2025-2026学年下学期湖北省武汉市武昌区高三数学2026年5月供题试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期湖北省武汉市武昌区高三数学2026年5月供题试卷含答案，共8页。试卷主要包含了 选择题的作答， 非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
★祝考试顺利★
注意事项:
1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的.
1. 设集合 U={1,2,3,4,5,6} ，集合 B 满足 CUB={1,3,5} ，则
A. 2∈B B. 4∉B C. {3}⊆B D. {1,4,6}⊆B
2. 若复数 z=i2−i ,则 z+z=
A. -2 B. 2 C. 2i D. 4i
3. 已知正六边形 ABCDEF ,则向量 BF 在向量 BD 方向上的投影向量为
A. 14BD B. 12BD C. 34BD D. 32BD
4. 记样本数据1,2,2,2,3的方差为 s12 ,样本数据3,5,5,5,7的方差为 s22 ,则
A. s22=2s12 B. s22=2s12+1 C. s22=4s12 D. s22=4s12+1
5. 平面直角坐标系中,若角 α 的终边经过点 4,−3 ,角 β 的终边经过点 6,8 ,则 csα−β=
A. -1
B. −2425
C. 0
D. 2425
6. 设点 A0,1 ， B0,−1 ； P 为动点，记 AP ， BP 的斜率分别为 k1 ， k2 ，若 1k1−1k2=1 ，则点 P 的轨迹为
A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分
7. 已知公比 q>0 且 q≠1 的等比数列 an ,前 n 项积为 Tn ,若 Ti=T9 ,且 a32⋅am=1 ,则 m=
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
8. 设平面内动点 P 在单位圆 x2+y2=1 上， P 到直线 l1:x−y=0,l2:x+y=0 的距离分别为 d1,d2 ,即 d12+d22=1 ; 推广到空间; 动点 Q 在单位球 x2+y2+z2=1 上， Q . 到平面 α1:x−y=0,α2:x+y=0 的距离分别为 D1,D2 . 记 gQ=mD1+D2m>0 ,则当 gQ 取最大值为 5 时, m=
A. 2 B. 4 C. 26 D. 24
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 若空间中三条两两不同的直线 l1,l2,l3 ,满足 l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l1 ,则
A. 三条直线可以两两相交 B. 三条直线可以两两异面
C. 三条直线中必有两条直线平行 D. 三条直线必定不共面
10. 已知随机事件 A,B 满足 00 ,其中 a∈R .
(1)是否存在实数 a ，使得函数的图象在点 1,f1 的切线为 y=x−1 ？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由；
(2)若函数 fx 的图象上存在关于点 1,−1 对称的不同两点，求实数 a 的取值范围.
18.(本题满分 17 分)
某科技公司搭建智能算力集群，随机抽取一组服务器监测，其中高性能服务器的台数为随机变量 ξ ,已知其分布列为:
其中 m>0,00 ，左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，离心率为 12 ，过 F2 的直线 l 交椭圆 E 于 Λ ， B 两点，且 △ABF1 的周长为 8， O 为坐标原点.

(1)求椭圆 E 的方程；
(2)按如下方式依次生成直线 ln ；过 F2 作直线 ln 交椭圆 E 于 An ， Bn ，其中 An 在 x 轴上方， Rn 为弦 AnBn 的中点. 对任意正整数 n ,过 F2 作直线 ln+1 ,使 ln+1⊥ORn . 记直线 ln 的斜率为 kn ,且 k1=34 .
(i)证明数列 kn 是等比数列；
(ii) 已知从椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 外一点 Px0,y0 向该椭圆引两条切线,切点分别为 A,B ,则直线 AB 的方程为 x0xa2+y0yb2=1 . 过 An,Bn 分别作椭圆 E 的切线,两切线交于点 Pn . 设 Gn 为 △OAnBn 的重心,记 an=S△AnBnPnS△AnBnGn ,求数列 an 的通项公式.
数学参考答案
12.kπ+π2k∈Z 13.916 14.78
15. 解:
(1) fx=31+cs2x+sin2x−3=3cs2x+sin2x=2sin2x+π3
故 fx 的最小正周期为 T=π .
令 −π2+2kπ