC，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵O是AD的中点，
∴OA=OD，
在△AOE和△DOB中，
，
∴△AOE≌△DOB（SAS），
∴AE=DB，∠OAE=∠ODB，
∴AE=DC，AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形 4
22.【答案】1张五日票的票价为70元，1张七日票的票价为90元．
23.【答案】76.5 156 乙 107
24.【答案】∠ABD的度数是45° BD的长是
25.【答案】7;12 6 8
26.【答案】m＜n a＜-1或1＜a或＜a＜2或a＞4
27.【答案】如图，过点A作AH⊥BC，

在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=α=45°，
∴∠ACB=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵∠AHB=90°=∠AHC，
∴BH=CH，
∴∠BAH=45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AH=BH=CH，
∵CD=BC，E是CD的中点，
∴，
∵∠AEF=∠AEH+∠HEF=90°，∠AEH+∠HAE=90°，
∴∠HEF=∠HAE，
在△AHE和△ECF中，

∴△AHE≌△ECF（SAS），
∴∠ECF=∠AHC=90°，
∴CF⊥BC ∠ BFD=90°，证明如下：
如图，取BC的中点G，连接AG，AF，

∵EA=EF，∠AEF=180°-2α，
∴∠EAF=∠EFA=α，
∵G是BC的中点，∠BAC=90°，
∴AG=BG=CG，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BAG=a，∠AGE=2α，
∴△ABG∽△AFE，
∴，
∵∠BAG=∠EAF=α，
∴∠BAF=∠GAE，
∴△BAF∽△GAE，
∴∠ABF=∠AGE=2α，
∴∠ABC=∠FBC=α，
∴，
设BG=m，CE=n，
∴BG=CG=AG=m，BC=2m，
∵E是CD的中点，
∴CE=DE=n，CD=2n，
∴GE=m+n，
∴，
∴，
∴△ABC∽△FBD，
∴∠BFD=∠BAC=90°
28.【答案】P1，P3;
农产品
A
B
C
D
重量（kg）
7
12
8
5
价值（元）
60
100
58
45
片区
平均数
中位数
甲
74
m
乙
76.3
74
经营时长（月）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
其它支出费用累计额（万元）
0
18
25
30
42
55
68
80
92
102
113
125
137