第六章 数据的分析专题03 数据的分析单元过关（培优版）(原卷版+解析版）-北师大版数学8上

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专题03 数据的分析单元过关（培优版） 考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 1．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表 则上述车速的中位数和众数分别是（    ） A．49，10 B．50，49 C．50，8 D．49，49 【答案】D 【分析】将所有数据从小到大排列，位于最中间的一个数或最中间的两个数的平均数即中位数；众数是出现次数最多的数． 【详解】解：∵ 6+10+4+2+4=26， ∴中位数为按大小顺序排列后的第13个数和第14个数的平均数，即中位数为49+492=49． 众数为出现次数最多的数，即众数为49． 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数与众数，熟知中位数与众数的概念是解题的关键． 2．甲、乙、丙三人进行立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2=0.41，S乙2=0.46，S丙2=0.52，其中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样 【答案】A 【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可求解． 【详解】解：∵S甲2=0.41，S乙2=0.46，S丙2=0.52， ∴S甲290， ∴本学期王刚的数学总成绩是优秀． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 18．在为期一个月的训练过程中，A，B，C，D，E，F同学经历了5次跳绳测试（每次1分钟），测试成绩如表一（单位：个）： 表一 根据表一的数据，计算了大部分同学的平均数（单位：个）及方差（单位：平方个），计算结果如表二： 表二： (1)求同学C跳绳项目的平均成绩m及同学D跳绳成绩的方差n． (2)根据你在（1）中所求的统计量，结合表一、表二数据分析，你认为选哪三位同学参赛？请简述理由． 【答案】(1)m=164，n=130 (2)见解析 【分析】（1）根据算术平均数公式和方差公式计算即可得出． （2）从平均分方差的角度阐述即可． 【详解】（1）根据题意得 同学C跳绳项目的平均成绩为m=170+175+162+163+1505=164, 同学D跳绳成绩的方差为n=1502+−102+102+152+−152=130. （2）选E，D，A三位同学参赛，从平均分来看，E，D，A三为同学的平均分高，F，B两位同学的方差虽然更小，相对来说成绩更稳定，但他们的平均数更少，成绩没E，D，A三位同学理想． 故选：选E，D，A三位同学参赛． 【点睛】本题主要考查了求数据的平均数和方差，及利用平均数方差做决策，熟练掌握计算公式是解此题的关键． 19．为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了主题为“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．学校从参赛学生中随机收集了20名学生的成绩（单位：分），并进行了整理和分析． 整理数据： 分析数据： 解决问题： (1)直接写出：上面表格中的a= ，b= ； (2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，则“优秀”等级所占的百分率为 ； (3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数． 【答案】(1)91；93 (2)50% (3)750人 【分析】本题考查的是众数、中位数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是解题的关键． （1）根据众数的定义求出a，根据中位数的定义求出b； （2）根据“优秀”等级人数求出“优秀”等级所占的百分率； （3）根据“优秀”等级所占的百分率估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数． 【详解】（1）解：∵分数为91分的人数最多， ∴众数为91，即a=91， 把20名学生的成绩从小到大排列后位于第10位和11位的分别为91，95， ∴中位数91+952=93，即b=93； 故答案为：91；93 （2）解：1+3+3+2+110×100%=50%， 即“优秀”等级所占的百分率为50%； 故答案为：50% （3）解：1500×50%=750人， 即该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数750人． 20．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随去随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成统计表． （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ； （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？ （3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？ 【答案】（1）3次；3次；（2）2.42次；（3）765人 【分析】（1）先确定一共调查的人数为100人，再按从小到大排列数据，得到第50,51个数据为：3次，从而可得中位数，再根据出现次数最多的数据，可得到众数； （2）利用加权平均数公式直接计算即可得到答案； （3）先求解这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生的样本百分率，再利用样本估计总体即可得到答案． 【详解】解：（1）一共调查了11+15+23+28+18+5=100（人）， 按从小到大排列后，第50,51个数据为：3次， 所以这组数据的中位数为：3+32=3次， 出现次数最多的也是3次，所以众数是3次， 故答案为：3次；3次． （2）x=0×11+1×15+2×23+3×28+4×18+5×5100=2.42（次） 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车2.42次； （3）由题意得：1500×28+18+5100=765（人） 答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含三次）的学生有765人 【点睛】本题考查的是频数分布表，数据的整理与分析，平均数，众数，中位数的含义及利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键． 21．某射击队从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩（单位：环）如下表： (1)写出表中①，②表示的数：①______②______． (2)分别计算甲乙六次成绩的方差； (3)你认为推荐谁参加比赛更为合适？并说明理由． 【答案】(1)9，9.5 (2)甲六次成绩的方差为23；乙六次成绩的方差为43 (3)推荐甲参加比赛更合适，理由见解析 【分析】本题考查平均数、中位数和方差的定义与意义： （1）①利用算术平均数的概念计算可得①处的数字；②将甲的成绩重新排列，根据中位数的定义可得②处的数； （2）根据方差的定义列式计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案． 