初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）第20章 数据的初步分析20.3 数据的离散程度教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）第20章 数据的初步分析20.3 数据的离散程度教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，S2AS2B，巩固练习，SA2＝，SB2＝，S甲2＝，S乙2＝，a2s2等内容，欢迎下载使用。
1.了解方差概念的产生和形成过程,理解方差的定义与计算公式,会利用计算方差的方法比较两组数据的离散程度;
掌握用样本的平均数估计总体的平均数的统计方法,理解选取样本的方法和原则.
经历由样本平均数估计总体平均数的过程,体会用样本估计总体这一方法的优越性,体会样本选取方法的重要性以及对总体的影响.

（ ）
从数据集中趋势这个角度
（ ）
问题6 两台机床都生产直径为（20±0.2）mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下(单位:mm)：
思考：根据以上结果评判哪台机床的零件的精度更稳定.
要比较，首先想到比较两组数据的平均值：
这时就需考察数据的离散程度了.
它们的中位数也都是20.0mm，
很难区分两台机床生产的零件的精度的稳定性，
如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢？
可见机床A生产出的零件的直径中
把每组零件的直径分别用点来表示，如下图.
图中过20.0与横轴平行的直线上的点表示平均数.
机床B生产出的零件的直径中
生产的零件的精确度更稳定.
统计学中常用下面的方法：
在一组数据中, 各数据与它们平均数的差的平方的平均数 (即“先平均, 再求差, 然后平方, 最后再平均”) 叫方差.
x1，x2，···，xn，
它们的平均数是 ，
[ ]
( x1 - )2
+( x2 - )2
+( xn - )2
来衡量这组数据的离散程度，
反映的是数据在平均数附近波动的情况.
方差是用来衡量一组数据波动大小的重要量，
才利用方差来判断它们的波动情况．
当两组数据的平均数相等或相近时，
比机床B生产的10个零件直径
下面通过计算方差，
前面已经算得A,B两组数的平均数，于是
[ ]
+(19.8-20)2
[ ]
[ ]
由于0.026＞0.012，
可知机床A生产的10个零件直径
方差的单位是所给数据单位的平方.
必须认清公式中每个字母代表的意义，
x1，x2，···，xn 表示

[( x1 - 10)2
+( x2 - 10 )2
+( x3 - 10 )2
+( x4 - 10 )2
+( x5 - 10 )2]
中，数5，10分别表示这个样本的（ ）.
A.容量，平均数 B.平均数，中位数C.众数，中位数 D.中位数，容量
利用方差的公式求方差时，
思考：计算一组数据的方差的一般步骤.
计算这组数据的方差s2
2、求下列两组数据的方差，并说明哪组数据的离散程度较小.
A：30，50，50，50，60 B：30，44，50，56，60
(30+50+50+50+60)＝
(30+44+50+56+60)＝
∴ A组数据的离散程度小
例 2 用计算器求下列数据的方差 (结果保留2位小数)： 138 , 156 , 131 , 141 , 128 , 139 , 135 , 130.
解: 按键方法: (1)设定计算模式. 在打开计算器后, 先按“2ndf ”, 然后按“MODE”1将其设定至“Stat”状态;(2)按键“2ndf”“DEL”, 清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据;(3)数据输入, 依次按以下各键：输入138, 然后按一下“DATA”; 输入156, 然后按一下“DATA”; 输入131, 然后按一下“DATA”; 输入141, 然后按一下“DATA”; 输入128, 然后按一下“DATA”; 输入139, 然后按一下“DATA”; 输入135, 然后按一下“DATA”; 输入130, 然后按一下“DATA”; (4)求方差, 在计算器的键盘上, 用“σX”表示一组数据的方差的算术平方根.按键“RCL”“σX”显示方差的算术平方根: σx=8.302860953 按键“X²”“=”显示方差: ANS2=68.9375由上可得方差: s2=68.94
例6 为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：1）：
(1) 哪个品种平均每公顷的产量较高？(2) 哪个品种的产量较稳定？
解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本.
下面我们来考察甲、乙两个新品种的稳定性.
（12.6+12+12.3+11.7+12.9）
（12.3+12.3+12.3+11.4+13.2）
说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高.
(12.6-12.3)2
+(12-12.3)2
+(12.3-12.3)2
+(11.7-12.3)2
+(12.9-12.3)2
(12.3-12.3)2
+(11.4-12.3)2
+(13.2-12.3)2
乙品种每公顷的产量波动要小，
可知，甲品种每公顷的产量波动
由此估计甲品种的稳定性好.
则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大.
② 在两组数据的平均数相差较大时，
① 一般地，在平均数相同的情况下，
以及在比较单位不同的两组数据时，
不能直接用方差来比较它们的离散程度.
1、甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数 (单位：环) 及方差 S2 (单位：环2) 如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2、如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（　　） A.乙的最好成绩比甲高 B.乙的成绩的平均数比甲小 C.乙的成绩的中位数比甲小 D.乙的成绩比甲稳定
① 新数据 x1+b，x2+b，···，xn+b 的方差为 .
② 新数据 ax1，ax2，···，axn 的方差为 .
③ 新数据ax1+b，ax2+b，···，axn+b的方差为 .
4、考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下(单位：cm)： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.计算甲、乙两组数据的方差，说明哪种小麦长得较整齐.
(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)
(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)
[(12－13)2+(13－13)2 +(14－13)2 +(15－13)2 +(10－13)2+(16－13)2+(13－13)2+(11－13)2 +(15－13)2+(11－13)2]
∴ 甲种小麦长得比较整齐.
[(11－13)2+(16－13)2 +(17－13)2 +(14－13)2 +(13－13)2+(19－13)2+(6－13)2+(8－13)2 +(10－13)2+(16－13)2]