期中质量评价卷（含答案） -湘教版初中数学八年级上册

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姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A.eq \f(1,2－a) B.eq \f(x,π－3) C．－eq \f(y,5) D.eq \f(x,2)＋y
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．(x＋1)(x－2)＝x2－x－2
B．x2－5＝(x＋1)(x－1)－4
C．x2－2x＋1＝(x－1)2
D．x－1＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x)))
3．下列运算中正确的是（ ）
A.eq \r(3)＋eq \r(6)＝eq \r(9) B．5eq \r(3)－eq \r(3)＝5
C.eq \r(12)÷eq \r(3)＝4 D.eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6)
4．下列计算中正确的是（ ）
A.eq \f(x＋1,x)÷eq \f(1,x－1)＝x－1 B．a÷b×eq \f(1,b)＝a
C.eq \f(a,a2－1)÷eq \f(a2,a2＋a)＝eq \f(1,a－1) D．8a2b2÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3a,4b2)))＝－6a3b
5．把x2－y2＋2y－1分解因式，结果正确的是（ ）
A．(x＋y＋1)(x－y－1) B．(x＋y－1)(x－y＋1)
C．(x＋y－1)(x＋y＋1) D．(x－y＋1)(x＋y＋1)
6．如图，数轴上点M表示的数不可能是（ ）
A.eq \r(6) B.eq \r(（1－\r(17)）2)
C.eq \r(3,9) D.eq \f(2,3)π
7．为了鼓励同学们进行体育运动，某学校决定组织学生分组去春游，原计划每组共需费用1 200元．为了节省费用，决定每组多加10名成员，这样每人可节省20元，求原来每组的人数．若设原来每组的人数为x，则由题意可列方程为（ ）
A.eq \f(1 200 ,x＋10)－eq \f(1 200,x)＝20 B.eq \f(1 200,x)－eq \f(1 200 ,x＋10)＝20
C.eq \f(1 200,x)＋20＝eq \f(1 200 ,x－10) D.eq \f(1 200,x)－eq \f(1 200 ,x－10)＝20
8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2eq \r(2) B．4eq \r(2)
C．4 D．6
9．计算(eq \r(10)＋3)2 024·(eq \r(10)－3)2 025的结果是（ ）
A.eq \r(10)＋3 B．3
C．－3 D.eq \r(10)－3
10．若二次根式eq \r(2－m) 有意义，且关于x的分式方程 eq \f(3,x－1)－2＝eq \f(m,1－x) 有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．－7 B．－6 C．－5 D．－4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．多项式6a2(a－b＋c)－3ab(b－a－c)的公因式是 ．
12．计算：eq \f(2,\r(6)－2)＝ .
13．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0. 000 000 53 mm2，用科学记数法表示为5.3×10－n mm2，则n＝ .
14．计算eq \r(3)－(2eq \r(3)－1)的结果是 .
15．若m2n－mn2＝4，mn＝2，则代数式m－n的值为 .
16．计算：eq \f(2\r(2),\r(6)－\r(10))－eq \f(\r(6),2\r(3)＋3\r(2))＝ .
17．随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．国庆节小君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180 km的古镇旅行，原计划以速度v km/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5 h到达，则原计划的速度v为 km/h.
18．若x－2y＝－3，则代数式4y2－12y＋9－x2的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(6分)计算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2c3,3ab2)))eq \s\up12(2)÷eq \f(5a,2b3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3c,2a)))eq \s\up12(3)；

(2)eq \r(27)÷eq \r(3)－eq \r(\f(2,3))×eq \r(12)＋eq \r(18).

20．(6分)解下列方程：
(1)eq \f(x,x－2)＋3＝eq \f(x－4,2－x)；

(2)eq \f(4,x2－9 )－eq \f(x,3－x)＝1.
21．(8分)因式分解：
(1)－x2y＋6xy－9y；

(2)9(m＋n)2－(m－n)2.

22．(8分)先化简，再求值：eq \f(x,x－4)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋2,x2－2x)－\f(x－1,x2－4x＋4)))，其中x＝3－eq \r(2).

23．(9分)某市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍；如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．
(1)求这项工程的规定时间；
(2)已知甲队每天的施工费用是6 500元，乙队每天的施工费用是3 500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少元？

24．(9分)阅读理解：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：x2＋4x－5＝x2＋4x＋22－22－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x－1)．
(1)解决问题：运用配方法进行因式分解：x2－2x－15；
(2)深入研究：说明多项式x2－6x＋11的值总是一个正数．

25．(10分)如图，某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长BC为eq \r(128) m，宽AB为eq \r(50) m，现要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分)，每个长方形花坛的长为(eq \r(13)＋1)m，宽为(eq \r(13)－1)m.
(1)求长方形ABCD的周长；(结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上售价为60元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

26．(10分)阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解
我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫作分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．
如：将 eq \f(6,x2－9) 部分分式分解：
因为x2－9＝(x＋3)(x－3)，
所以设 eq \f(6,x2－9)＝eq \f(A,x＋3)＋eq \f(B,x－3).
去分母，得6＝A(x－3)＋B(x＋3)．
整理，得6＝(A＋B)x＋3(B－A)．
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＋B＝0，,3（B－A）＝6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝－1，,B＝1.))
所以 eq \f(6,x2－9)＝eq \f(－1,x＋3)＋eq \f(1,x－3)，即 eq \f(6,x2－9)＝eq \f(1,x－3)－eq \f(1,x＋3).
显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．(1)将 eq \f(8,x2－4x) 部分分式分解；
(2)已知eq \f(x,（x＋2）（x－1）)部分分式分解的结果是 eq \f(M,x＋2)＋eq \f(N,x－1)，则M＋N的值为 .