2026年广东省深圳大学附属中学中考数学质检试卷（5月份）（含答案）

这是一份2026年广东省深圳大学附属中学中考数学质检试卷（5月份）（含答案），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图为DF-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图相同B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都不相同
3.2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆.据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿=108），同比增长8%.将数据1800亿用科学记数法表示是（ ）
A. 0.18×1012B. 1.8×1011C. 18×1010D. 1.8×1012
4.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5B. a2•a3=a6C. （-a3）2=a6D. a8÷a2=a4
5.某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.小阳与小红两人周末去广阳岛骑行，小阳的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了10km,小阳骑行时间比小红少用了0.1h.设小红的骑行速度为x km/h,则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7.某中学数学兴趣小组探究圆内接四边形性质时，遇到如下问题：如图，四边形ABCD内接于⊙O，.若AB=6，，则⊙O的半径是（ ）
A.
B.
C.
D. 5
8.如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在标准大气压下，四种物质的凝固点，如表所示，其中凝固点最低的物质是 .
10.若多项式4m2+1加上一个单项式后，能变成一个完全平方式，则加上的单项式为 .
11.方程的解是 .
12.某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为45°，B处的俯角为22°，则A，B之间的距离是 m.（tan22°取0.4）
13.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上且，连接CE.点F为BC边上一点，过点F作GF⊥CE于点H，交AD于点G，点K在AB边上，连接DH，KG，KH，若AB=DH，∠KGF=45°，则的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
14.计算：.
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值.，其中.
16.(本小题8分)
某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分.为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m的值是 ______，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是 ______.
（2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数.
（3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义.
17.(本小题8分)
如图，AC是⊙O的直径，⊙O交△ABC的边AB于点D，连接DC，已知∠DOC=2∠BCD，AC=6，CB=3.
（1）求证：CB是⊙O的切线.
（2）①用圆规和无刻度的直尺在图中作出∠DOC的角平分线交DC于点F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由.
②在①的条件下，求线段OF的长.
18.(本小题8分)
学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题.
（1）A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？
（2）本次研学活动学校的最少租车费用是多少？
19.(本小题8分)
【项目主题】
某研学小组在研究拱桥的过程中发现拱桥的轮廓线（图中的桥下沿虚线部分）为抛物线或圆弧，于是他们根据所学知识分组测量数据来确定某一拱桥的轮廓线，并解决相关问题.
【实验操作】
如图1，第一小组在线段AB的垂直平分线CD与轮廓线的最高点的交点C处通过测量获得以下数据（单位：米）：
（1）任务1：请根据第一小组的数据求∠ACB的度数.
【建立模型】
如图2，第二小组在轮廓线BC段上选取E点（不与B、C重合），在河边A和B处分别测量E点的仰角，测量获得以下数据：
（2）任务2：根据所获得的数据，判断该拱桥轮廓线是抛物线还是圆弧，请说明理由.
如果轮廓线是圆弧，请求出圆的半径；如果轮廓线是抛物线，请建立适当的直角坐标系求抛物线的解析式.
【解决问题】
（3）任务3：由于安全通行需要，现需要在拱桥上安装倒T型的限高杆（如图3中虚线部分），若横杆GH长度和竖杆长度CQ之比为12：1，那么此时横向限高杆GH离水面AB的距离为多少米？（限高杆的宽度忽略不计）
（4）任务4：在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离.为了美观，在距离点D处8米的地面M、N处分别安装射灯，射灯射出的光线与地面成45°角，如图4所示，光线交汇点P在点C的正上方，求光线PN与拱桥之间的距离.
20.(本小题13分)
综合与实践
（1）【提出问题】如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，P是对角线BD上一动点，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转60°得到PQ，连接AQ，DQ，则∠ADQ的度数为______.
（2）【类比探究】如图2，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一动点，且BP＞DP，AP，将AP绕点P顺时针旋转90°得到PQ，连接AQ，DQ.
①求∠ADQ的度数；
②当BP=BA=2时，求DQ的长.
（3）【迁移运用】如图3，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，P是对角线BD上一动点，连接AP，以AP为边在右边作Rt△APQ，且∠APQ=90°，∠AQP=30°，当点Q到BD的距离为时，请直接写出BP的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】液态氧
10.【答案】4m或-4m或4m4或-1或-4m2
11.【答案】x=3
12.【答案】180
13.【答案】
14.【答案】3．
15.【答案】x-1，．
16.【答案】解：（1）100，72°；
（2）1000×=520（人），
答：估计成绩超过3分的学生人数为520人；
（3）样本的众数为3分，说明大部分学生的成绩为3分．（答案不唯一）．
17.【答案】证明：∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
由条件可知∠DOC=∠OAD+∠ADO=2∠OAD，
∵∠DOC=2∠BCD，
∴∠OAD=∠BCD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠OAD+∠DCA=90°，
∴∠BCD+∠DCA=90°，
∴CB⊥AC，
又∵AC是⊙O的直径，
∴CB是⊙O的切线 ①作图如下：

②
18.【答案】解：（1）设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客量为（x-15）人，
根据题意得：，
解得：x=60，
经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，
∴x-15=60-15=45（人）．
答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人；
（2）设租用A型客车m辆，则租用B型客车（10-m）辆，
根据题意得：60m+45（10-m）≥530，
解得：m≥，
设本次研学活动学校的租车总费用为w元，则w=（3200-50m）m+3000×0.8（10-m）=-50m2+800m+24000，
∵抛物线的对称轴为直线m=-=8，
∴m≤8时，w随着m的增大而增大，
∵m取正整数，且，
∴当m=6时，w取得最小值，最小值为-50×62+800×6+24000=27000（元）．
答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元．
19.【答案】120° 拱桥的轮廓线不是圆弧，应为抛物线，理由见解析； 横向限高杆离水面距离为米 光线与抛物线之间的最小距离为米
20.【答案】60° ①90°；② BP的长为 物质
铁
酒精
液态氧
水
凝固点（单位：℃）
1535
-117
-218
0
材料一
租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同.
材料二
A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆.
优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用（3200-50m）元/辆；
租用B型客车，租车费用打八折.
材料三
租车公司最多提供8辆A型客车；
学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆.
小组
线段1
线段2
线段3
第一小组
CD=4
AC=8
BC=8
小组
A测E仰角
B测E仰角
第二小组
∠α=13°
∠β=32°