【详解】（1）甲成绩的平均数为10+8+9+8+10+96=9 乙成绩重新排列为7，8，9，10，10，10， ∴甲成绩的中位数为9+102=9.5； 故答案为：9；9.5； （2）甲六次测试成绩的方差为162×10−92+2×9−92+2×8−92=23； 乙六次测试成绩的方差为16×3×10−92+9−92+8−92+7−92=43； （3）推荐甲参加比赛更合适，理由如下： ∵甲、乙的平均成绩相同，而甲的方差小于乙成绩的方差， ∴甲的成绩稳定一些， 故推荐甲参加比赛更合适． 22．九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表Ⅰ）所示： 现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）： （1）填空：根据表Ⅰ的数据完成表Ⅱ中所缺的数据； （2）老师计算了小红的方差1104×90−802+3×60−802+100−802=200 请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定． 【答案】（1）80，85；（2）120，小华 【分析】（1）根据表Ⅰ分别计算填入； （2）根据方差公式计算小华的方差，再与小红的方差比较，即可得到答案. 【详解】解：（1） （2）小华的方差=1102×90−802+2×70−802+(60−80)2+100−802=120， ∵200＞120， ∴小华成绩稳定． 【点睛】此题考查数据的统计与计算，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法即可正确解答. 23．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校组织了“国家安全法”知识问答活动，问答活动共10道题．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的答题正确数（道）进行整理、描述和分析如下： 七年级：1，2，3，5，5，5，7，7，9，10． 八年级的10名学生答题正确数在“5～6道”中的数据是：5，6，6，6． 八年级抽取学生答题正确数扇形统计图    七、八年级抽取学生答题正确数统计表 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a、b、c的值：a=______，b=______，c=______； (2)根据以上数据，你认为七年级和八年级中，哪个班级的学生掌握“国家安全法”知识较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有900名学生参加了此次知识问答活动，八年级有800名学生参加了此次知识问答活动，估计七、八两个年级答题正确数不少于7道的学生一共有多少人？ 【答案】(1)5，5.5，10 (2)八年级，理由见详解 (3)520人 【分析】（1）根据扇形统计图中百分比先求出八年级各分段的人数，进而求出“9～10道”，再根据中位数和众数的定义等知识作答即可； （2）结合中位数、方差和众数，作答即可； （3）每个年级总人数乘以其答对不少于7道的学生人数的占比，再求和即可作答． 【详解】（1）七年级：众数为5，即a=5， 八年级： “0～2道”： 10×10%=1（人）， “3～4道”： 10×30%=3（人）， “5～6道”： 4人， “7～8道”： 10×10%=1（人）， “9～10道”： 10−1−3−4−1=1（人）， 即c%=110=10%，∴c=10， 中位数落在“5～6道”中，即：b=5+62=5.5； （2）八年级的成绩较好， 理由：八年级问答成绩中位数5.5大于七年级问答成绩中位数5，八年级竞赛成绩众数6大于七年级竞赛成绩众数5；八年级竞赛成绩的方程小于七年级竞赛成绩的方程； （3）900×410+800×210=520（人）， 答：七、八两个年级答题正确数不少于7道的学生一共有520人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，中位数、众数、方差以及利用样本估计总体的知识，掌握中位数、众数的求解方法，是解答本题的关键． 24．某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表： 两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表： 根据图表信息回答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）这两名同学中，　 　的成绩更为稳定；（填甲或乙） （3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　 　同学参赛，理由是：　 　； （4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　 　同学参赛，班由是：　 　． 【答案】（1）169，169，169；（2）甲;（3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多 【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可； （2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立； （3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛． 【详解】（1）a＝18（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169； b＝12（169+169）＝169； ∵169出现了3次，最多， ∴c＝169 故答案为169，169，169； （2）∵甲的方差小于乙的方差， ∴甲的成绩更稳定， 故答案为甲； （3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲； 故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多； （4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙． 故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多． 【点睛】本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 25．为了监控一条生产线上某种零件的生产过程，检验员每隔20分钟从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：毫米）．下表是检验员在一天内抽取的24个零件尺寸的数统计： 记零件尺寸的数据为x，根据尺寸的不同范围设置不同的零件等级如下表（m为正数）： （1）求这24个数据的中位数； （2）从这条生产线上随机抽取1个零件，求这个零件恰好是超标零件的概率； （3）记“这24个零件中一级零件不到20%”为事件A．若m=n10（n为正整数），求事件A必然成立的n的最大值． 【答案】（1）109；（2）14；（3）n的最大值为2 【分析】(1)这根据中位数的定义即可得到结论; (2)由表中数据可知，24个零件中，超标零件共有6个，根据概率公式即可得到结论 (3)根据已知条件得到一级零件的个数最多是4个，得到这四个零件的尺寸是108.9，109.0，109.0， 109.1.根据事件A必然成立，确定m