数学北京版（2024）15.4 特殊的平行四边形的性质与判定课堂教学ppt课件

这是一份数学北京版（2024）15.4 特殊的平行四边形的性质与判定课堂教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，探究1，正方形的判定定理1，平行四边形，正方形的判定定理，四条边相等，对角线相等，对角线垂直，有个角是直角，对角相等等内容，欢迎下载使用。
掌握正方形的四种判定思路：先证菱形再证有一个直角、先证矩形再证有一组邻边相等、先证平行四边形再证有一个直角且一组邻边相等、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
能够根据已知条件选择合适的判定方法，证明一个四边形是正方形。
能运用正方形的判定定理解决坐标、折叠拼接等相关几何问题。
问题1：正方形的定义是什么？
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
我们已经知道了正方形的性质，反过来，满足什么条件的四边形是正方形呢？这就是我们今天要探究的问题。
问题2：正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系是什么？
正方形是特殊的矩形和菱形，具备它们的所有性质
怎样判定一个四边形或一个平行四边形是正方形呢？它可以有几种不同的途径？
怎样判定一个四边形是正方形呢？
你的理论依据呢？
已知：如图,在菱形ABCD中,AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴ AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是正方形.
对角线相等的菱形是正方形
几何语言描述：∵在菱形ABCD中,AC=DB
∴四边形ABCD是正方形
已知在矩形ABCD中，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是正方形.
对角线互相垂直的矩形是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形,∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.∵AC⊥DB,∴ AD=AB=BC=CD,∴四边形ABCD是正方形.
对角线互相垂直的矩形是正方形
有一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形是正方形。
例1：如图，在平面直角坐标系中，顺次连接点 A ( - 2，0 )，B ( 0，- 2 )，C ( 2，0 )，D ( 0，2 ) 所得到的四边形 ABCD 是怎样的四边形？并说明理由 .
解：四边形 ABCD 是正方形 .理由如下：∵ A ( - 2，0 )，B ( 0，- 2 )，C ( 2，0 )，D ( 0，2 )，∴ OA = OB = OC = OD = 2.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 .又∵ AC = BD，且 AC ⊥ BD，∴ 四边形 ABCD 是正方形 .
将一张菱形纸片，沿两条对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图中所示的方法就能拼成正方形，想一想这是为什么。
1.菱形的对角线互相垂直，因此剪开得到的是四个全等的直角三角形。
2.拼接时，两锐角拼成直角，因此拼接后的四边形四个角都是直角
3.拼接后的四边形四条边相等（直角三角形的斜边），因此是菱形。
4.既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
两直角边拼在一条直线上
2.拼接时，两直角边拼在一条直线上，因此拼接后的四边形四个角都是直角
1.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
3.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形．
AB=BC(答案不唯一)
4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是______________（只填写序号）．
5.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．（1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？
解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形.（2）∵四边形AEDF为菱形，∴AD平分∠BAC，∴当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形.
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．
解：由四边形AEDF为正方形，∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．
知识梳理判定正方形的四种思路：菱形 + 一个直角 → 正方形矩形 + 一组邻边相等 → 正方形平行四边形 + 一个直角 + 一组邻边相等 → 正方形对角线相等且互相垂直平分 → 正方形
方法归纳：先证矩形，再证菱形或先证菱形，再证矩形。遇到坐标问题，可结合距离公式与对角线性质判定。