北京版（2024）八年级下册（2024）15.3 平行四边形的性质与判定教学ppt课件

这是一份北京版（2024）八年级下册（2024）15.3 平行四边形的性质与判定教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，新知导入，新知探究，探究1，探究2，典例解析，新知进阶，课堂练习，平行四边形等内容，欢迎下载使用。
掌握平行四边形的两种判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
能够运用判定定理证明一个四边形是平行四边形，并解决相关几何问题。
经历 “发现问题 — 提出猜想 — 验证猜想 — 归纳结论” 的探究过程，体会转化思想和数形结合思想。
问题1：什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
问题2：平行四边形有哪些性质？
边：对边平行且相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：互相平分。
我们已经知道了平行四边形的性质，那么反过来，满足什么条件的四边形是平行四边形呢？这就是我们今天要探究的问题。
平行四边形的判定定理1
为了制作平行四边形木框，小亮找了长度依次为 30 cm，40 cm，30 cm，40 cm 的四根木条，并按这个顺序将其固定为一个四边形。
你能说出这样做的道理吗？
将以上问题转化为数学问题
已知：如图 ，在四边形 ABCD 中，AB = CD，BC = AD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .
分析：连接 AC，把四边形分成△ABC 和△CDA.
证明：如图，连接 AC.
∵ AB = CD，BC = AD，AC = AC，∴ △ABC ≌△CDA.∴ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.∴ AB ∥ CD，BC ∥ AD.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2
小亮的爸爸在制作平行四边形木框时，将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，然后连接 AB，BC，CD，AD，那么四边形 ABCD 就是平行四边形
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边 形ABCD是平行四边形.
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ABO=∠CDO,
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.
例1：已知：如图 15 - 27，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AO，OC 的中点 .求证：四边形 BFDE 是平行四边形
例2：如图，在▱ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC,AB＝DC．∵E,F分别是AB,CD的中点，∴DF＝EB． ∵DF∥EB,∴四边形EBFD是平行四边形．
1.如图，AB＝DC＝EF,AD＝BC,DE＝CF．图中有哪些互相平行的线段?
解：∵AD＝BC,AB＝DC,∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC．∵DE＝CF,DC＝EF,∴四边形DCFE是平行四边形，∴DC∥EF,DE∥CF,∴AB∥EF．
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AO＝CO,AB∥CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
3.如图，在▱ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴AF∥CE．∵AF＝CE,∴四边形AECF是平行四边形．
1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
2.如图，在四边形ABCD中，
(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 ___________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正 数),那么四边形ABCD是__________.
(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm, CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.
3.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．
4.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？
5.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．
知识梳理：平行四边形的判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理 2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
方法归纳：1.证明四边形是平行四边形的常见思路：定义法、判定定理 1、判定定理 2。2.解题时可根据已知条件选择最简便的判定方法。
思想感悟：体会转化思想、数形结合思想在几何证明中的应用。