初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 为什么要证明精品ppt课件

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7.1学 习 目 标
通过对观察、归纳所得结论的质疑，抽象出“仅凭直观感知和归纳推理不一定能得到正确数学结论”这一核心认知，理解证明的必要性。
经历对多个实例的分析、验证过程，发展初步的逻辑推理意识，能区分“猜想”与“证明”，并尝试用简单的逻辑推理思路去验证结论。
将“观察归纳结论的不确定性”这一数学认知，建模为解决数学问题时“必须进行严格证明”的思维模式，培养严谨的数学态度。
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
课堂引入：直观感知“欺骗性”
韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？
英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式.虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆.
俗话说眼见为实，是真的吗？你怎么验证？
图中的横线是平行的吗？
线段a与线段b哪个比较长？
想一想：仅靠观察得到的结论一定正确吗？
观察 所得到的结论不一定正确。
下一个猜测结论会是这样吗？
猜测 所得到的结论不一定正确。
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。
别太信任你的眼睛和直觉哟！
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
探究新知：证明的必要性
（1）代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流.
当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数。
（2）如图7-4，在△ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE. DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.
你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？
通过观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑，并与同伴进行交流。
要点精析： (1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的； (2)图形的性质并不都是通过测量得出的； (3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立； (4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质。
探究新知：检验数学结论常用的方法
线段a与线段b比较谁更长？
解：视觉上看，我们感觉线段a比线段b长一点，但用直尺来测量两条线段的长度，我们发现线段a与线段b一样长.
举反例是说明数学结论错误的有效方法.
回顾勾股定理的验证过程．
1.检验数学结论常用的方法：　 主要有：实验验证、举出反例、推理证明 实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论； 举出反例法多用于验证某结论是不是正确的； 推理证明主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的．2.检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论．
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。
今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.
1. 基础作业：教科书习题7.1第2，3题。2. 拓展作业：归纳是数学发现的重要方法，但仅仅由几种特殊情况归纳出来的结论并不可靠，了解数学史上有关这一方面的事例。和自己的同伴交流。
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
1.下列说法正确的是（　　） A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．对于自然数n，n²+n+37一定是质数 D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
2.下列问题用到推理的是（ ）A.根据a=10，b=10，得到a=bB.观察得到三角形有三个角C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线
3.甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，一个人不小心打碎了玻璃窗.老师问他们时，他们这样说.甲说：“玻璃是丙或丁打碎的.”乙说：“肯定是丁打碎的.”丙说：“我没有打碎玻璃.”丁说：“我没有干这种事.”他们的老师听了之后说“他们中有三位都不会说谎.”由此我们知道，打碎玻璃的同学是（　D　）
4.小刚和小明在手工制作课上，用同种小铁丝制作的楼梯模型如图所示，那么他们用的材料长度（ ）
A.小明用的多B.小刚用的多C.一样多D.无法判断
5.警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中只有一个人是主谋.经过审讯，A，B，C三名警察各自得出结论.A：主谋是甲或乙；B：甲不是主谋；C：乙和丙都不是主谋.已知三名警察中只有一个人的推测正确，则主谋是 .
【点拨】在进行推理时，可以先假设，然后看有没有矛盾：若没有矛盾，则假设就是正确的；若有矛盾，则假设就是错误的.即先假设某种情形成立，再通过逻辑逐步推理，得出特殊事实应遵循的规律，进而观察是否与事实相符或相矛盾，从而作出判断.
6.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
解：当n=1，2，3，4，5时， n2+3n+1的值分别是5，11，19，29，41，全是质数．而当n=6时， n2+3n+1=55=5×11，是一个合数.所以当n为正整数时，n2+3n+1的值不一定是质数．
7．课本181页 随堂练习