初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）因式分解复习ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）因式分解复习ppt课件，共62页。PPT课件主要包含了学习内容导览，单元知识图谱，单元复习目标，考点串讲，针对训练，题型剖析，课堂总结，提公因式法，十字相乘法，判断因式分解等内容，欢迎下载使用。
1.明晰因式分解核心概念，理清它与整式乘法的互逆关系，精准判断式子变形是否符合因式分解要求
3.灵活综合运用多种分解技巧，准确辨别式子结构选用对应方法，做到分解彻底，攻克综合应用类难点题型
2. 扎实掌握提公因式法与平方差、完全平方公式法，牢记分解先后顺序，夯实本章核心解题方法
考点一、因式分解的概念
1.因式分解定义 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解
注意事项：分解对象只能是多项式，单项式不用分解结果必须全是整式相乘，不能出现分式、加减形式因式分解与整式乘法互为逆运算结果一定要分解到不能再分解为止
注意事项：首项为负时，公因式要带负号切勿漏掉单独常数项、隐藏相同因式多项式整体也可当作公因式
1.公因式确定方法系数：取各项系数的最大公因数字母：取各项都含有的相同字母指数：取相同字母最低次数
注意事项：提完公因式后，剩余项别丢 1首项是负数，先提取负号变号提取公因式要一次性提干净括号内能合并同类项先合并
注意事项：必须是两个平方相减，相加不能用 底数可以是单项式也可以是多项式 先提公因式，再套用平方差 分解后仍能继续分解要继续分解
考点三、公式法分解因式
注意事项：中间项符号决定括号内加减号平方项系数必须为正漏掉系数平方、弄错中间项系数是高频错误式子顺序可调整后再套用公式
注意事项：任何多项式优先先提公因式不能套公式就整理变形再分解相同因式要写成幂的形式结果括号内首项一律化为正数
考点四、因式分解解题步骤
一提(提公因式)二套(套用乘法公式)三查(检查是否分解彻底)
注意事项：只适用于二次三项式基础题型 拆分数字注意正负符号，同号相加、异号相减 二次项系数不为 1 时，双向拆分仔细验算 先提公因式，再用十字相乘法分解 拆分错误及时调换数字，避免盲目书写
解:根据因式分解的概念，D项符合
例1.下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是( )
解决方法和注意事项解题方法：紧扣三大判定标准1. 左边必须是多项式（不能是单项式、等式、算式）；2. 右边必须是几个整式相乘的积的形式（无加减运算、无分式）；3. 左右两边必须相等，是恒等变形，且结果分解彻底。注意事项1. 整式乘法（展开式子）不是因式分解，二者互为逆运算；2. 右边有加、减、除法、分数的一律不是因式分解；3. 只变形一半、没有化成纯乘积形式的判定为错误。
变式1.把下列各式分解因式：
解决方法和注意事项解题方法（四步走）1. 定公因式：系数取最大公因数，字母取相同最低次幂；2. 首项为负先提负号，统一括号内首项为正；3. 提取全部公因式，剩余部分逐项对应写出；4. 检查括号内是否还能继续分解。注意事项1. 提完公因式某项全部提走时，剩余项必须写1，不能空项；2. 提取负号后，括号内每一项都要变号，不能漏变；3. 公因式必须提干净，不能残留部分公因式；4. 整体相同多项式可作为公因式，无需拆开计算。
考点三、平方差公式分解因式
例3.把下列各式分解因式：
变式3.把下列各式分解因式：
考点四、完全平方公式分解因式
变式4.把下列各式分解因式：
考点五、十字相乘法分解因式
例5.【问题解决】 分解因式：
变式5.将下列多项式分解因式：
考点六、因式分解综合题型
解决方法和注意事项解题步骤：一提 → 二套 → 三十字 → 四查1. 一提：优先提取所有公因式（最关键第一步）；2. 二套：两项试平方差，三项试完全平方；3. 三十字：无法套公式的二次三项式，用十字相乘法；4. 四查：检查是否分解彻底、符号是否正确、格式是否规范。注意事项1. 严禁跳过提公因式直接套公式、用十字相乘；2. 多次分解、多层分解，直到每一个因式都不能再分解；3. 最终结果括号内首项必须为正，相同因式写成乘方形式
考点七、因式分解简便计算
例7.利用简便方法计算：
解决方法和注意事项解题方法1. 观察算式结构，提取公因数或凑平方差、完全平方公式；2. 将原式转化为因式乘积形式，简化运算；3. 口算得出结果，避免复杂笔算。注意事项1. 找准公共因数，统一格式再提取；2. 凑公式时注意数字变形等价，不能改变原式大小；3. 禁止不化简直接硬算，违背题型考查目的。
考点八、代数式求值与整体代入
解决方法和注意事项解题方法1. 对所求代数式因式分解、变形；2. 整理出题目已知的整体式子；3. 整体代入数值计算，不单独求解未知数。注意事项1. 优先变形代数式，不盲目拆开、展开；2. 注意符号、倍数关系，整体代入切勿漏系数；3. 代入后及时化简，保证结果最简。
考点九、因式分解判断整除问题
解决方法和注意事项1. 对多项式彻底因式分解；2. 观察分解结果中是否包含题目给定的除数因式；3. 包含即可整除，不包含则不可整除。注意事项1. 必须分解彻底，隐藏因式容易遗漏；2. 整除结果必须为整数、整式，不能有余式、余数。
考点十、因式分解实际应用
（2）若每块小长方形的周长是20，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40，求这张长方形纸板的面积.
解决方法和注意事项1. 审题列式：根据题意、图形面积公式或数量关系，列出对应的多项式式子；2. 因式分解：按照“一提、二套、三十字”的顺序对式子彻底分解；3. 结合实际：根据生活、图形实际意义（边长、长度为正数）分析因式；4. 求解作答：结合题目条件求出对应边长、面积或数量，规范写答语。注意事项1. 实际问题中，所有表示长度、边长的数值必须为正数，需舍去负数解；2. 列式时准确套用几何公式，切勿混淆面积、周长计算公式；3. 分解结果要贴合实际场景，不可出现不符合生活逻辑的答案；4. 解题最后必须带单位、写答语，规范解答题答题格式；5. 遇到图形拼接、割补问题，优先通过面积不变原理列等式，再分解化简。
图3中的几何体的体积为________，
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列因式分解正确的是( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
A. 404B. 808C. 40 400D. 80 800
A. 100B. 50C. 17D. 3
12.把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是( )
A. 偶数B. 奇数C. 11的倍数D. 9的倍数
13.把下列各式因式分解：
14.用简便方法计算：
15.先因式分解，再计算求值：
16.如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.
18.小刚同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形卡片若干张.
（1）他用1张1号卡片、1张2号卡片和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）.根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________________________.
（4）小刚又选取了2张1号卡片、3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，求此长方形的周长.
✅ 知识构建：因式分解 因式分解概念 → 提公因式法 → 公式法因式分解 ✅ 思想方法：转化思想、逆向思维、整体思想
今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.