第二十七章 反比例函数 章末核心要点 课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

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目录LOGO章末核心要点第二十七章 反比例函数  3. 用待定系数法求反比例函数解析式的步骤：一设、二代、三解、四写.4. 用反比例函数解决实际问题的一般步骤：审、设、列、写、解、检、答.专题实际问题中反比例函数图象的识别1链接中考 >>熟练掌握反比例函数的图象是学好反比例函数性质的重要基础，也是区别于一次函数、二次函数的关键所在. 因此，在中考中占有重要地位. 一般以选择题形式考查.例 1 解题秘方：注意自变量R的取值范围.答案： D解：∵反比例函数的图象是双曲线，且I>0，R>0，∴图象是双曲线在第一象限的一支.专题反比例函数的图象和性质2链接中考 >>反比例函数的图象和性质是本章重点内容，也是中考必考内容. 中考中以选择题和填空题为主，考查对该知识点的灵活运用能力. 例 2 答案： C 例 3解题秘方：利用反比例函数的增减性比较函数值的大小，要注意点是否在同一个象限内. 答案： D专题反比例函数中比例系数k的几何意义3链接中考 >>反比例函数中的比例系数k 具有一定的几何意义，k 的绝对值等于反比例函数图象上任意一点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积. 在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用比例系数k 的几何意义求解.例 4  答案： A专题反比例函数的应用4链接中考 >>用反比例函数刻画实际问题中两个变量之间的关系以及用反比例函数的性质解决实际问题是中考命题的重点，尤其用反比例函数的图象来反映实际问题中变量之间的关系是中考命题的热点. 近几年中考中反比例函数常与跨学科应用相结合.[新趋势跨学科中考·吉林]笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f( 单位：MHz)的变化而变化. 已知波长λ 与频率f是反比例函数关系，下表是它们的部分对应值：例 5(1)求波长λ 关于频率f 的函数解析式； (2)当f=75 MHz时，求此电磁波的波长λ . 专题数形结合思想6专题解读>>数形结合思想是将数(量)与形(图)结合起来进行分析、研究，从而解决问题的一种思维策略. 反比例函数与一次函数的图象可以体现函数的性质，所以解决有关函数的问题时，可以把函数图象与解析式有机地结合起来，使数学问题更直观，而且更容易解决. 例 6解：如图27-3，延长AB交x 轴于点C，过点A作AF⊥ x 轴于点F，过点B作BE⊥ x 轴于点E，∵点A为直线y=-x 上一点，∴∠AOC=45°，∵AB⊥AO，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AC=AO， 设点B的坐标为(x，y)，则BE=y，OE=-x，∴BE·OE=-xy=6，∴ xy=-6，∴ k=-6.答案：A 类型巧用反比例函数的性质比较大小1A 类型巧用反比例函数图象特点解两图象共存问题2D 类型巧用反比例函数与一次函数解决问题3C (1)求一次函数和反比例函数的关系式；  解：如图，设直线y=x与反比例函数y=4x的图象相交于点C,D. (3)点P(0，b)是y轴上的一点，若△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求b 的值.解：当∠BAP=90°时，AB2+AP2=BP2，即(4+2)2+(1+2)2+(－2－0)2+(－2－b)2=(4－0)2+(1－b)2，整理，得－6b=36，解得b=－6；当∠ABP=90°时，AB2+BP2=AP2，即(4+2)2+(1+2)2+(4－0)2+(1－b)2=(－2－0)2+(－2－b)2，整理，得6b=54，解得b=9.综上，b的值为－6或9. 类型巧用反比例函数解决规律问题4 6. [新趋势 跨学科]王林同学利用如图①所示的电路进行实验，电源电压恒为5 V，更换5 个定值电阻Rx，得到如图②所示的图象，类型巧用反比例函数解决物理问题5下列有关叙述正确的是( )A. 电流与电压成反比例关系B. 滑动变阻器的最大阻值至少为25 ΩC. 实验中电压表的示数保持0.5 V不变D. 将Rx从5 Ω换成10 Ω后，应将滑片P向左移B7. [母题中考· 南通教材P85 复习题T6]如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是5∶3∶1.如果B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，那么C面向下放在地上时，地面所受压强为_______Pa.3a8. [情境题 生活应用]王老师外出学习入住宾馆的房间后立即打开空调，将最高温度调至26 ℃，入住一段时间后关闭空调.已知空调关闭后，室内的温度与时间近似成反比例关系，下列图象反映了王老师入住房间后一段时间内，室内的温度y(单位：℃)与时间t(单位：min)的关系，请根据图象解答下列问题：类型巧用反比例函数解决实际问题6(1)王老师入住多长时间关闭的空调？解：王老师入住40 min后关闭的空调.(2)分别求室内的温度上升和下降两个阶段y与t之间的函数解析式.  (3)室内温度保持不低于20 ℃的时间是多少分钟？ 类型巧用反比例函数解决探究型问题7(1)请写出y1，y2分别关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；   (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2 的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出y1