第七章 命题与证明专题01 平行线的判定【九大考点+知识串讲】(原卷版+解析版）-北师大版数学8上

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专题01 平行线的判定 考点类型 知识一遍过（一）命题、定理、证明（1）命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。（2）命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）（3）真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。（4）假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。（5）定义、命题、公理和定理之间的关系：这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。（二）平行线公理及推论（1）平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示，如：直线与直线互相平行，记作∥，读作a平行于b。（2）平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（3）平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何描述 ：∵∥，∥　　　　 ∴∥（三）平行线的判定①判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行　　　　 简称：同位角相等，两直线平行②判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行　　　　 简称：内错角相等，两直线平行③判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：①∵　∠3＝∠2∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）②∵　∠1＝∠2∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）③∵　∠4＋∠2＝180°∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 考点一遍过考点1：判断真假命题典例1：下列命题中，真命题是（    ）A．平行于同一条直线的两条直线平行B．两直线平行，同旁内角相等C．三角形的一个外角大于任何一个内D．锐角三角形是等边三角形【答案】A【分析】本题考查的是命题真假的判断，同时考查平行公理的应用，平行线的性质，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握“命题真假判断的方法”是解本题的关键．由平行公理的含义可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由锐角三角形及等边三角形之间的关系可判断D，从而可得答案．【详解】解：A、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，故符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，原说法为假命题，故不符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，原说法为假命题，故不符合题意；D、锐角三角形不一定是等边三角形，原说法为假命题，故不符合题意；【变式1】故选：A．下列命题中是真命题的是（    ）．A．两个锐角的和是钝角B．若ab=0，则a=0C．对顶角相等D．同位角相等【答案】C【分析】本题考查了命题与定理；熟练掌握命题的定义是解题的关键；要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【详解】解：A、30°和40°均是锐角，和不是钝角，不符合题意，选项错误；B、ab=0，则a=0或b=0，不符合题意，选项错误；C、对顶角相等，选项正确；D、同位角不一定相等，当两直线平行时，同位角相等，不符合题意，选项错误；故选：C．【变式2】命题“如果x，y互为相反数，那么xy=0”是 （填“真命题”或“假命题”）．【答案】假命题【分析】根据相反数的概念、有理数的乘法法则判断即可．本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【详解】解：当x=2，y=−2时，xy=−4，∵2和−2互为相反数，∴x，y互为相反数时，xy≠0，故命题“如果x，y互为相反数，那么xy=0”是假命题，故答案为：假命题．【变式3】命题“如果x≥1，那么x2≥1”的逆命题是 命题．（选填“真”或“假”）【答案】假【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．先根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再根据有理数的平方、有理数的大小比较法则判断即可．【详解】解：命题“如果x≥1，那么x2≥1”的逆命题是如果x2≥1，那么x≥1，是假命题，例如：当x=−2时，(−2)2>1，而−2