北京版（2024）八年级下册（2024）15.4 特殊的平行四边形的性质与判定教学课件ppt

这是一份北京版（2024）八年级下册（2024）15.4 特殊的平行四边形的性质与判定教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，探究1，菱形的性质定理1，请证明你的结论，菱形性质定理，菱形的性质定理，第1题图，第2题图，答案图等内容，欢迎下载使用。
理解菱形的定义，掌握菱形的性质：四条边相等；对角线互相垂直且平分每组对角；菱形面积等于对角线乘积的一半。
能够运用菱形的性质进行相关的计算与证明。
经历 “类比矩形 — 探究菱形 — 归纳性质” 的过程，体会类比思想与转化思想。
问题1：平行四边形的性质有哪些？
边：对边平行且相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：互相平分。
问题2：矩形作为特殊的平行四边形，有哪些特殊性质？
四个角都是直角；对角线相等。
今天我们来研究另一种特殊的平行四边形 —— 菱形，它有哪些特殊性质呢？
这些图形是什么形状？它和平行四边形有什么不同？
拖动线段 AB，使点 A、点 B 分别在线段 AD、线段 BC 所在的直线上运动，当 ABCD 变为菱形时，它的四条边和两条对角线的夹角有什么变化？由此你还能发现什么？
请你测量出，此时四条边的长度有什么关系？
AB=BC=CD=AD
请你测量出两条对角线的夹角，以及对角线分别与四条边组成的夹角通过测量你发现了什么？
AC⊥BD，∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD
已知：如图，在□ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰△ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 .菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
例1：已知菱形的两条对角线的长分别为a，b，求该菱形的面积
例2：如 图， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中， 四 边 形 ABCD 是 菱 形，∠ABC = 60°，点 A 坐标为 ( 0，2 ) . 求 B，C，D 各点的坐标 .
1.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF．求证：AE＝AF．
2.如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，求证：AE＝CE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB,∠ABE＝∠CBE,又BE＝BE,∴△ABE≌△CBE,∴AE＝CE．
3.如图 ，四边形 ABCD 是正方形，两条对角线相交于点 O，求∠AOB，∠OAB 的度数 .
解：∵ 正方形 ABCD 也是菱形，∴ AC ⊥ BD.∴ ∠AOB = 90°.∵ 正方形 ABCD 既是矩形，又是菱形，∴ ∠BAD = 90°，且∠BAC = ∠DAC.∴ ∠OAB = 45°
1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝ 5，则△ABD的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长 是 ______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝ _______.
(3)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角 线长为11cm，菱形的周长为______.
(4)菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为 1∶2 , 那么菱形最短的那条对角线长为_______.
4．如图，菱形ABCD的周长是40 cm,∠BAD＝120°,求BD的长．
5．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,求菱形的周长和面积．
6.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8,DB＝6,DH⊥AB于点H,求DH的长．
知识梳理菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形。菱形性质：四条边相等；对角线互相垂直且平分每组对角；面积等于对角线乘积的一半。
方法归纳：解决菱形问题常结合等腰三角形、直角三角形的性质。面积计算可选择 “底 × 高” 或 “对角线乘积的一半”，根据条件灵活选择。
思想感悟：体会类比思想（类比矩形研究菱形）、转化思想（面积转化为三角形面积之和）在几何学习中的应用。