2026年上海市中考数学试卷 （新考纲押题C卷）

这是一份2026年上海市中考数学试卷 （新考纲押题C卷），共6页。试卷主要包含了圆心O2在⊙O1上，等内容，欢迎下载使用。
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）化简（﹣3x2y）3的结果为（ ）
A．﹣3x5y3B．﹣27x6y3C．﹣3x6y3D．﹣27x5y3
【答案】B
【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．
【解答】解：原式＝﹣27x6y3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键．
2．（4分）近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：选项A、C、D的标志是中心对称图形；选项B的标志不是中心对称图形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．（4分）若一元二次方程a（x﹣2）（x+4）＝P（a＜0，P为常数，且P＞0）有两个不相等的整数根，这样的P有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】先把方程转化为一般式，再根据方程两个不相等的整数根，由判别式Δ＞0得出P的取值范围，再根据根与系数的关系得出满足条件的P的个数．
【解答】解：方程a（x﹣2）（x+4）＝P可转化为ax2+2ax﹣8a﹣P＝0，
则Δ＝（2a）2﹣4a（﹣8a﹣P）＝36a2+4aP，
∵一元二次方程a（x﹣2）（x+4）＝P（a＜0，P为常数，且P＞0）有两个不相等的整数根，
∴Δ＞0，
即36a2+4aP＞0，
∵a＜0，
∴9a+P＜0，
∴P＜﹣9a，
∵P＞0，
∴0＜P＜﹣9a，
设方程ax2+2ax﹣8a﹣P＝0的两个根为m和n，
∴m+n＝﹣2，m•n＝﹣8−Pa，
令k=Pa，则P＝ka，且k＜0，
∴0＜ka＜﹣9a，
∵a＜0，
∴﹣9＜k＜0，
∴k的取值为﹣8，﹣7．﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，
∴对于每个k，都需要存在整数m，n满足m+n＝﹣2，m•n＝﹣8﹣k，
当k＝﹣8时，m•n＝0，方程的解为0，﹣2，满足条件，
当k＝﹣5时，mn＝﹣3，方程的解为1，﹣3，满足条件，
其余k的值均无法满足整数解的条件，
综上所述，符合条件的k的值为﹣8，﹣5，对应两个不同的P，
故答案为：B．
【点评】本题考查根的判别式和根与系数的关系，关键是掌握根的判别式与方程根的关系．
4．（4分）在2026年春季社会实践活动中，某校九（1）班共分成5个活动小组，小组人数分别为6，6，7，5，6，那么对上述小组人数数据，下列说法中错误的是（ ）
A．平均数是6B．中位数是6C．众数是6D．方差是6
【答案】D
【分析】分别根据中位数、众数、算术平均数以及极差的定义解答即可．
【解答】解：该组数据的平均数是6+6+7+5+65=6，故选项A说法正确，不符合题意；
该组数据的中位数是6，故选项B说法正确，不符合题意；
该组数据的众数是6，故选项C说法正确，不符合题意；
该组数据的方差为15×[3×(6−6)2+(5−6)2+(7−6)2]=0.4，故选项D说法错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了极差，算术平均数，中位数以及众数，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键．
5．（4分）已知⊙O1的半径是5，⊙O2的半径是6．圆心O2在⊙O1上．那么两圆的公共弦长是（ ）
A．245B．485C．10D．12
【答案】B
【分析】先根据题意画出图形，设⊙O1和⊙O2相交于点A，B，连接AB，O1O2，O1A，O2B，O1O2，设AB与O1O2相交于点C，设O1C＝a，则O1A＝O1O2＝5，O2A＝6，AC＝BC，AB⊥O1O2，O2C＝5﹣a，AB＝2AC，在Rt△O1AC和Rt△O2AC中，由勾股定理得AC2＝ O1A2﹣O1C2＝O2A2﹣O2C2，则52﹣a2＝62﹣（5﹣a）2，由此解出a=75，则AC=245，进而即可得出公共弦AB的长．
【解答】解：设⊙O1和⊙O2相交于点A，B，连接AB，O1O2，O1A，O2B，O1O2，设AB与O1O2相交于点C，如图所示：

设O1C＝a，
∵⊙O1的半径是5，⊙O2的半径是6．圆心O2在⊙O1上，
∴O1A＝O1O2＝5，O2A＝6，AC＝BC，AB⊥O1O2，
∴O2C＝O1O2﹣O1C＝5﹣a，AB＝2AC，
在Rt△O1AC和Rt△O2AC中，由勾股定理得：AC2＝O1A2﹣O1C2＝O2A2﹣O2C2，
∴52﹣a2＝62﹣（5﹣a）2，
解得：a=75，
∴O1C=75，
∴AC=O1A2−O1C2=52−(75)2=245，
