2026年广东省河源市源城区中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2026年广东省河源市源城区中考数学二模试卷（含答案），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.质检员抽查4袋面粉的质量，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数.下面最接近标准质量的是（ ）
A. -4gB. +2.6gC. -1.5gD. -2.3g
2.2026年1月26日，广东省十四届人大五次会议在广州开幕，政府工作报告指出，2025年广东货物进出口总额95000亿元，增长4.4%，贡献了全国24.1%的增量.将数据95000亿用科学记数法表示为（ ）
A. 9.5×104B. 95000×108C. 9.5×1012D. 95×1011
3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A. a＜-bB. a+b＞0C. b-a＜0D. ab＞0
4.若2x=5，则4x=（ ）
A. 7B. 10C. 16D. 25
5.甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的人数相同，竞赛成绩情况如下表，若要从中选择一个合适的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组
6.如图，▱ABCD中，AB=5，BC=7，BE平分∠ABC交AD于点E，则AE：DE=（ ）
A. 2：5
B. 3：4
C. 4：3
D. 5：2
7.如图，图（1）由5个相同的小正方形组成，从图（2）标有序号的6个位置中任选一处再添加1个相同的小正方形，所得图形能折叠成正方体的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.已知a,b,4分别是三角形三边的长，且a,b是一元二次方程x2-7x+9=0的两个根，则该三角形的周长等于（ ）
A. 16B. 11C. 9D. 7
9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD=6，CD=9，则EO的长为（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
10.如图，点E为矩形ABCD的边AB的中点，点P从点C出发，沿路径C→D→A运动，已知AB=4，BC=6，则△PCE的面积y关于点P所走路径长x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算-sin45°= ．
12.已知点M（a+1，3）和点N（2，b-1）关于y轴对称，则a+b= .
13.若实数a,b满足（a+2）2+b2=2b-1，则a+b= .
14.在平面直角坐标系中，将直线y=2x-2向左平移2个单位长度后，所得直线的解析式为 .
15.广式彩色玻璃窗由中式传统木窗棂镶嵌彩色玻璃而成.图（1）是一款广式彩色玻璃窗，其图案由36个相同的五边形和9个相同的正方形组成，五边形部分镶嵌白色玻璃，正方形部分镶嵌浅蓝色玻璃，图（2）标注了其中一块五边形玻璃的尺寸，若x：y=2：3，则图（1）需要用到的白色玻璃与浅蓝色玻璃的面积比为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
以下是某同学解方程组的部分运算过程.
解：由①，得y=2x-4③…第一步
把③代入②，得10x-3（2x-4）=20…第二步
去括号，得10x-6x-12=20…第三步
解得x=8.…第四步
（1）这种解二元一次方程组的方法叫作（______）.
A.代入消元法
B.加减消元法
（2）上面的运算过程从第______步开始出现了错误.
（3）请写出解该方程组的正确过程.
17.(本小题8分)
老师在黑板上写了一道练习题，却被值日生不小心擦掉了一部分，保留的部分如下：化简（擦掉部分用X表示）.
（1）若X=1，请求出化简结果；
（2）若化简后的结果为m-1，求X.
18.(本小题8分)
如图，OA为⊙O的半径.
（1）尺规作图过点A作⊙O的切线AP，使得点P在点A的左侧且PA=2OA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接OP，若OP=3，求⊙O的半径.
19.(本小题9分)
某校为了解初中学生每天参加体育活动时间的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行整理，分为四组：A（t＜1）；B（1≤t＜1.5）；C（1.5≤t＜2）；D（t≥2）（t为时间，单位：h）.并绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与这次问卷调查的学生人数为______.
（2）估计该校780名初中学生中每天参加体育活动时间不低于1.5h的学生人数.
（3）对以上体育活动时间分析后，学校拟增设课间体育活动项目，“你希望增设的活动项目调查问卷”情况如下表（由于部分原因导致两个数据缺失），根据调查结果，向学校提出相应的建议.
20.(本小题8分)
某商场的国补活动中，家电国补为20%（即降价20%，后同），数码产品国补为10%，运动器材不仅有15%的国补，还有一定金额的厂商补贴.
（1）王女士在该商场购买了一台电视机和一台平板电脑，一共付款5320元，比原价便宜了980元，试求出这台电视机和平板电脑的原价；
（2）王女士想在该商场再购置一台原价为4200元的跑步机，店员预估国补、厂商补贴后的价格不低于2970元，求厂商补贴最多是多少元.
21.(本小题9分)
综合与实践
问题解决
（1）求点C的坐标.
（2）求抛物线L2的解析式.
（3）要使喷头E喷出的水柱恰好从GJ的中点处落入接水装置，求接水装置离EF的水平距离FH.
