2025-2026学年下学期四川省成都七中高二数学2026年5月第10周周测试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期四川省成都七中高二数学2026年5月第10周周测试卷含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 抛物线 x=y214 的焦点到其准线的距离为( )
A. 28 B. 14 C. 7 D. 72
2. 已知 a、b、c、d 是公比为2的等比数列,那么 2a+b2c+d 的值等于( )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 1
3. 1−b2a+2b5 的展开式中 a3b3 的系数为( )
A. -20 B. -60 C. 80 D. 100
4. 函数 fx=ex+1−2x+1 (e自然对数的底数) 的部分图象大致是( )
A.

B.

C.

D.

5. 在矩形 ABCD 中， AB=4,BC=3 ，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B−AC−D ， 则四面体 ABCD 的外接球的表面积为( )
A. 252π B. 25π C. 100π
D. 1256π
6. 已知圆 C:x−32+y−42=1 和两点 A−m,0,Bm,0m>0 ,若圆 C 上存在点 P , 使得 ∠APB=90∘ ,则 m 的最大值为
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
7. 如图 1 所示, 双曲线具有光学性质; 从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射, 其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点. 若双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、 右焦点分别为 F1 ， F2 ，从 F2 发出的光线经过图 2 中的 A ， B 两点反射后，分别经过点 C 和 D ， 且 cs∠BAC=−35,AB⊥BD ，则 E 的离心率为( )

图1

图2
A. 52 B. 173 C. 102 D. 5
8. 已知函数 fx=xex+1−kx+k ,有且只有一个负整数 x0 ,使 fx0≤0 成立,则 k 的取值范围是( )
A. 23e,12 B. 0,12 C. 23e,12 D. 0,12
二、多选题
9. 已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10、8、8、11、16、8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列, 则丢失的数据可能为( )
A. 9 B. 12 C. 23 D. 27
10. 抛物线 C:y2=2px 的焦点为 F ,准线为 l . 若点 P1,2 在抛物线 C 上,过 F 点的直线 l′ 交抛物线 C 于 A,B 两点，则()
A. PF=2
B. 圆 x2+y2=5 与准线 l 交于 M,N 两点,则三角形 FMN 的面积为 8
C. 以 FA 为直径的圆与准线只有一个公共点
D. 1AF+1BF=1
11. 在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动 1 个单位长度，移动 6 次，则( )
A. 蚂蚁始终未远离原点超过 1 个单位长度的不同走法一共 64 种
B. 蚂蚁移动到点 3,3 的不同走法一共 24 种
C. 蚂蚁回到原点的不同走法一共 400 种
D. 蚂蚁恰好经过一次 (1,1) 的不同走法一共 640 种(最后一次到达 (1,1) 不算经过) 三、填空题
12. 已知 x+mxn 的展开式的二项式系数之和为 256,则 n= _____.
13. 已知函数 fx=ex−1,x10 ,函数 fx 的图象在点 Ax1,fx1 和点 Bx2,fx2 的两条切线互相垂直，且分别交 y 轴于 M ， N 两点，则 AMBN 取值范围是_____.
14. 已知数列 an 的前 n 项积为 Tn ， a1=1 ， an=nn2−1n≥2，n∈N∗ ，则 Tn= _____(用阶乘表示)；若数列 Tn 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn0 ，求 fx 在 1,2 上的最小值.
17. 如图,四棱锥 S−ABCD 的底面 ABCD 是菱形, AB=SA=5,BS=4,SD=BD=22 , M 为 BS 的中点.