AB＝2AC=2×245=485．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相交两圆的性质，理解两圆相交时，连心线垂直平分公共弦是解决问题的关键．
6．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，连接BD，若∠BDC＝55°，则∠ABC的度数为（ ）
A．55°B．60°C．70°D．80°
【答案】C
【分析】连接AC，由圆周角定理得∠BAC＝∠BDC＝55°，由AB＝BC，得∠BCA＝∠BAC＝55°，则∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝70°，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接AC，则∠BAC＝∠BDC＝55°，
∵AB＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC＝55°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝70°，
故选：C．
【点评】此题重点考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）若m+n＝7，m﹣n＝3，则m2﹣n2的值为 21 ．
【答案】21．
【分析】根据m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）代入计算即可．
【解答】解：∵m+n＝7，m﹣n＝3，
∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝7×3＝21，
故答案为：21．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
8．（4分）对多项式9a﹣12a2b用提公因式法分解因式，应提取的公因式是 3a ．
【答案】3a．
【分析】根据公因式的确定方法解答即可．
【解答】解：9a﹣12a2b＝3a（3﹣4ab），
故答案为：3a．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
9．（4分）已知关于x的方程x−2x−15=3−2a5的解为正整数，且当y＝a时，恰好使|y﹣2|+|y﹣5|取得最小值，则满足条件的整数a的值为 4 ．
【答案】4．
【分析】先绝对值的定义以及数轴上两点距离的计算方法求出a的取值范围，再根据一元一次方程的正整数解即可得出答案．
【解答】解：关于x的方程x−2x−15=3−2a5的解为x=14−2a3，
∵当y＝a时，恰好使|y﹣2|+|y﹣5|取得最小值，
∴2≤y≤5，
即2≤a≤5，
又∵a为整数，
∴a＝2或a＝3或a＝4或a＝5，
当a＝2时，x=14−2a3=103不是整数，不符合题意，
当a＝3时，x=14−2a3=83不是整数，不符合题意，
当a＝4时，x=14−2a3=2是整数，符合题意，
当a＝5时，x=14−2a3=43不是整数，不符合题意，
故答案为：4．
【点评】本题考查绝对值，解一元一次方程以及数轴上两点距离，掌握绝对值的定义，解一元一次方程以及数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键．
10．（4分）函数f(x)=xx+2的定义域为x≠﹣2 ．
【答案】x≠﹣2．
【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记分式的分母不为零是解题的关键．
11．（4分）将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移5个单位长度后，所得直线的截距是 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【分析】一次函数图像上下平移遵循“上加下减”的规则，沿 y轴向下平移 5 个单位，就是在整个函数表达式后减去 5．得到新直线的解析式后，常数项就是新的截距．
【解答】解：原直线为 y＝﹣2x+3，沿 y轴向下平移 5 个单位：y＝﹣2x+3﹣5，
化简得：y＝﹣2x﹣2，
∵一次函数 y＝kx+b 中，b 就是直线在 y轴上的截距，
∴新直线的截距为﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一次函数图像的平移变换．熟练掌握“上加下减”的平移规律，并能准确识别一次函数的截距，是解题的关键．
12．（4分）围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则盒中棋子的总个数是 24 个．
【答案】24
【分析】根据黑色棋子除以相应概率可以算出棋子的总数．
【解答】解：由题意，盒中棋子的总个数是6÷14=24（个）．
