初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）用正多边形铺设地面课文配套课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）用正多边形铺设地面课文配套课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了正三角形，正方形，正十边形，经典例题，方法总结，用多种正多边形等内容，欢迎下载使用。
1.理解多种正多边形能够铺满地面的数学原理，掌握常见的两种或两种以上正多边形铺满地面的组合情况.2.能够根据正多边形内角和公式计算出正多边形的内角度数，并据此判断多种正多边形能否铺满地面.3.通过观察、实验、拼图等活动，提高动手操作能力、自主探索能力和合作交流能力.4.感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强对数学学习的兴趣.
1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
正多边形的一个内角能否整除 360°.
2.用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？
思考：如果用不同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板吗？
活动一：用两种正多边形铺设地面
问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？
90°+90°+60°+60°+60°=360°
120°+120°+60°+60°=360°
150°+150°+60°=360°
135°+135°+90°=360°
围绕一点能拼成360º，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？
144°+108°+108°=360°
尽管能围绕一点拼成360º，但不能扩展到整个平面.
活动二：用两种以上正多边形铺设地面
问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？
正六边形、正方形、正三角形
120°+90°+90°+60°=360°
正十二边形、正方形、正六边形
150°+120°+90°=360°
正十二边形、正方形、正三角形
150°+90°+60°+60°=360°
思考：多种正多边形应该满足什么样的条件才能铺满地面？
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.
模型： 正多边形 1 的个数×正多边形 1 的内角度数＋ 正多边形 2 的个数×正多边形 2 的内角度数＋… ＝360º
☀ 需满足围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360º.
例 说说用正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案的原因吗？
用任意几种正多边形铺满地面时，根据铺满地面的正多边形的种类，列出关于这几种正多边形的二元一次方程或三元一次方程，求其正整数解，方程有几组正整数解，就有几种铺设方法.没有正整数解，则不能密铺.
1.用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形在一起组合，不能铺满地面的是（ ）正三角形和正方形正方形和正六边形正三角形和正六边形正方形和正八边形
3. 现有四种地板砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等. 同时选择其中两种地板砖密铺地面，选择的方式有（ ）A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种
4. 铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？
解：选“50 cm×50 cm”规格的.理由：∵6 m =600cm，3.5 m = 350 cm，600，350 都是 50 的倍数，∴选“50 cm×50cm”规格的.需要 7×12 = 84（块）.
1.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（ ） A.正七边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 2.用正三角形和正六边形铺成平面，共有不同的拼法是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是(　 　)A.正八边形和正方形B.正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形D.正三角形和正方形
模型：正多边形 1 的个数×正多边形 1 的内角度数 +正多边形 2 的个数×正多边形 2 的内角度数 +…= 360º
需满足围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360º.
多种正多边形铺满地面：