初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 为什么要证明获奖ppt课件

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感受证明的必要性，体会演绎推理的严谨性和结论的确定性.
初步树立步步有据的推理意识，发展推理能力.
通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识．
回顾勾股定理的验证过程．
韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式.虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆.
请同学们从感官上感觉该图形是怎么样的，见证该图形与感觉判断的差异 .
彭罗斯楼梯 莫比乌斯环 克莱因瓶
问题观察左图，线段AB与CD哪条较长?观察右图，位于中心位置的两个圆一样大吗?
问题假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算.
凭感觉可能认为铁丝与地球赤道之间的间隙很小，放不进一个拳头.
知识点1 推理证明的必要性
思考(1) 对于自然数n，代数式n2-n+11的值是质数吗?取n=0，1，2，3，4，5试一试，你能否由此得到结论“对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数”?
(1) 代数式n2-n+11的值不一定是质数.当n=0时，n2-n+11=11；当n=1时，n2-n+11=11；当n=2时，n2-n+11=13；当n=3时，n2-n+11=17；当n=4时，n2-n+11=23；当n=5时，n2-n+11=31.所以当n=0，1，2，3，4，5 时，代数式n2-n+11的值都是质数.当n=11时，n2-n+11=112=121，121不是质数，所以对于所有自然数n，n2-n+11的值不都是质数.
观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段.通过观察、实验、归纳得到的结论都正确吗?在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的?
通过观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确. 对于问题(2)，我们可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来实验、归纳，还能比较容易地得出结论.但对于问题(1)，我们不可能对所有的数一一进行尝试，这样就很有可能得出错误的结论.因此，要判断一个数学结论是否正确，必须进行有理有据的证明.
观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明.
检验数学结论的常用方法:实验验证：实验验证是最基本的方法，是直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法.举出反例：举出反例常用于说明要检验的结论不一定成立.
检验数学结论的常用方法:推理论证：任何推理都包含前提和结论两部分，前提是推理的依据部分，可以是一个，也可以是几个，结论是根据前提所推出的判断.在“前提”的基础上，严格推理论证“结论”的正确与否是最可靠、最科学的方法.
跟踪训练 当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗?解：不一定，当n=6时，n2+3n+1=55=5×11，是一个合数.
知识点1 证明的必要性1.下列说法正确的是(　　)A.经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否B.推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C.对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数D.有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
2.如图，点P是直线l外一点，过点P画直线PA，PB，PC，分别与已知直线l交于点A，B，C，请你用量角器量∠1，∠2，∠3的度数，并量线段PA，PB，PC的长度，你发现的规律是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
随着线段与直线l的夹角度数的增大，线段的长度减小
知识点2 推理论证3.字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四种图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，下表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形 的连接方式为　　　.
4.［成都七中自主招生］南山中学高一年级举办数学竞赛，A，B，C，D，E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况.A说：B第三名，C第五名；B说：E第四名，D第五名；C说：A第一名，E第四名；D说：C第一名，B第二名；E说：A第三名，D第四名.老师说：每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为　　　　　　　　.
【点拨】因为每个名次都有人猜对，只有D猜测“B第二名”，所以B是第二名，所以此时A的“B第三名”错误，E的“A第三名”必须正确以确保第三名被猜对，所以A是第三名；所以C的“A第一名”错误，所以D的“C第一名”正确，所以C是第一名；所以A的“C第五名”错误，所以B的“D第五名”正确，所以D是第五名；所以B的“E第四名”正确，所以E是第四名.
5.若一列数a1，a2，a3，…，a2 026满足任意相邻三个数的和都相等，且a2＝－5，a12＝4，a2 023＝2，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 026＝　　.
6.甲、乙、丙三人进行乒乓球赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现甲共当裁判8局，乙、丙分别进行了12局、11局比赛.在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了_____　　　　局比赛，其中最后一局比赛的裁判是_____.
7. 归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答下列问题.(1)将一根绳子折1次，然后按如图①所示方式剪1刀，绳子变为3段；按如图②所示方式剪2刀，绳子变为5段……按上述方式剪n刀，绳子将变为　　　　段.
(2)按如图③所示方式，将一根绳子折2次，剪1刀，绳子变为4段；按如图④所示方式，将一根绳子折3次，剪1刀，绳子变为5段……按上述方式，将一根绳子折m次，剪1刀，绳子将变为　　　　段.