故答案为：24．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．（4分）某校九年级共有300名女生．为了解她们800米成绩分布情况，从中随机抽取了30名女生的800米成绩，并根据《国家学生体质健康标准》整理如下：
根据以上信息，估计该校九年级300名女生中成绩达到良好及以上的人数是 230 ．
【答案】230．
【分析】根据样本估计总体解答即可．
【解答】解：估计该校九年级300名女生中成绩达到良好及以上的人数是300×8+1530=230．
故答案为：230．
【点评】本题考查的是用样本估计总体，掌握用样本估计总体是解题的关键．
14．（4分）如图，是三角形玻璃ABC损坏后剩余的部分，依据图中数据，则AC的长为 2cs65° ．
【答案】2cs65°．
【分析】延长三角形玻璃破损的两条边，交于点C，过点A作AD⊥BC于点D，先在直角△ADB中，求出AD的长度，再在直角△ADC中，求出AC的长度即可．
【解答】解：如图，延长三角形玻璃破损的两条边，交于点C，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
在直角△ADB中，
∵AB=22，∠ADB＝90°，∠B＝45°，
∴AD=AB×sin∠ABD=22×22=2，
∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∵∠BAC＝110°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝110°﹣45°＝65°，
∴∠ADC＝90°，
在直角△ADC中，
∵AD＝2，∠ADC＝90°，∠DAC＝65°，
∴AC=ADcs∠DAC=2cs65°．
故答案为：2cs65°．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15．（4分）如图，已知△ABC中，中线AM、BN相交于点G，设AG→=a→，BG→=b→，那么用向量a→、b→表示向量AC→= 2a→+b→ ．
【答案】2a→+b→．
【分析】根据三角形重心的性质结合平面向量的基本运算法则进行计算即可．
【解答】解：由题知，
∵AM和BN是△ABC的中线，
∴点G为△ABC的重心，
∴GN=12BG．
∵BG→=b→，
∴GN→=12b→．
∵AG→=a→，
∴AN→=AG→+GN→=a→+12b→，
∴AC→=2AN→=2a→+b→．
故答案为：2a→+b→．
【点评】本题主要考查了三角形的重心及平面向量，熟知三角形重心的性质及平面向量的基本运算法则是解题的关键．
16．（4分）记任意正六边形的面积为S1，其内切圆的内接正方形的面积为S2，则S1S2= 3 ．
【答案】3．
【分析】根据正六边形、正方形的性质以及直角三角形的边角关系以及正六边形、正方形面积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的内切圆半径为r，即OR＝OM＝r，
在Rt△AOR中，∠AOR＝30°，OR＝r，
∴AR=33OR=33r，
∴AB＝2AR=233r，
在Rt△MOS中，OM＝r，∠MOS＝45°，
∴MS=22OM=22r，
∴MQ＝2MS=2r，
即正六边形ABCDEF的边长为233r，正方形MNPQ的边长为2r，
∴S1=12AB•OR×6=12×233r×r×6＝23r2，S2=2r×2r＝2r2，
∴S1S2=23r22r2=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形、正方形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=k−2026x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＜2026 ．
【答案】k＜2026．
【分析】由反比例函数y=k−2026x的图象位于第二、四象限得到k﹣2026＜0，然后求解即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k﹣2026＜0，
解得k＜2026．
故答案为：k＜2026．
【点评】本题考查了反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．
18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，将△BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点C′处，联结DC′并延长交正方形ABCD一边于点N．当BN＝DM时，CM的长为 2或8﹣43 ．
【答案】2或8﹣43
【分析】分两种情形：如图1中，当BN＝DM时，连接CC′交BM于J．如图2中，当BN＝DM时，过点C′作C′T⊥CD于T．分别求解即可．
【解答】解：如图1中，当BN＝DM时，连接CC′交BM于J．
