7.2.1定义与命题（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册（新教材）

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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 7.2.1定义与命题第七章 命题与证明7.2.1 定义与命题 同步知识点+练习题【本节核心定位】本节是几何证明的基础语法课，是正式几何推理的第一步。所有几何定理、证明、推理都建立在「定义、命题」之上，属于期末选择、填空必考基础考点，概念辨析性极强。一、定义（精准描述）1. 定义的概念对名称和术语的含义加以描述、作出明确规定的句子，叫做定义。2. 定义的特点① 语句严谨、规范、无歧义；② 可以正反互推（定义都是可逆的）；③ 作用：明确概念、区分事物。3. 常见定义举例① 平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。② 直角：等于90°的角叫做直角。③ 偶数：能被2整除的整数叫做偶数。二、命题（本节重中之重）1. 命题的定义判断一件事情的陈述句，叫做命题。2. 命题判断标准（必考）必须同时满足两个条件：① 是陈述句（问句、感叹句、祈使句都不是）；② 能判断对错（有真假性）。3. 哪些不是命题（快速排除）疑问句、感叹句、作图指令、祈使句、不确定的语句，均不是命题。例：请证明两直线平行！（不是）、你好吗？（不是）、画一条垂线（不是）三、命题的结构（必考拆分）所有命题都可以写成统一形式：如果……，那么……分为两部分：题设（条件）：如果后面的部分，已知条件、前提；结论：那么后面的部分，由条件推出的结果。拆分口诀如果带条件，那么带结果，先找前提，再推结论举例改写原命题：对顶角相等。改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等。四、命题的分类1. 真命题如果题设成立，结论一定成立的命题，叫做真命题。如：两点确定一条直线、对顶角相等。2. 假命题题设成立，结论不一定成立的命题，叫做假命题。判断假命题方法：只需举出一个反例即可推翻。五、公理与定理（拓展考点）1. 公理（基本事实）公认的、不需要证明的真命题，作为推理的原始依据。例：两点之间线段最短、两点确定一条直线。2. 定理经过推理证明正确的真命题，叫做定理，可作为后续证明依据。例：对顶角相等、三角形内角和为180°。六、高频易错点（扣分重灾区）1. 混淆定义与命题：定义一定是真命题，命题不一定是定义；2. 问句、命令句当成命题（绝对错误）；3. 改写命题时，遗漏关键前提，语句不通顺；4. 认为真命题=定义（错，公理、定理都是真命题）；5. 判断假命题不会举反例。---【经典例题精讲】例题1：判断是否为命题① 两直线平行。（是命题，陈述句，可判断真假）② 今天天气真好！（不是命题，感叹句）③ 你能完成证明吗？（不是命题，疑问句）例题2：改写命题并拆分条件结论命题：同角的余角相等。改写：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。题设：两个角是同一个角的余角；结论：这两个角相等。例题3：判断真假命题并举反例命题：若a²=b²，则a=b。（假命题）反例：2²=(-2)²，但2≠-2。---【同步练习题+答案】一、填空题1. 对名称和术语的含义作出明确规定的语句叫做________。2. ________一件事情的________叫做命题。3. 命题由________和________两部分组成，可改写为________的形式。4. 判断一个假命题的方法是________。二、判断题（是命题打√，不是打×）1. 相等的角是对顶角。（）2. 过一点作已知直线的垂线。（）3. 两直线平行，同位角相等。（）4. 多么美丽的图形啊！（）三、解答题1. 将命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式，并写出题设和结论。2. 判断命题“大于90°的角是钝角”是真命题还是假命题，若是假命题，请举反例。---【参考答案】一、填空题1. 定义2. 判断、陈述句3. 题设（条件）、结论、如果……那么……4. 举反例二、判断题1. √ 2. × 3. √ 4. ×三、解答题1. 改写：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补。题设：两个角是邻补角；结论：这两个角互补。2. 假命题。反例：180°的角大于90°，但它是平角，不是钝角。【本节满分总结】1. 定义：明确概念，可逆、必为真命题；2. 命题：能判断对错的陈述句，问句、感叹句都不是；3. 命题结构：题设（如果）+ 结论（那么）；4. 真命题需证明，假命题只需一个反例。通过具体实例了解定义、命题(真、假命题)、定理的含义，会区分命题的条件和结论．通过从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性，了解命题的概念，并会区分命题的真假．通过从具体例子中提炼数学概念，体会数学与实际生活的联系，感受数学来源于生活，并服务于生活．情境导入根据上面的情境，你能得出什么结论？故事导入笑话一：小明和小华在看书的时候遇到了一道难题.小华说：“小明，我们上网查一下吧.”小明说：“我不会啊.”一旁的小表妹听到了两个人的谈话，想，上网都不会，看我的！笑话二：小明:“不好了，不好了，我的电脑中毒啦！”小华：“急什么，不就是中毒了吗，很好办啊.”小明：“怎么办？”小华：“用杀毒水啊！我妈说，一杀就灵！”为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.知识点1 定义的概念给概念下定义时要求语言简单明了、标准清晰，可以明确地区分这个概念所包含的对象.例如：“中华人民共和国公民”的定义：“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民” ；“两点之间的距离的定义”的定义：“两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离” ；“无理数”的定义：“无限不循环小数称为无理数”；“等腰三角形”的定义:“有两边相等的三角形叫作等腰三角形”.知识点1 定义的概念跟踪训练 下列语句中属于定义的是( )A. 直角都相等B. 作已知角的平分线C. 两点之间线段的长度，叫作这两点间的距离D. 两点之间线段最短知识点1 定义的概念C下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有?(1) 任何一个三角形一定有一个角是直角；(2) 对顶角相等；(3) 无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；(4) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(5) 你喜欢数学吗?(6) 作线段AB=CD.知识点2 命题判断一件事情的句子，叫作命题.知识点2 命题① 陈述句② 能对某一件事情做出判断——即能够判断真假知识点2 命题跟踪训练 下列句子是命题吗？(1) 同位角相等吗？ (2) 过一点画已知直线的垂线；(3) 如果a>0，b