2025-2026学年下学期河南省郑州外国语学校高一数学2026年5月期中试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河南省郑州外国语学校高一数学2026年5月期中试卷含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，某四边形 ABCD 的直观图是正方形 A′B′C′D′ ，且 A′C′=2 ，则原四边形 ABCD 的面积等于( )
A. 43 B. 42 C. 4 D. 22
2. 已知复数 z 满足 z1−i=2i ，则 z= ( )
A. 2 B. 2 C. 1 D. 3
3. 已知向量 a,b 满足 a=−1,3,b=−2,1 ，则 a 在 b 上的投影向量为( )
A. −2,1 B. −2,3 c. −25,15 D. −1,3
4. 将一个半径为 2 的铁球熔化后, 浇铸成一个正四棱台形状的铁锭, 若这个铁锭的上、下底面边长分别为 1 和 2 ，则它的高为( )
A. 8π7 B. 16π7 C. 32π7 D. 64π7
5. 已知等边三角形 ABC 的边长为 2, AM=λAB+1−λAC ,则 MA⋅MC 的最小值为 ( )
A. −12 B. −14 C. −34 D. 0
6. 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中， E ， F ， G 分别为 AB ， BC ， C1D1 的中点，点 P 在平面 ABCD 内，若直线 D1P 与平面 EFG 无公共点，则线段 D1P 长的最小值是( )

A. 322 B. 22 C. 23 D. 6
7. 已知 C 为线段 AB 上一点， P 为直线 AB 外一点， I 为 PC 上一点，满足 PA−PB=4 ，
PA−PB=10 ， PA⋅PCPA=PB⋅PCPB ，且 BI=BA+λACAC+APAP ， λ>0 ，则 BI⋅BABA 的值为 ( )
A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
8. 如图，已知 △ABC 是边长为4的等边三角形， D 、 E 分别是 AB 和 AC 的中点，将 △ADE 沿着 DE 翻折，使点 A 到点 P 处，得到四棱锥 P−BCED ，则下列说法中，正确的个数为( ) ① 翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为 9.
②取线段 AD 中点 F ，则翻折过程中，三棱锥 B−CEF 与四棱锥 P−BCED 体积比为定值.
③ 翻折过程中，直线 BC 始终与平面 PDE 平行.


④ 当 PB=10 时,该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 523π
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、多选题: 共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多 项符合题目(要求:全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分).
9 (多选) 已知复数 z1,z2 ，且 z1 是非零复数， z1,z2 分别是 z1,z2 的共轭复数，则下列结论 正确的是( )
A. 若 z1+z2=0 ，则 z1=z2 B. z1⋅z1∈R
C. 若 z12=z1z2 ,则 z1=z2 D. z1+z22=z1+z22
10 (多选) 下列说法错误的是( )
A. 有两个面相互平行, 其余各面都是平行四边形, 由这些面围成的多面体是棱柱
B. 如果棱柱有一侧面是矩形, 则其余各侧面也都是矩形
C. 有两个面相互平行, 其余四个面都是等腰梯形的六面体是四棱台
D. 有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 由这些面围成的多面体不一定是棱锥
11 (多选) 如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 1， P 为 BC 的中点， Q 为线段 CC1 上的动点，过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得截面记为 S ，则下列命题正确的是( )

A. 当 00 ,
所以 csB=12 ,因为 B∈0,π ,所以 B=π3 . -6 分
(2)由正弦定理得 asinA=csinC=bsinB=332=23 ，所以 a=23sinA ， c=23sinC ，
所以 a+c=23sinA+23sinC=23sinA+sinC -8 分
又 sinA+sinC=sinA+sinπ−A−B=sinA+sin2π3A=sinA+sin2π3csA−cs2π3sinA
=32sinA+32csA=3sinAcsπ6+csAsinπ6=3sinA+π6,
所以 a+c=23sinA+sinC=6sinA+π6 . -11 分因为 △ABC 为锐角三角形,所以 0