2025-2026学年下学期湖北省武汉高三数学2026年5月五调试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期湖北省武汉高三数学2026年5月五调试卷含答案，共14页。试卷主要包含了 选择题的作答， 非选择题的作答， 已知 X∼B20,0， 已知椭圆 C， 已知抛物线 Γ等内容，欢迎下载使用。
本卷共 4 页，19 题，全卷满分 150 分。用时 120 分钟。
注意事项:
1. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
2. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.
一、单项选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求.
1. 若复数 z 满足 z2−22z+5=0 ,则 z=
A. 5 B. 5 C. 22 D. 42
2. 若集合 A=xlg2x−1≤1,B=xx−1x−3≤0 ,则 A∩B=
A. −1,3 B. −1,3 C. 1,3 D. (1,3]
3. 已知 a=3,−1,b=1,a,a 在 b 上的投影向量为 b ,则 b=
A. 2 B. 2 C. 2 或 5 D. 2 或 5
4. 已知圆台存在内切球, 圆台的上底面半径为 2, 母线长为 6, 则该内切球的表面积为
A. 18π B. 32π C. 36π D. 64π
5. 已知数列 an 满足 an+12−anan+2 始终为定值,则
A. an 一定是等差数列 B. an 一定是等比数列
C. an 是等差或等比数列 D. an 可能是非等差非等比数列
6. 已知 α,β∈0,π,sinα+sinβ=325,csα+csβ=25 ,则 csα+β=
A. 35 B. 45 C. −35 D. −45
7. 已知 X∼B20,0.5 ,则 EX3=
A. 1000 B. 1150 C. 1300 D. 1350
8. 已知椭圆 C:x24+y2=1 ,点 A1,0,B52,0 ,过点 A 的直线交 C 于 P,Q 两点,记直线 PB,QB 的斜率分别为 k1,k2 ,则 k13k2 最小时, PAQA=
A. 5−12 B. 6−24 C. 17−32 D. 213−53
二、多项选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分, 有选错的得 0 分.
9. 已知 fxg2x 为奇函数， f2xgx 为偶函数，则
A. fxgx 为奇函数 B. fxgx 为偶函数
C. fx 为奇函数 D. gx 为偶函数
10. 已知抛物线 Γ:y2=2pxp>0 的焦点为 F ，而 A ， B ， C ， D 是 Γ 上的四个点，直线 AB 过点 E52,0 ,且 AB 的最小值为 210 ,点 P 满足 PC=13PA,PD=13PB ,则
A. p=2 B. 直线 CD 过定点
C. P 点的运动轨迹为双曲线
D. PF+PE 的最小值为 72
11. 已知函数 fx=ex−x−a 交 x 轴于点 Ax1,0,Bx2,0x12aex2−aex>0⇒f′x>2−eaex2>0 ,故 fx 在 −∞,0 单调递增,
limx→−∞fx=ae−e−1+1≥0⇒a≥e1−e2,
综上, a∈e1−e2,0 . 9 分
(3)①由题(2)， a∈−ee2−1,0 时，无零点.
② 当 x0 ，则 fx=e0x+ae−ex−e2x−1>0 ，故没有零点.
若 a0 ,从而 fx 在 −∞,0 单调递增.
且 x→−∞ 时, fx→1+a⋅e2−1e0 ,
故此时在 −∞,0 上有 1 个零点.
③ 当 x>0 时,若 a≤0 ,则 fx=−aex+e2x−1+ae+eax>0 ,从而无零点.
接下来对 x>0,a>0 的情况详细讨论:
f′x=a2e2x−1−e2xx2−ex ,令 1x=t ,
则 f′x=at22e2t−1−eat−et2 ,令 Ht=2e2t−1−eat−et2 .
(i) 当 01 ,则 00 .
又 H1=e−ea>0,t→0 时, Ht→−∞ ,故存在 t0∈0,1,Ht0=0 .
故 fx 在 0,1t0 单调递增, 1t0,+∞ 单调递减.
又 f1t0>f1≥0,x→0 时 fx→−∞,x→+∞ 时 fx→+∞ ,
故此时有两个零点.
(ii) 当 a=1 时, fx=e1x−ex−e2x−1+e ,令 Ht=2e2t−1−et−et2 .
由 i 的分析,此时 ι0=1,fx 在 0,1 单调递增, 1,+∞ 单调递减, fx≤f1=0 ,故仅有一零点.
(iii) 当 a∈1,2 时,完全同理(i) 的分析,此时有两个零点.
(iv) 当 a≥2 时,若 0t ,故 2e2t−1−eat≤2−ee2t−1