第2章 分式 质量评价卷（含答案） -湘教版初中数学八年级上册

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第2章　分　式 质量评价(时量：120分钟　满分：120分)姓名：________　　班级：________　　分数：________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式从左到右变形正确的是（ ）A.eq \f(3x2,6x)＝eq \f(x,2) B.eq \f(n,m)＝eq \f(n＋1,m＋1)C.eq \f(n,m)－eq \f(m,n)＝eq \f(n－m,mn) D.eq \f(n,m)＝eq \f(n2,m2)2．下列分式中是最简分式的是（ ）A.eq \f(2b,3ab) B.eq \f(1－x,x－1)C.eq \f(a2－1,a－1) D.eq \f(x,x2＋1)3．研究发现，银原子的半径约是0.000 15 μm，把数据0.000 15用科学记数法表示应是（ ）A．1.5×10－4 B．1.5×10－5C．15×10－5 D．15×10－64．计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)))eq \s\up12(0)×3－2的结果是（ ）A.eq \f(2,3) B．9 C．－eq \f(1,9) D.eq \f(1,9)5．下列计算中正确的是（ ）A.eq \f(b,a)÷eq \f(a,b)＝1 B.eq \f(1,x)－eq \f(1,x－y)＝eq \f(y,x（x－y）)C.eq \f(x＋1,x－1)·eq \f(1－x,x＋1)＝1 D．(－a2b－1)－3＝－a－6b36．分式方程 eq \f(5,x＋2)＝eq \f(3,x) 的解为（ ）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝47．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 min，现已知小林家距学校8 km，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍．若设乘公交车平均每小时走x km，根据题意可列方程为（ ）A.eq \f(8,x)＋15＝eq \f(8,2.5x) B.eq \f(8,x)＝eq \f(8,2.5x)＋15C.eq \f(8,x)＋eq \f(1,4)＝eq \f(8,2.5x) D.eq \f(8,x)＝eq \f(8,2.5x)＋eq \f(1,4)8．如果a2＋2a－1＝0，那么eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(4,a)))·eq \f(a2,a－2) 的值是（ ）A．－3 B．－1 C．1 D．39．如图，若x为正整数，则表示分式eq \f(x2＋3x,（x＋3）（x＋1）)的值落在（ ）A．①处 B.②处 C.③处 D.④处10．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min|a，b|表示a，b中较小的值，如：min|2，4|＝2.按照这个规定，方程mineq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，－\f(1,x)))＝eq \f(3,x＋4)(x>0)的解为（ ）A．－1或2 B．2C．－1 D．无解二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．若分式 eq \f(x－4,x＋4) 的值为0，则x的值为 .12．分式 eq \f(1,2xy2)，eq \f(1,3x2) 的最简公分母是 .13．有一个分式：①当x≠1时，分式的值存在；②当x＝－2时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式： . 14．计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2b,－cd3)))eq \s\up12(3)÷eq \f(2a,d3)＝ .15．已知x＋y＝9，xy＝6，则eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)的值为 .16．当a＝2 025时，代数式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a＋1)－\f(1,a＋1)))÷eq \f(a－1,（a＋1）2) 的值是 .17．某校为了勤工俭学，要完成整个A小区的绿化工作．开始由八年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要 天．18．已知一列均不为1的数a1, a2, a3, …， an满足如下关系： a2＝eq \f(1＋a1,1－a1)，a3＝eq \f(1＋a2,1－a2)，a4＝eq \f(1＋a3,1－a3)，…，an＋1＝eq \f(1＋an,1－an)， 若a1＝2, 则a2 025的值是 .三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(6分)计算：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2b,a－b)＋\f(b,b－a)))÷eq \f(2a,a－b)； (2)(2a－1b2)2·(－a2b3)·(3ab－2)3. 20．(6分)解下列分式方程：(1)eq \f(x－2,x＋3)＝3－eq \f(2x2－13,x2－9)； (2)eq \f(x＋1,x－1)－1＝eq \f(4,x2－1). 21．(8分)先化简：eq \f(3－a,2a－4)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋2－\f(5,a－2)))，再从2，－2，3，－3 中选一个合适的数作为a的值代入求值． 22．(8分)已知分式：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a－3)－\f(1, a2－9)))÷eq \f(a2＋2a,a－3).(1)化简已知分式；(2)若分式方程 eq \f(1,x＋3 )＝eq \f(6,x－2) 的解为a，求已知分式的值． 23．(9分)已知分式方程 eq \f(2,x－1)＋eq \f(x,1－x)＝■有解，其中“■”表示一个数．(1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解； (2)小明回忆说：“由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是‘■’是－1或0”．试确定“■”表示的数． 24．(9分)某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，现公司用1 500万元购进A型汽车的数量比1 200万元购进B型汽车的数量少20辆．(1)求每辆B型汽车的进价；(2)若A型汽车利润率为5%，B型汽车利润率为8%，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？ 25．(10分)思想体现：在求式子的值时，当单个字母不能或不用求出时可把已知条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知(a－b)2＝49，ab＝18，求a2＋b2的值，可以这样思考：因为(a－b)2＝49，ab＝18，所以a2＋b2－2ab＝49，即a2＋b2－2×18＝49，所以a2＋b2＝49＋2×18＝85.触类旁通：(1)已知(a－b)2＝12，(a＋b)2＝28，求 ab的值； (2)已知a＋eq \f(1,a)＝4，求a4＋eq \f(1,a4) 的值． 26．(10分)先阅读下列解法，再解答后面的问题．已知 eq \f(3x－4,（x－1）（x－2） )＝eq \f(A,x－1)＋eq \f(B,x－2)，求A，B的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得3x－4＝A(x－2)＋B(x－1)，即3x－4＝(A＋B)x－(2A＋B)．所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋B＝3，,2A＋B＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,B＝2.))解法二：在已知等式中取x＝0，有－A＋eq \f(B,－2)＝－2，整理得2A＋B＝4；取x＝3，有 eq \f(A,2)＋B＝eq \f(5,2)，整理得A＋2B＝5.所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2A＋B＝4，,A＋2B＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,B＝2.))(1)已知 eq \f(2,（x－1）（x＋1）)＝eq \f(A,x－1)＋eq \f(B,x＋1)，用上面的解法一或解法二求A，B的值；(2)根据(1)中的结果，计算eq \f(2,（x－1）（x＋1）)＋eq \f(2,（x＋1）（x＋3）)＋eq \f(2,（x＋3）（x＋5）)＋…＋eq \f(2,（x＋9）（x＋11）)的值．