人教版（2024）数学九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元检测（试卷含答案）

这是一份人教版（2024）数学九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元检测（试卷含答案），共10页。
　第二十七章　单元检测一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)A．y＝eq \f(x,2) B．y＝eq \f(1,x2) C．y＝eq \f(1,3)x D．y＝eq \f(1,2x)2．反比例函数y＝－eq \f(10,x)的图象一定经过的点是(　　)A．(1，10) B．(－2，5) C．(2，5) D．(2，8)3．在双曲线y＝eq \f(1－k,x)的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(　　)A．2 B．0 C．－2 D．14．已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝p·S.当F为定值时，下列各图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是(　　)5．教材P73习题T6变式 在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq \f(－k,x)和y＝－kx＋3的图象大致是(　　)6．若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b7．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于点(1，－2)，则另一个交点的坐标为(　　)A．(2，1) B．(－1，2) C．(－2，－1) D．(－2，1)8．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过点B，D，则k的值是(　　)A．1 B．2 C．3 D.eq \f(3,2)9．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b＞eq \f(k,x)的解集是(　　)A．－3＜x＜0或x＞2 B．x＜－3或0＜x＜2C．－2＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜0或x＞3(第9题)　　　　　(第10题)10. 某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图①所示，其中定值电阻R1＝10 Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01 m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化情况如图②所示(水深h越深，压力F越大)，电源电压保持6 V不变，当电路中的电流为0.3 A时，报警器(电阻不计)开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图③所示(参考公式：I＝eq \f(U,R)，F＝p·S，1 000 Pa＝1 kPa)．则下列说法中不正确的是(　　)A．当水箱未装水(h＝0 m)时，压强p为0 kPaB．当报警器刚好开始报警时，压敏电阻受到的压力F为40 NC．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8 mD．若想使水深1 m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12 Ω二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.已知y关于x的反比例函数是y＝xm－12，则m的值为______．12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，点P为△OAB内部或边界上的整点(横、纵坐标都是整数的点)，若反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点P，则k的可能取值共有________个．(第12题)　　　　　　　　(第13题)13．如图，面积为9的正方形OABC的顶点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上．将正方形OABC沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度后，反比例函数的图象经过平移后的正方形一边的中点，则a的值为____________．三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x＋2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0)在第一、三象限分别交于点C，D，AB＝eq \f(1,2)BC，连接CO，DO.(1)求k的值；(2)求△CDO的面积．15．(12分)如图，A，B两点在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1.(1)若k＝2，则AO的长为 ________，△BOD的面积为 ________；(2)若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．16．(12分) 为进行技术转型，某企业从今年1月开始对车间的生产线进行为期5个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，利润与时间的图象如图所示．(1)分别求出生产线升级改造期间和恢复全面生产后，y关于x的函数解析式；(2)已知月利润少于50万元时，为企业的资金紧张期，求该企业资金紧张期共有几个月．17．(14分)某同学编写了一个程序：如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A(0，6)，B(5，0)．原点O处有一光点发射器向第一象限发射光点，光点均沿直线y＝x方向飞行，飞行的距离由输入的数据p(p>0)决定(如当p＝1.5时，光点会沿运动方向飞行1.5个单位长度；当p＝2时，光点会沿运动方向飞行2个单位长度，以此类推)，光点飞行结束后会向两边扩散，形成反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象．(1)求k与p的关系式和当p＝eq \r(10)时，光点飞行结束后形成的反比例函数图象的解析式；(2)记线段AB与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象所围成的区域(不含边界)为M.当M中有n个整点(横、纵坐标都是整数)时，区域M就会连续闪烁n次，某光点发射后与线段AB所围成的区域连续闪烁了5次，求p的取值范围．答案1．D　2.B　3.A　4.D　5.A　6.D7．B　8.C　9.A　10.B11．11　12.4　13.eq \f(3,2)或3或614．解：(1)在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2.令y＝0，得x＝－2，∴A(0，2)，B(－2，0)．∵AB＝eq \f(1,2)BC，∴A为BC的中点．设C(m，n)，则eq \f(－2＋m,2)＝0，eq \f(0＋n,2)＝2，解得m＝2，n＝4，∴C(2，4)．把点C(2，4)的坐标代入y＝eq \f(k,x)，得4＝eq \f(k,2)，解得k＝8，∴k的值为8.(2)联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2，,y＝\f(8,x)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－2.))∴D(－4，－2)．∴S△CDO＝S△DOB＋S△COB＝eq \f(1,2)×2×2＋eq \f(1,2)×2×4＝2＋4＝6.∴△CDO的面积是6.15．解：(1)eq \r(5)；1(2)∵A，B两点在函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，AC⊥y轴于点C，且AC＝1，点B的横坐标为k，∴A(1，k)，B(k，1)．∴AO＝eq \r(12＋k2)，AB＝eq \r(（k－1）2＋（1－k）2).∵AO＝AB，∴eq \r(12＋k2)＝eq \r(（k－1）2＋（1－k）2)，两边同时平方，整理，得k2－4k＋1＝0，解得k1＝2＋eq \r(3)，k2＝2－eq \r(3).∵k＞1，∴k＝2＋eq \r(3).16．解：(1)设升级改造期间y关于x的函数解析式为y＝eq \f(k,x)，将(1，100)代入，得100＝eq \f(k,1)，解得k＝100，∴升级改造期间y关于x的函数解析式为y＝eq \f(100,x)(1≤x≤5)，∴当x＝5时，y＝20.∵恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元，∴可设y关于x的函数解析式为y＝10x＋b，将(5，20)代入，得20＝10×5＋b，解得b＝－30，∴恢复全面生产后y关于x的函数解析式为y＝10x－30(x＞5)．(2)在y＝eq \f(100,x)(1≤x≤5)中，当y＝50时，x＝2.∵x＞0，100＞0，∴y随x的增大而减小．∴当y＜50时，2＜x≤5.在y＝10x－30(x＞5)中，当y＜50时，10x－30＜50，∴5＜x＜8，∴2＜x＜8且x为整数．∴x可取3，4，5，6，7.∴该企业资金紧张期共有5个月．17．解：(1)设光点飞行结束时的坐标为(x，y)，由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝\f(k,x)，,\r(x2＋y2)＝p，))解得k＝x2，p＝eq \r(2)x，∴p＝eq \r(2k).当p＝eq \r(10)时，k＝eq \f(p2,2)＝eq \f(（\r(10)）2,2)＝5，∴当p＝eq \r(10)时，光点飞行结束后形成的反比例函数图象的解析式为y＝eq \f(5,x)(x＞0)．(2)△ABO范围内(不含边界)共有10个整点，分别为(1，4)，(1，3)，(1，2)，(1，1)，(2，3)，(2，2)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(4，1)，又某光点发射后与线段AB所形成的区域连续闪烁了5次，∴区域M内有5个整点，∴易得3≤k＜4，∴eq \r(3)≤eq \r(k)＜2.∵p＝eq \r(2k)，∴eq \r(6)≤p＜2 eq \r(2).