∵BN＝DM，BN∥DM，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∴BM∥DN，
∴∠BMC＝∠NDM，∠BMC′＝∠DC′M，由折叠知，MC′＝MC，∠BMC＝∠BMC′，
∴∠NDM＝∠DC′M，
∴MC′＝MD，
∴CM＝DM=12CD＝2．
如图2中，当BN＝DM时，过点C′作C′T⊥CD于T．
∵CB＝CD，BN＝DM，
∴CN＝CM＝MC′，
在△BCM和△DCN中，
CB=CD∠BCM=∠DCNCM=CN，
∴△BCM≌△DCN（SAS），
∴∠CDN＝∠CBM，
∵∠CBM+∠BCC′＝90°，∠BCC′+∠C′CD＝90°，
∴∠CBM＝∠C′CD，
∴∠C′CD＝∠DCC′，
∴C′D＝C′C，
∵C′T⊥CD，
∴DT＝TC＝2，
∵C′T∥CN，
∴DC′＝C′N，
∴C′T=12CN，
设C′T＝x，则CN＝CM＝MC′＝2x，TM=3x，
∴2x+3x＝2，
∴x＝4﹣23，
∴CM＝8﹣43，
综上所述，CM的值为2或8﹣43．
【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：4−12−|3−12|+(π−3)0+21−2cs30°．
【答案】72−33．
【分析】根据实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：由题知，
原式=14−12+3+1+21−2×32
=12−23+3+1+21−3
=92−23−1−3
=72−33．
【点评】本题主要考查了分数指数幂、实数的运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，熟知实数的运算法则是解题的关键．
20．（10分）解分式方程：x−2x+2−16x2−4=1．
【答案】原方程无解．
【分析】根据分式方程的解法进行解答即可．
【解答】解：x−2x+2−16x2−4=1，
两边都乘以（x+2）（x﹣2）得，
（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，
去括号得，
x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，
移项得，
x2﹣4x﹣x2＝﹣4﹣4+16，
合并同类项得，
﹣4x＝8，
两边都除以﹣4得，
x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的关键．
21．（10分）某种新产品进价120元．试销阶段发现产品日销售量y（件）与每件的销售价x（元）之间的关系满足如下表所示的一次函数关系：
（1）求日销售量y（件）与该日销售价x（元）的函数关系式；
（2）不改变上述关系的情况下，请帮助经理策划每件的销售价应定为多少元时，每日销售的利润可达到1500元？
【答案】（1）y＝﹣x+200；
（2）170元或150元．
【分析】（1）从表格中选取两组变量的值，利用待定系数法，即可求出日销售量y（件）与该日销售价x（元）的函数关系式；
（2）利用每日销售的利润＝每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设日销售量y（件）与该日销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（130，70），（150，50）代入y＝kx+b得：130k+b=70150k+b=50，
解得：k=−1b=200，
∴日销售量y（件）与该日销售价x（元）的函数关系式y＝﹣x+200；
（2）根据题意得：（x﹣120）（﹣x+200）＝1500，
整理得：x2﹣320x+25500＝0，
解得：x1＝170，x2＝150，
∴每件的销售价应定为170元或150元时，每日销售的利润可达到1500元．
【点评】本题考查了一次函数的应用和一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法，求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22．（10分）如图①，在长方形ABCD中，将长方形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B，E，F为顶点的三角形称为长方形ABCD的“折痕三角形”．
（1）长方形ABCD的任意一个“折痕三角形BEF”的形状是 等腰 三角形；
（2）当“折痕三角形BEF”的顶点E的位置如图②所示时，作出这个“折痕三角形BEF”；（请尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）
（3）如图③，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝5，当“折痕三角形BEF”的顶点F和点C重合时，设折痕与AB交于点N，求AN的长．
【答案】43．
【分析】（1）由折叠的性质得EF＝BF，即可得出△BEF是等腰三角形；
