2025-2026学年下学期湖北省鄂东南省示范教改联盟高三数学2026年5月联考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期湖北省鄂东南省示范教改联盟高三数学2026年5月联考试卷含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A=1,3,a2,B=3,a+2 ,且 B⊆A ,则实数 a=
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 已知实数 a,b,c ,则 “ ac2≥bc2 ” 是 “ a≥b ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知复数 z=csπ4+isinπ4 ,则 z2=
A. 1 B.i C. -1 D. −i
4. 若 fx=xx−1x+aa∈R 为奇函数,则 a 的值为
A. -1 B. 0 C. 1 D. -1 或 1
5.某项比赛共有 10 个评委评分,若去掉一个最高分与一个最低分,则与原始数据相 、比，一定不变的是
A. 极差 B. 45 百分位数 C. 平均数 D. 众数
6. 若 5 个正数之和为 10，且依次成等差数列，则公差 d 的取值范围是
A. −1,1 B. 0,1
C. −12,12 D. 0,12
7. 已知函数 fx=sinωx+π4ω>0 ,若 ∃x0∈−π3,π4 使得 fx 的图象在点 x0,fx0 处的切线与 x 轴平行,则 ω 的最小值是
A. 34 B. 1
C. 32 D. 2
8. 已知正方体 ABCD−A1B1C1D1 中, AB=4,E 为 AD 的中点, P 为正方形 A1B1C1D1 内的一个动点 (含边界),且 PE≤25 ,则 PA1+PB1+PC1 的最小值为
A. 217−4 B. 217−4 C. 217−2 D. 217+2
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 下列说法正确的有
A. 若随机变量 X∼B6,13 ,则 D3x+2=12
B. 若 X∼Nμ,σ2 ,且 PX≤−2+PX≤4=1 ,则 μ=2
C. 已知事件 A,B 互斥, PA=14,PB=13 ,则 PA∪B=712
D. 已知事件 A,B 相互独立, PA=14,PB=13 ,则 PAB=1112
10. 已知函数 fx=x3+bx2+cx+d 在 (−∞,0] 上是增函数，在 0,2 上是减函数，且方程 fx=0 有实数根 α,β,2α0,b>0 的左、右顶点, Px0,y0 为双曲线上位于第一象限内任意一点,记 ∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ (其中 α,β,y 均不为 π2 ), △PAB 的面积为 S 则
A. PAPB 的值随着 x0 的增大而减小 B. tanα−tanβ≤2ba
C.S. ⋅tanγ 为定值
D. csγcs2β+γ 为定值
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12. 编号为 1,2,3,4 的四位同学,分别就座于编号为 1,2,3,4 的四个座位上,每个座位只坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为_____。
13. 已知椭圆 C:x24+y2=1 的上顶点为 A ,直线 l 交椭圆 C 于 M,N 两点. 若 △AMN 的重心坐标为 1,0 ，则直线 l 的斜率为_____.
14. 已知数列 an 的通项公式为 an=n3n−1 ,设集合 An=a1,a2,⋯,ann∈N∗,An 的所有非空子集中的最小元素的和为 Tn . 若 ∀n∈N∗,λ>Tn ,则实数 λ 的取值范围为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分 13 分)
△ABC 中, D 为边 BC 上一点,且 CD=2BD,AD=2,AB=23 .
(1)若 B=30∘ ,求 CD 的长; (2)若 sin∠BADsin∠CAD=12 ,求 CD 的长.
16. (本题满分 15 分)
如图，在 △ABC 中， AB⊥BC ， AB=BC=6 . 平面 ABC 外的动点 D 在以 AB 为直径的半圆上,且满足平面 BCD⊥ 平面 ACD .
(1)证明: CB⊥ 平面 ABD ；
(2)若线段 AC 上的点 E 满足 CE=2EA ，当三棱锥 C−ABD 的体积取得最大值时， 求平面 BED 与平面 AEB 夹角的余弦值.

17. (本题满分 15 分)
已知函数 fx=1−alnx+ax+x ,其中 a>0 .
(1)当 a=2 时,求 fx 的单调递增区间;
(2)若 fx≥2 恒成立，求a. 的取值范围；
(3)试比较 2.5 与 e0.95 的大小并说明理由. (e为自然对数的底数，e≈2.718)
18.(本题满分 17 分)
已知抛物线 Γ:x2=2pyp>0 在点 A1,12p 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 14 .
(1)求 p 的值；
(2)若抛物线 Γ 上存在 B,C 两点，使得 AB⊥BC ,求点 C 的横坐标的取值范围;
(3)将抛物线 Γ 向下平移一个单位长度得到抛物线 Γ′,M,N 是抛物线 Γ′ 与 x 轴的交点,过点 0,2p 作直线 l 与抛物线 Γ′ 交于 D , E 两点,与 x 轴交于点 T ,其中点 M,D 均在 y 轴左侧,直线 ME 与 ND 交于点 S . 问在平面内是否存在一定点 Q ,使得 QS⋅QT 为定值? 若存在,求出点 Q 的坐标; 若不存在,请说明理由.
19. (本题满分 17 分)
某互联网大数据实验室为研究短视频平台 AI 智能推荐算法的内容传播规律, 建立如下概率扩散模型:
科研人员选定n名平台用户作为研究样本. 每名用户被内容打动并产生互动传播的 “基础易感性”参数均为常数 a00 ; 当 0