2025-2026学年下学期辽宁省多校高二数学2026年5月5月学情调研试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期辽宁省多校高二数学2026年5月5月学情调研试卷含答案，共17页。
*注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。考试结束后, 将答题卡交回。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单选题(本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题所给的四个选项中, 有且只有一项 是符合题目要求的)
1. 设函数 fx=x3 ,则 f′f−1=
A. -3 B. 3 C. -6 D. 6
2. 在等差数列 an 中, a4=2a3−1 ,则 a1+a3=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知四个点 −1,3,0,2,1,2,2,0 得到的线性相关系数为 r1 ,去掉 1,2 后得到的线性相关系数为 r2 ,则
A. r1>r2 B. r1=r2 C. r11 ,矛盾,故 a1=1 ,故 A 正确; 对于 B 选项,此时 au2=4 ,若 a2=2 ,则 au2=a2=2 ,矛盾; 若 a2≥4 , 则 au2≥a1>a2≥4 ,矛盾,故 a2=3 ,故 B 正确; 对于 C 选项,此时 au2=a3=4 ,故 9=au3=a1 ,故 C 错误; 对于 D 选项,将 n 替换成 an 得 aun=an2 ,将 aun= n2 等式两边同时作为 an 的项数可得 auun=an2 ,故 an2=an2 ,于是 an2 是完全平方数,故 D 正确. 故选 ABD.
11. AC对于 A 选项,因为 1352104=13∈ 10,50,1044=26∈10,50 ,满足②,易知也满足 ①③，故 1 352、104、4 是“离散有限数列”，故 A 正确; 对于 B 选项,存在 m1、m2∈10,50 ,使得 1024 =m1t,t=2m2 ,所以 1024=2m1m2 ,则 m1m2=512 =29 ,所以 m1 的值可能是 24 或 25 ,即 t 可能的值有 2 个，故 B 错误；对于 C 选项，不妨设 a 、 b 、 c 为等差数列的连续 3 项，若该等差数列为“离散有限数列”， 则存在正整数 m1、m2∈10,50 ,使得 a=m1b,b= m2c ,所以 a=m1m2c ,由 a+c=2b 得 m1m2c+c= 2m2c ,所以 m1m2+1=2m2 ,由 m1、m2∈10,50 , 可得 m1m2+1≥101,2m2≤100 ,所以 m1m2+1= 2m2 不成立,故 C 正确; 对于 D 选项,因为 484=12 , 不满足条件③，所以 48 不可能是末项，若末项 n∈ 20,100 且 n 为偶数，则 m=n2∈10,50 ,此时 n =2m ,不满足条件③,对任意正整数 m∈10,50 和正偶数 p ,均有 mp≥20>18 ,故 18 满足条件③,所以 18 可能是末项,且 9000、180、18 是符合条件的一个“离散有限数列”, 故 D 错误. 故选 AC.
三、填空题
12.3由 y=2x+3 可知 i=1nyi=3n+6= 2i=1nxi+3n ,即 i=1nxi=3 . 故答案为 3 .
13. 2nx2n−1注意到 fx=x2=f1x ,故 f2x=ff1x=x22=x4 ,故 fnx=x2n ,此时 fn′x=2nx2n−1 . 故答案为 2nx2n−1 .
14. 3由 an+1=an+1 ,得 an+12= an+12=an2+2an+1 ,则 k=223ak2=k=122ak2+ 2k=122ak+22 ,所以 a232=a12+2k=122ak+22 ,即 k=122ak =a232−222 ,则 k=122ak=a232−222= a2322−11 ,由 a1=0 且 an+1=an+1 可知当 n 为奇数时, an 为偶数; 当 n 为偶数时, an 为奇数. 不妨设 a23=2x ,则 k=122ak=2x2−11 ,要使该值最小,即使 2x2 更接近 11,故当 x=±2 时, k=122ak 的值最小为 8−11=3 . 故答案为 3 .
四、解答题
15. 解: (1) 由题得 x=15×1+2+3+4+5=3 , y=15×80+150+210+260+300=200,2分 则 i=15xi−xyi−y=−2×−120+
−1×−50+0×10+1×60+2×100=550 , (3 分)
所以 r=i=15xi−xyi−yi=15xi−x2i=15yi−y2≈550553 ≈0.99 . (6 分)
(2)由(1)可得 i=15xi−x2=−22+−12+ 0+12+22=10
则 b=i=15xi−xyi−yi=15xi−x2=55010=55 ,
a=y−bx=200−55×3=35, (9 分)
所以 y 关于 x 的回归直线方程为 y=55x+35 ,
(11 分)
当 x=7 时, y=55×7+35=420 ,
所以预测 2027 年该 App 的在线用户数为 420 万人. (13 分)
16. 解: (1) 注意到该校男生有艺术特长的概率为
p=250250+100=57, (2 分)
记有艺术特长的男生人数为 X ,显然 X∼B2,57 , (4 分)
于是 PX=2=C22572=2549 . (6 分)
(2)此时 χ2=
250+100+350+150250×150−350×1002350×500×600×250 =1784≈0.2020 ，
则 f′x=3−1x−bx2=3x2−x−bx2 , (9 分)
对于 y=3x2−x−b,Δ=1+12b ,
当 Δ≤0 ,即 b≤−112 时, f′x≥0,fx 在 0,+∞ 上单调递增. (11 分)
当 Δ>0 ,即 b>−112 时,由 3x2−x−b=0 ,
得 x=1±1+12b6 ,
当 −1122m−1am+am=2m− 1) am=n⋅yn ,
两边同时除以 n ,得 xn>yn ; (15 分)
若 n 为偶数,设 n=2m,m≥2 ,中位数 yn =am+am+12 ,
对于任意满足 1≤kam+1−a2m+1−k ,
即 ak+a2m+1−k>am+am+1=2yn ,
将这 m−1 个不等式相加得 k=1m−1ak+a2m+1−k> 2m−1yn,
加上中间两项 am+am+1=2yn ,得 Sn>2m−1yn+ 2yn=2m⋅yn=n⋅yn,
两边同时除以 n ,得 xn>yn .
综上,当 n=2 时, xn=yn ; 当 n≥3 时, xn>yn .
(17 分)年份
2021
2022
2023
2024
2025
年份代码 x
1
2
3
4
5
App 在线用户数 y
80
150
210
260
300
有艺术特长
无艺术特长
男
250
100
女
350
150
α=Pχ2≥k
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828