初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，矩形特殊的性质，矩形的性质，巩固练习，验证结论，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
了解矩形的概念,掌握矩形的性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系;会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
经过探索矩形性质的过程,激发学生合情推理意识,进一步掌握几何思维方法.
培养严谨的推理能力,以及自主合作精神,渗透运动联系、从量变到质变的观点.

电脑、电视机的显示屏是什么形状？本书的封面是什么形状？
小学阶段我们称这些图形为长方形
思考：矩形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
叫做 .
① 它是一个平行四边形
但平行四边形不一定是矩形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
∵ 在 ABCD中，
∴  ABCD是矩形
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ 四边形ABCD是矩形
矩形的定义既是矩形的一种判定方法，又是它的一个性质.
对应练习：下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系.

我们知道矩形是一种特殊的平行四边形，因此矩形就具有平行四边形的一切性质.
矩形的对边平行且相等.
矩形的对角相等，邻角互补.
矩形的对角线互相平分.
思考：矩形除了具有一般平行四边形的性质外，它的边、角和对角线还具有哪些特殊的性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角.
猜想2：矩形的对角线相等．
∵ AB∥DC，AD∥BC
矩形的四个角都是直角.
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
如图，四边形 ABCD 是矩形.
矩形必有一个角是直角，
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即 矩形 ABCD 的四个角都是直角.
在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.
∴ △ABC≌△DCB
∠ABC = ∠DCB = 90°
(矩形的四个角都是直角)
在△ABC和△DCB中
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
∵ 四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
∵ 四边形ABCD是矩形∴ AC=BD
(矩形的两条对角线相等)
∵ 四边形ABCD是矩形∴ AC=BD，
矩形的对角线相等且互相平分
∵ 四边形ABCD是矩形∴ AB CD，
且 OA=OB=OC=OD
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？
矩形的两条对角线将矩形分成
矩形的一条对角线把矩形分成
两个全等的直角三角形，
矩形问题
直角三角形和等腰三角形中来解决
3、已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOB=120°，AD=4cm. 求矩形对角线的长.
又∵ ∠AOB=120°
∵ 在Rt△ABD中，∠OBA=30°，AD=4cm.
如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线 AC 剪去一半.
问题：在 Rt△ABC 中， BO 是一条怎样的线段？它的长度与斜边 AC 有什么关系？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
OB = AC .
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠ABC=90°
∴ 平行四边形ABCD是矩形
∵ OA=OC， OD=OB
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边，是根据矩形的两条对角线相等且互相平分推导出来的. 将矩形沿某条对角线减掉一半，剩下的一半就是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边的模型.
直角三角形斜边上的中线定理：
∵ 在Rt△ABC中，
(或 OB=OA=OC， )
4、如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，BD 是斜边 AC 上的中线. (1) 若 BD=3cm，则AC =_____cm; (2) 若∠C = 30°，AB =5cm，则AC =_____cm, BD = _____cm. (3) 若∠C=35°，则 ∠ABD= .
5、如图，DE 为 △ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB=90°，若 AB=5，BC=8，则 EF 的长为 ．
6、如图，在 △ABC 中，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，点 M、N 分别是 BC、DE 的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若BC=10，DE=6，求MN的长．
证明：连接 EM，DM ∵ BD⊥AC，CE⊥AB ∴ △BCD 和 △BCE 是直角三角形 ∵ 点 M 是 BC 的中点 ∴ EM= BC，DM= BC ∴ EM=DM ∵ 点 N 是 DE 的中点 ∴ MN⊥DE
可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
当已知条件含有线段的中点、
直角三角形的条件时，
7、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD 于 F，求 PE+PF 的值.
∴ ∠DAB=90°，
OA=OB=OC=OD
∴ S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC
= S矩形ABCD
= ×6×8=12
∵ 在Rt△ABD中，AB=6，AD=8
又∵ S△APO+S△DPO=S△AOD