（2）根据折痕三角形的定义可得折痕是BE的垂直平分线，连接BE，作BE的垂直平分线MN，MN与BC的交点就是F，再连接EF即可；
（3）由折叠的性质得BC＝EC＝5，BN＝EN，再由勾股定理求出ED＝4，则AE＝1，然后设AN＝x，则BN＝EN＝3﹣x，由勾股定理求出x即可．
【解答】解：（1）由折叠的性质得：EF＝BF，
∴△BEF是等腰三角形，
故答案为：等腰；
（2）如图②，
∵折叠点B落在点E上，
∴折痕是BE的垂直平分线，
∴连接BE作BE的垂直平分线MN，交BC于F，再连接EF即可得到折痕△BEF；
（3）如图③，由折叠的性质得：BC＝EC＝5，BN＝EN，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，
在Rt△EDC中，由勾股定理得：ED=EC2−DC2=52−32=4，
∴AE＝AD﹣ED＝5﹣4＝1，
设AN＝x，则BN＝EN＝AB﹣AN＝3﹣x，
在Rt△EAN中，由勾股定理得：AN2+AE2＝EN2，即x2+12＝（3﹣x）2，
解得：x=43，
∴AN的长为43．
【点评】本题是四边形综合题，考查了“折痕三角形”的概念、矩形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，关键是正确理解题意，熟练掌握折痕是BE的垂直平分线和勾股定理是解题的关键．
23．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，N是中线CM的中点，CD∥AB，交线段BN的延长线于点D．
（1）求证：四边形ADCM是菱形；
（2）如果线段BD与边AC相交于点P，联结PM，当∠BPM＝∠BAC时，求证：线段PM是线段BM与CP的比例中项．
【答案】见解析．
【分析】（1）证明△DNC≌△BNM（AAS），推出CD＝BM＝AM，可得结论；
（2）证明△PMN∽△CMP，推出PM2＝MN•MC，又因为CN＝MN，MC＝BM，推出PM2＝CN•BM，再证明CP＝CN可得结论．
【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AM＝BM，
∴CM＝AM＝BM，
∵N是CM的中点，
∴CN＝MN，
∵CD∥AB，
∴∠CDN＝∠MBN，
∵∠DNC＝∠BNM，
在△DNC和△BNM中，
∠CDN=∠MBN∠CND=∠BNMCN=MN，
∴△DNC≌△BNM（AAS），
∴CD＝BM＝AM，
∵CD∥AM，
∴四边形ADCM是平行四边形，∵CD＝BM，CM＝BM，
∴CD＝CM，
∴四边形ADCM是菱形；
（2）∵CM＝AM，
∴∠ACM＝∠BAC，
∵∠BPM＝∠BAC，
∴∠MPN＝∠PCM，
∵∠PMN＝∠CMP，
∴△PMN∽△CMP，
∴PM2＝MN•MC，
∵CN＝MN，MC＝BM，
∴PM2＝CN•BM，
∵四边形ADCM是菱形，
∴D，M关于AC对称，
∴∠CPN＝∠APM＝∠APD，
∵∠APM+∠MPN+∠CPN＝180°，∠CPN+∠PCM+∠CNP＝180°，∠MPN＝∠PCN，
∴∠CPN＝∠CNP，
∴CP＝CN，
∴PM2＝PC•BM，
∴线段PM是线段BM与CP的比例中项．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，相似三角形解决问题．
24．（12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2，点F在对称轴上运动．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在一点F，使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90°后得到线段B1C1，当点B1与C1恰有一点落在抛物线上时，求点F的坐标．
【答案】（1）y=−12x2−2x+6；
（2）存在，F（﹣2，2）或（﹣2，4）；
（3）（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（﹣2，4），（﹣2，6）．
【分析】（1）由题意得出A（﹣6，0），C（0，6）．结合轴对称的性质得出B（2，0），再利用待定系数法求解即可；
（2）由勾股定理得出BC=210．设BC中点为D，则D（1，3），连接DF．设点F（﹣2，t），则DF=t2−6t+18．当DF＝DC＝BD时，点B，C，F三点在以D为圆心，BC为直径的圆上，由圆周角定理得出此时∠BFC为直角，由直角三角形的性质得出DF=12BC=10，即t2−6t+18=10，解方程即可得解；
（3）设点F（﹣2，t）．则点B逆时针方向旋转90°后的坐标为B1（t﹣2，t+4），点C逆时针方向旋转90°后的坐标为C1（t﹣8，t+2），再分两种情况：当B1（t﹣2，t+4）在抛物线上时，当C1（t﹣8，t+2）在抛物线上时，分别求解即可．
【解答】解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2，
