初中数学北京版（2024）八年级下册（2024）第十五章 四边形二 平行四边形15.4 特殊的平行四边形的性质与判定课文ppt课件

这是一份初中数学北京版（2024）八年级下册（2024）第十五章 四边形二 平行四边形15.4 特殊的平行四边形的性质与判定课文ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，探究1，菱形的判定定理1，探究2，菱形的判定定理2，转化数学问题，cm2等内容，欢迎下载使用。
掌握菱形的两种判定定理：四条边都相等的四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
能够根据已知条件选择合适的判定方法，证明一个四边形是菱形。
能运用菱形的判定定理解决相关几何问题。
问题1：菱形的定义是什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
我们已经知道了菱形的性质，反过来，满足什么条件的四边形是菱形呢？这就是我们今天要探究的问题。
问题2：菱形有哪些特殊性质？
边：四条边都相等；对角线：互相垂直且平分每组对角。
木工师傅在做菱形的窗格时，只要保证窗格的四条边框一样长就行了 . 你能说出其中的道理吗？
将以上问题转化为数学问题
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形
几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
AB=BC=CD=AD
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 转动木条，这个四边形什么时候变成菱形?
根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是菱形？
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
例1：已知：如图， ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD，BC 分别交于点 E，F，四边形 AECF 是菱形吗？为什么？
四边形 AECF 是菱形 .理由如下：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AE ∥ FC.∴ ∠EAO = ∠FCO.又∵ ∠AOE = ∠COF，AO = CO，∴ △AOE ≌△COF.∴ EO = FO.∴ 四边形 AECF 是平行四边形 .又∵ EF ⊥ AC，∴ 平行四边形AECF是菱形 .
例2：将一张矩形的纸对折，旋转90∘后再对折，沿虚线剪下，打开后是什么图形？说明理由。
已知：将矩形纸片按 “对折→旋转90∘→再对折→沿虚线剪下” 的步骤操作，得到的图形记为四边形ABCD。求证：四边形ABCD是菱形。
证明：1.分析折叠性质第一次对折：矩形沿一条对称轴折叠，使得折痕两侧的部分完全重合，因此折痕为对应点连线的垂直平分线。旋转90∘后再次对折：第二次折痕与第一次折痕互相垂直，且两次对折的折痕交点为图形的对称中心。
证明：2.证明四条边相等设两次对折的折痕交于点O，沿虚线剪下后，得到的四边形的四个顶点A,B,C,D到点O的距离相等（折叠的对称性）。因此 OA=OB=OC=OD。由轴对称性质可知，剪下的四边形的四条边 AB,BC,CD,DA 是关于折痕对称的线段，故AB=BC=CD=DA
证明：3.判定菱形根据菱形的判定定理 1：四条边都相等的四边形是菱形，可得四边形ABCD是菱形。
1．下列说法正确的是(　　) A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是菱形
2.一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，则平行四边形的面积是 .
3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝BF，∴AE＝CF.∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．
5.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．
知识梳理菱形的判定方法：定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。判定定理 1：四条边都相等的四边形是菱形。判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
方法归纳：证明菱形的思路：先证平行四边形，再结合 “一组邻边相等” 或 “对角线垂直”；或直接证明四条边相等。
思想感悟：体会转化思想（将菱形判定转化为平行四边形判定 + 特殊条件）、数形结合思想在几何证明中的应用。