吉林省长春市二道区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份吉林省长春市二道区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列式子中是分式的是（ ）
A．23B．2πC．2x+4D．x5
2．“白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开．”是清代袁枚的诗．“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，其直径约为0.0000086米，将数据0.0000086用科学记数法表示为8.6×10n，则n的值是（ ）
A．6B．5C．−5D．−6
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．(−4,2)B．0,3C．1,−2D．−2,0
4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB=ADB．OB=ODC．AC⊥BDD．∠ABD=∠CBD
5．点Pa,b在函数y=3x−2的图象上，则代数式6a−2b+1的值等于（ ）
A．−1B．−3C．3D．5
6．一组数据：0，1，2，2，5，若添加一个数据2，则下列刻画数据的指标发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．如图，延长正方形ABCD边BA至点E，使AE=BD，则∠E为（ ）
A．22.5°B．25°C．30°D．40°
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=kxx>0的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为30，则k的值为（ ）
A．12B．10C．8D．6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9．计算：−1170= ．
10．若分式1x+6有意义，则x的取值范围是 ．
11．已知函数y=m−3x−23（m是常数），当y随x的增大而增大时，m的取值范围是 ．
12．如图，一次函数y1=kx+bk≠0与y2=−x+2的图象交于点P−1,3，则关于x的方程kx+b=−x+2的解为 ．
13．E、F为▱ABCD边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF、CE相交于点Q，若S△APD=3cm2，S△BQC=5cm2，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE交AB于点E，DE=DC，CH⊥DE于点H，连结AH并延长，交CB于点F，连结CE．给出下列结论：
①AB=2AD；
②∠CEB=∠67.5°；
③△DAE的面积是矩形ABCD面积的13；
④AH=CH；
⑤△CBE≌△CHE
其中正确的有 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分．
15．解方程：2x−3−3x−2=0；
四、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．先化简，再求值：1−2x+12÷x−1x+1，其中x=−2
17．某公司现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？
18． 已知：在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM、BD互相平分并交于点O，求证：四边形AMCD是平行四边形．
19．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：
（1）在图①中以AB为对角线作一个面积为4的平行四边形；
（2）在图②中以AB为对角线作一个面积为6的矩形；
（3）在图③中以AB为对角线作正方形．
20．某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下．
b．七年级成绩在70≤x3
12．【答案】x=−1
13．【答案】8cm2
14．【答案】①②⑤
15．【答案】解：2x−3−3x−2=0
原方程去分母，得2(x−2)−3(x−3)=0，
去括号得：2x−4−3x+9=0，
移项，合并同类项得：−x=−5，
系数化为1得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解；
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16．【答案】解：1−2x+12÷x−1x+1
=x+1−2x+12÷x−1x+1
=x−12x+12⋅x+1x−1
=x−1x+1，
当x=−2时，原式=−2−1−2+1=3．
17．【答案】解：设原来每天装配机器x台，依题意得：
解这个方程得：
经检验： 是原方程的解
答：原来每天装配机器6台．
18．【答案】证明：连接DM，
∵AM、BD互相平分并交于点O，
∴四边形ABMD是平行四边形，
∴AD=BM，BC∥AD，
∵M是边BC的中点，
∴BM=CM，
∴CM=AD，
又∵BC∥AD，
∴四边形AMCD是平行四边形．
19．【答案】（1）解：如图所示：平行四边形ABCD即为所求；
（2）解：如图所示：矩形ABCD即为所求；
（3）解：如图所示：矩形ABCD即为所求；
20．【答案】解：（1）因为七年级共有40名学生，处于中间位置的成绩为第20和21个数，由频数分布图及70≤x