∴A（﹣6，0），C（0，6），B（2，0）．
设抛物线解析式为y＝ax2+bx+6（a≠0），将A，B点的坐标代入得：
题意得36a−6b+b=04a+2b+6=0，
解得a=−12b=−2，
∴抛物线解析式为y=−12x2−2x+6；
（2）存在一点F，使得∠BFC为直角；理由如下：
∵B（2，0），C（0，6），
∴BC=210．
设BC中点为D，则D（1，3），连接DF．如图1，
设点F（﹣2，t），则DF=(−2−1)2+(t−3)2=t2−6t+18．
当DF＝DC＝BD时，点B，C，F三点在以D为圆心，BC为直径的圆上，
此时，∠BFC为直角，DF=12BC=10，则t2−6t+18=10，
∴t2﹣6t+18＝10，
化简得t2﹣6t+8＝0，
解得t1＝2，t2＝4．
∴F的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）时，∠BFC为直角．
（3）设点F（﹣2，t）．
则点B逆时针方向旋转90°后的坐标为B1（t﹣2，t+4），点C逆时针方向旋转90°后的坐标为C1（t﹣8，t+2），
当B1（t﹣2，t+4）在抛物线上时，t+4=−12(t−2)2−2(t−2)+6，
化简得t2+2t﹣8＝0，
解得t1＝2，t2＝﹣4．
∴t1＝2时，F（﹣2，2），t2＝﹣4时，F（﹣2，﹣4）．
经检验，此时点C1不在抛物线上．
当C1（t﹣8，t+2）在抛物线上时，t+2=−12(t−8)2−2(t−8)+6，
化简得t2﹣10t+24＝0，
解得t1＝4，t2＝6．
∴当t1＝4时，F（﹣2，4），当t2＝6时，F（﹣2，6）．
经检验，此时点B1不在抛物线上．
综上，满足题意的点F的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（﹣2，4），（﹣2，6）．
【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形—旋转变换、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
25．（14分）如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是AB的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB的延长线上，且FC＝FE．
（1）若∠A＝40°，求∠ACD的度数；
（2）求证：CF是⊙O的切线；
（3）若sinF=45，设DE＝kCE，求k的值．
【答案】（1）25°；
（2）证明见解答；
（3）13．
【分析】（1）根据圆周角定理得∠ABC＝90°，求出∠ACB＝50°，根据点D是AB的中点，即可解答；
（2）证明∠ACF＝90°，由切线的判定即可得证；
（3）设BC＝4x，CF＝5x，则BF＝3x，根据勾股定理求出CE，AE，连接BD，证明△ACE∽△DBE，列出比例式，求解即可．
【解答】（1）解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠ACB＝50°，
∵点D是AB的中点，
∴∠ACD=12∠ACB=25°；
（2）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠BCD+∠CEF＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴∠DCB＝∠DCA，
∵FC＝FE，
∴∠FCE＝∠FEC，
∴∠DCA+∠FCE＝90°，
即∠ACF＝90°，
∴AC⊥CF，
∵AC是⊙O的直径，
∴CF是⊙O的切线；
（3）解：在Rt△FBC中，sinF=BCCF=45，
设BC＝4x，CF＝5x，则BF＝3x，
∵EF＝CF，
∴BE+BF＝CF，
即3x+BE＝5x，
∴BE＝2x，
∴CE=BE2+BC2=25x，∠ACF＝90°，
∴∠ACB+∠BCF＝90°，
∵∠F+∠BCF＝90°，
∴∠ACB＝∠F，
∴tan∠ACB=ABBC=tanF=BCBF=43，
∴AB=163x，
∴AE=AB−BE=103x；
如图，连接BD，
∵∠ACD＝∠ABD，∠CAB＝∠CDB，
∴△ACE∽△DBE，
∴CEBE=AEDE=103x2x，
即25x2x=103xDE，
解得DE=253x，
∴DECE=13，
∴k的值为13．
【点评】本题考查圆的综合应用，主要考查圆周角定理，切线的判定定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握圆周角定理，切线的判定定理是解题的关键．题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
B
D
B
C
等级
优秀
良好
及格
不及格
人数
8
15
4
3
每件售价（元）
130
150
165
…
日销售量y（件）
70
50
35
…