初中数学19.3 矩形、菱形、正方形优秀课件ppt

这是一份初中数学19.3 矩形、菱形、正方形优秀课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了新课导入，推进新课，矩形的定义，有一个角是直角，∴□ABCD是矩形，∴ACBD，矩形性质的推论，斜边的一半，随堂练习，星题基础练等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握矩形的概念．2.探索并掌握矩形对边相等、对角相等的性质．
电脑，电视机的显示屏是什么形状？
矩形是常见的图形，门窗框、皮箱、地砖等都有矩形的形象. 你还能举出一些例子吗？
当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
________________的平行四边形是矩形.
矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.
画一个矩形,度量它的四条边长、两条对角线长以及四个角的度数,你能从中得出矩形特殊的性质吗?它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是______．
猜想2：矩形的对角线______．
性质1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，矩形ABCD.
求证：∠A =∠B =∠C =∠D = 90°.
证明 由定义知矩形必有一个角是直角，不妨设∠A = 90°. ∵ AB // DC，AD // BC，∴∠A+∠D=180°，∠D+∠C=180°.（两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠B =∠C =∠D = 90°. 因此，矩形 ABCD 的四个角都是直角.
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形， 求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC = BD， 即矩形的对角线相等.
性质2：矩形的对角线相等
矩形的性质：（1）矩形的四个角都是______；（2）矩形的对角线______.
矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边相等B.对角相等 C.对角互补D.对角线互相平分
已知：在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BO 是 AC 上的中线. 求证: BO = AC.
证明 延长 BO 至 D，使OD = BO,，连结 AD，DC.
∵ AO = OC，BO = OD.∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ ∠ABC=90°.
推论：直角三角形斜边上的中线等于_____________．
　　 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠AOB = 120°，AD = 4 cm ．求矩形ABCD对角线的长．
∴ AC 与 BD 相等且互相平分.
∴ OA = OB = OC = OD，
∵ ∠AOB = 120°.
解：∵四边形 ABCD 是矩形.
在 Rt△ABD 中，有 BD = 2AD = 2×4 = 8（cm）.
1. 矩形的一内角平分线把矩形的一边分成 3 cm 和 5 cm 的两部分，则此矩形的周长为（ ）
A. 16 cm B. 22 cmC. 26 cm D. 22 cm 或 26 cm
2. 矩形 ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，AB = 5 cm，BC = 12 cm，则 △ABO 的周长等于________.
1.( 实 情 境朔州三模改编)如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，当水杯底面BC与桌面的夹角∠1为32°时，∠2的度数为(　　)A．62° B．58° C．32° D．28°
2．两个矩形的位置如图所示，若∠1＝110°，则∠2的度数为(　　)A．50° B．60° C．70° D．80°
3．[合肥月考]如图，已知矩形ABCD，点O在边AD上，满足∠AOB＝∠DOC.求证：O是AD的中点．(8分)
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°. 又∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴OA＝OD，即O是AD的中点．
5．[合肥期末]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝50°，则∠ACB等于(　　)A．36° B．28° C．25° D．15°
6．[无锡二模]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别为OC，BC的中点．若AC＝12，则EF的长为(　　)A．6 B．4 C．3 D．2.5