2025-2026学年下学期江苏省南师附中高一数学2026年5月期中试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期江苏省南师附中高一数学2026年5月期中试卷含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 复数 z 满足 z1−i=3+i ，则 z 的虚部为(A)
A. 2 B. 2i C. -2 D. −2i
2. 设 m,n 是两条不同的直线, α 是一个平面,若 m⊥α ,则 “ n⊥α ” 是 “ m//n ” 的 ( C )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 α∈0,π2,csα+π3=−45 ,则 sinα=A
A. 3+4310 B. 43−310 C. 4+3310 D. −4+3310
4. 在 △ABC 中,已知 sinA=45,csB=513 ,则 csC=B
A. −3365 B. 3365 C. 6365 D. 3365 或 6365
5. 已知向量 a=1,k,b=−2,1 的夹角为钝角,则实数 k 的取值范围是 C
A. 2,+∞ B. −∞,2
C. −∞,−12∪−12,2 D. −∞,−2∪−2,12
6. 已知 α∈0,π,β∈0,π ,且 tanα=12,csβ=−1010 ,则 α+β 为 A
A. 3π4 B. 5π4 C. 7π4 D. 3π4 或 7π4
7. 已知向量 a,b 满足 a+b=a−2b ，则 a+b 在 b ( b 为非零向量)上的投影向量为(C)
A. 12b B. b
C. 32b D. 2b
8. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且满足 a2+b2=ab+c2,∠ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D ，若 CD=3 ，则 4a+b 的最小值为(D)
A. 3 B. 33 C. 6 D. 9
二、多选题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 设 z1,z2 为复数, z1,z2 分别是 z1,z2 的共轭复数,则下列结论正确的有 ABD
A. 若 z1z2=0 ,则 z1=0 或 z2=0
B. 若 z1=6,z2=8,z1+z2=10 ,则 z1−z2=10
C. 若 z1+z2=z1−z2 ,则 z1z2=0
D. z1z2+z1z2 一定为实数
10. 如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中, E,F 分别是棱 AA1 和棱 AB 上的动点, 记过点 C1,E,F 的平面截正方体表面所得的图形为 Ω ,则下列结论正确的有 ABC

A. CE⊥BD
B. 若 E,F 是分别是所在棱的中点,则 EF// 平面 ACD1
C. 若 E,F 是分别是所在棱的中点,则 Ω 为五边形
D. 存在点 E ,使得 B1D⊥ 平面 BED1
11. 已知 a,b,c 分别是斜 △ABC 三个内角 A,B,C 的对边,且 AC−13AB≤AC+tAB 对 ∀t∈R 恒成立。则下列结论正确的有 BC
A. AC⋅AB=12c2
B. tanA=2tanB
C. 若 b=2 ,则 △ABC 的面积最大值为 3
D. 1tanA+1tanB+1tanC 的最小值为 3
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 在锐角 △ABC 中,已知 b=8,c=7,C=π3 ,则 △ABC 的面积等于_____
13. 在三棱锥 A−BCD 中，底面 BCD 是正三角形,且侧面均为正三角形。已知点 E 是棱 BC 的中点,则异面直线 AE 和 CD 所成角的余弦值为_____
14. 在平面直角坐标系 xOy 中,角 α0