初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形完整版ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形完整版ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了对边平行且相等，对角相等，四个角都是直角，互相平分，相等且互相平分，推进新课，四边形，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握矩形的概念．2.探索并掌握矩形对边相等、对角相等的性质．
1.矩形是轴对称图形，它有___条对称轴.
2.矩形与一般平行四边形的区别与联系.
工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形. 你有什么办法帮工人师傅测一测吗？
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢？
若平行四边形的对角线相等,则该平行四边形是否为矩形?
已知：如图，在□ABCD 中，AC = BD.求证：□ABCD 为矩形.
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD = BC，AD∥ BC又 ∵ DC = CD，AC = BD， ∴ △ADC ≌ △BCD. ∴ ∠ADC = ∠BCD.又∵ ∠ADC + ∠BCD = 180°， ∴ ∠ADC = ∠BCD = 90°.∴ □ABCD为矩形.
矩形的判定定理 1：对角线_____的平行四边形是矩形.
已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，点 D 是 AC 的中点，直线 AE // BC，过点 D 作直线 EF // AB，分别交 AE，BC 于点 E，F. 求证：四边形 AECF 是矩形.
证明 ∵ AE // BC，∴ ∠1 = ∠2.在 △ADE 和 △CDF 中，∵ ∠1 =∠2，∠ADE =∠CDF，AD = CD，∴ △ADE ≌ △CDF.∴四边形 AECF 是平行四边形.由AE // BC， EF// AB,得四边形 ABFE 是平行四边形， ∴ EF = AB.∵ AC = AB，∴ EF = AC.∴四边形 AECF 是矩形.
至少有几个角是直角的四边形是矩形？
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B = ∠C = 90°.求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明 ∵ ∠A =∠B = ∠C = 90°，∴ ∠B + ∠C = 180°，∠A +∠B = 180°.∴ AB // CD，AD // BC.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.又∵ ∠A=90°∴ 四边形 ABCD 是矩形.
矩形的判定定理 2：三个角是直角的_______是矩形.
1. 下列判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形. ( ) （2）四个角都相等的四边形是矩形. ( ) （3）对角线相等的四边形是矩形. ( ) （4）对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
2.已知:在□ABCD中，点M是BC的中点，∠MAD=∠MDA. 求证: □ABCD是矩形.
证明：∵∠MAD=∠MDA∴MD=MA又∵MB=MC，AB=DC∴△ABM≌△DCM∴∠MAB=∠MDC∴∠ADC=∠MDA+∠MDC∠DAB=∠MAD+∠MAB即∠ADC=∠DAB
∵∠ADC+∠DAB=180°∴∠ADC=∠DAB=90°∵四边形ABCD是平行四边形且∠ADC=90°∴□ABCD是矩形
1．[知识初练]木艺活动课上有一块平行四边形木板ABCD，若点点测得∠A＝________°，则能说明这块木板的形状为矩形.
2．如图，在平行四边形ABCD中，P是边AB上的一点(不与点A，B重合)，过点P作PQ⊥CP，交边AD于点Q，且∠QPA＝∠PCB.求证：四边形ABCD是矩形．(8分)
证明：∵PQ⊥CP，∴∠QPC＝90°，∴∠QPA＋∠BPC＝180°－90°＝90°. ∵∠QPA＝∠PCB，∴∠BPC＋∠PCB＝90°，∴∠B＝180°－(∠BPC＋∠PCB)＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．
对角线相等的平行四边形为矩形
5．[天津期中]如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AE.求证：四边形ACED是矩形．(8分)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC. ∵C是BE的中点，∴BC＝EC，∴AD＝CE，∴四边形ACED是平行四边形．∵AB＝AE，∴AE＝CD，∴四边形ACED是矩形．
6. 如图，小强用薄橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是( )
A.测量其中的三个角是否都为直角B.测量两组对角是否相等C.测量两组对边是否相等D.测量对角线是否相等
7．[合肥期末]如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，CF⊥AB于点F，求证：四边形AECF是矩形．(8分)
证明：∵AE⊥CD，CF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠EAF＝180°－∠AEC＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF为矩形．