(1)求证: AM⊥ 平面 SBD ；
(2)求直线 AC 与平面 SBC 所成角的正弦值.
18. 已知函数 fx=2ex−x2+a−2x−2,a∈R .
(1)当 a=2 时，求曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线方程；
(2)若 fx≥0 对任意的 x∈[0,+∞) 恒成立，求 a 的取值范围；
(3)证明: 当 x>0 时, ex−1lnx+1>x2 .
19. 平面内动点 R 到直线 y=2x 与 y=−2x 的距离的平方和为定值 49 .
(1)求动点 R 的轨迹 E 的方程:
(2)过点 Tn0,13n−1 做互相垂直的两条直线 ln1,ln2 ，直线 ln1 交曲线 E 于点 An,Bn ，直线 ln2 交曲线 E 于点 Cn,Dn ,记 AnBn 的中点为 Mn,CnDn 中点为 Nn ,其中 n 为正整数.
① 求证:直线 MnNn 过定点，设该定点为 Qnxn,yn ，求 yn ；
② 若 Rn4n,0 ， △TnQnRn 的面积记为 Sn ，求证: i=1nSnh−2 即
−1≤−2k 且 −2e>−3k ,解得 23ex+x22 .
由第 (2) 问中的证明可知,当 x>0 时, ex>1+x+x22 .
所以 ex−1>x+x22=xx+22 .
再证明 ln1+x>2xx+2 .
令 φx=ln1+x−2xx+2 .
则 φ0=0 .
且 φ′x=11+x−4x+22=x+22−41+x1+xx+22=x21+xx+22 .
当 x>0 时, φ′x>0 ,所以 φx>φ0=0 .
因此 ln1+x>2xx+2 .
由于 x>0 ,上面两个不等式右边都为正数,所以两式相乘,得 ex−1ln1+x>xx+22 . 2xx+2=x2 .
即 ex−1lnx+1>x2 .
故原不等式成立.
19.(1)设动点 R 的坐标为 x,y ，则到直线 y=2x 与 y=−2x 的距离分别为
d1=2x−y22+−12=2x−y3,d2=2x+y22+12=2x+y3,
由 d1​2+d2​2=49 ,代入化简得 2x−y2+2x+y23=49 ,
即 4x2+2y23=49 ，整理得动点 R 的轨迹 E 的方程为 3x2+32y2=1 ；
(2)① 设直线 ln1 的斜率为 k ，则 ln2 的斜率为 −1k ，点 Tn0,13n−1 ，令 tn=13n−1=33n ，
所以直线 ln1 的方程为 y=kx+tn ,代入 3x2+32y2=1 ,
整理得 3k2+6x2+6ktnx+3tn2−2=0 ,
设 Anx1,y1,Bnx2,y2 ,中点 MnxM,yM ,
由韦达定理可得 xM=x1+x22=−6ktn3k2+62=−ktnk2+2,yM=kxM+tn=2tnk2+2 ,
即 Mn−ktnk2+2,2tnk2+2 ,同理,直线 ln2 的方程为 y=−1kx+tn ,
设中点 NnxN,yN ,将点 Mn−ktnk2+2,2tnk2+2 中的 k 用 −1k 替换,
即可得到 xN=ktn2k2+1,yN=2k2tn2k2+1 ,即 Nnktn2k2+1,2k2tn2k2+1 ,
所以直线 MnNn 的斜率 kMnNn=yN−yMxN−xM=2k22k2+1+2kk2+22k22k2+1+2kk2+2=2k2−13k ,
因此直线 MnNn 的方程为 y−2tnk2+2=2k2−13kx+ktnk2+2 ,
化简整理得 y=2k2−13kx+2tn3 ,当 x=0 时, y=2tn3=23n ,与 k 无关,
因此直线 MnNn 过定点 Qn0,23n ,所以 yn=23n ;
当 k=0 时, ln1 的方程为 y=tn,ln2 的方程 x=0 ,中点 Mn0,tn,Nn0,0 ,
直线 MnNn 方程为 x=0 ,所以过定点 0,23n ;
当 k 不存在时, ln1 的方程为 x=0,ln2 的方程 y=tn ,中点 Mn0,0,Nn0,tn ,
直线 MnNn 方程仍为 x=0 ,所以过定点 0,23n ,
综上,直线 MnNn 过定点 Qn0,23n,yn=23n .
② 由 Tn0,13n−1,Qn0,23n,Rn4n,0 坐标可知3个点均位于坐标轴上,
则三角形以线段 TnQn=13n−1−23n=33n−23n=13n 为底, 4n 为高,
所以 Sn=12×13n×4n=2n⋅3n ,由 Sn 可求得 S1=21×31=23=1827,S2=22×32=19=327 ,
则 S1+S2=1827+327=2127 ,对于 i≥3 ,由 i≥3 ,所以 1i≤13 ,
因此 Si=2i⋅3i≤23⋅3i=23i+1 .
所以,对 i≥3 求和, i=3nSi≤i=3n23i+1=2134+135+⋯+13n+1=2×1341−13n−21−13 ,
化简整理得 i=3nSi≤2×1341−13n−21−13=1271−13n−2