22.(本小题12分)
【阅读材料】“错位相减法”是一种用于求解规律排列的数的和的巧妙方法，它能够解决一些看起来复杂的问题.例如求1，5，52，53，…520的和可以用“错位相减法”求解，解题过程如下：
设S=1+5+52+…+520①，
将等式①的左右两边同时乘以5，得5S=5+52+53+…+521②，
②-①，得4S=521-1，故.
【解决问题】
（1）填空：2×22026=______；
（2）令m=350，求的值（用含m的代数式表示）；
（3）寒假期间，老师布置了一项“15天阅读打卡挑战”，积分规则如下：阅读第1天基础积分为2，之后每天的基础积分是前一天的2倍；阅读第k天的积分倍数为k,当天积分=基础积分×倍数，总积分为每天积分之和.按照这个规则，完成所有打卡任务一共可以获得多少积分？（已知216=65536）
23.(本小题12分)
在学习三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“孪生三角形”进行研究.定义：顶角互补的两个等腰三角形叫作“孪生三角形”.
（1）观察思考
如图（1）△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°.
①△ABC和△ADE______“孪生三角形”；（填“是”或“不是”）
②连接BD，CE，判断BD，CE的数量及位置关系并证明.
（2）性质探究
如图（2），△ABC和△ADE是“孪生三角形”，AB=AC，AD=AE，M是BE的中点，连接CD，通过探究发现CD=2AM，请你写出证明过程.
（3）拓展应用
如图（3）绕点A旋转，当点D，E，C在一条直线上时，求BE的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】-1
14.【答案】y=2x+2
15.【答案】23：1
16.【答案】A 三 ．
由①，得y=2x-4，③
把③代入②，得10x-3（2x-4）=20，
去括号，得10x-6x+12=20，
解得x=2，
将x=2代入③，得y=2×2-4=0，
所以原方程组的解为
17.【答案】m2-1 m+1
18.【答案】如图AP即为所求作；
19.【答案】150 估计该校780名初中学生中每天参加体育活动时间不低于1.5 h的学生人数为520人 在希望增设的活动项目中，乒乓球占比38%，跳绳占比25%，篮球和排球共占比1-38%-25%=37%，乒乓球占比最高，故建议学校增设乒乓球活动
20.【答案】解：（1）设这台电视机原价为x元，平板电脑原价为y元，
由题意列二元一次方程组得，，
解得，
答：这台电视机的原价为3500元，平板电脑的原价为2800元；
（2）设厂商补贴为a元，
根据题意列一元一次不等式得:4200（1-15%）-a≥2970，
解得a≤600，
答：厂商补贴最多是600元．
21.【答案】点C的坐标为（3，5） y=-x2+8x-10 1.8米
22.【答案】22027 917506积分
23.【答案】①是；
②BD=CE，BD⊥CE，理由如下：
证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC+∠ACB=180°-∠BAC=90°，
∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°，
即∠BCE+∠DBC=90°，
记BD，CE交于点O，

则∠BOC=180°-（∠BCE+∠DBC）=90°，
∴BD⊥CE；
证明：如图，延长BA到点F，使AF=AB，连接EF，

∵M是BE的中点，
∴AM是△BEF的中位线，
∴EF=2AM，
∵△ABC和△ADE是“孪生三角形”，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠BAE+∠DAC=180°，
∵∠BAE+∠EAF=180°，
∴∠EAF=∠DAC，
又∵AE=AD，AF=AB=AC，
∴△AEF≌△ADC（SAS），
∴EF=CD，
∴CD=2AM；
BE的长为或 甲
乙
丙
丁
平均数
95
95
90
90
方差
4
4.3
4
4.6
活动项目
乒乓球
篮球
排球
跳绳
百分比
38%
25%
主题
喷泉设计
背景
数学兴趣小组要设计一个类似图（1）的环形喷泉，喷头喷出的水柱形状为抛物线，且上面喷头喷出的水柱会落入下面的喷头处.
素材1
如图（2）是喷头A所在纵截面的示意图，建立平面直角坐标系，点A，B在y轴上，通过调节，喷头A喷出的水柱形状为抛物线
素材2
平台BC的高为5米（即OB=5米），BC∥x轴，喷头A喷出的水柱落入喷头C处，喷头C喷出的水柱所在抛物线L2的形状与L1相同.
素材3
喷头C喷出的水柱落入喷头E处，平台DE的高为2米（即EF=2米），点F在x轴上，OF=6米，喷头E喷出的水柱形状为抛物线，水最终落入圆柱形接水装置（纵截面为矩形GHIJ）中，接水装置高GH=0.5米，底面直径HI=0.4米，HI在x轴上.