2025-2026学年下学期四川省成都七中高三数学2026年5月第11周周测试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期四川省成都七中高三数学2026年5月第11周周测试卷含答案，共12页。试卷主要包含了 结束后, 只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 本卷共 4 页满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3. 所有答案必须写在答题纸上, 写在试卷上无效.
4. 结束后, 只需上交答题纸.
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A={x∥x∣b>0 的长轴 AB 分成 6 等份,过每个分点作 x 轴的垂线,交椭圆的上半部分于 P1,P2,…,P5 五点, F 是椭圆的右焦点.若 P1F+P2F+…+P5F=13b ,则椭圆的离心率为( )
A. 12 B. 513 C. 1213 D. 56
6. 已知 csα+β=16,csα−β=13 ，则 tanα⋅tanβ= ()
A. -3 B. 3
C. −13 D. 13
7. 已知函数 fx=2x+1,x≤0lnx+1,x>0 ,若 fx1=fx2 且 x1b ,则 1abc2 ,则 a>b
C. 若 a>b,c>d ,则 ac>bd D. 若 b>a>0,c>0 ,则 b+ca+can−1
C. ∃n≥2,bn+1+bn−1=2bn
D. ∀n≥2,bnbn−10 且 a≠1 .
(1)当 a=1e 时，求 fx 的极值点；
(2)当 a>1 时，讨论 gx 的单调性；
(3)若不等式 fx0 ,可得函数图象如下所示:

因为 fx1=fx2 且 x1bn−1
,可设 bn+1=bn+d,bn−1=bn−d ,其中 d> 0 , 满足
b2​n+1+e2bn+1−2−b2​n+e2bn−2=b2​n+ e2bn−2−b2​n−1+e2bn−1−2=1,
构造函数 fx=x2+e2x−2x≥0,f′x=2 x+2e2x−2x≥0,
令 ℎx=2x+2e2x−2,ℎ′x=2+4e2x−2 ,
三、填空题: 12.23 13.1 14.5

解: 过点 E4,6 的直线设为 l:y−6=k
x−4 ，即 y=kx−4k+6 ，将直线方程代入抛物线方程:
x2=4kx−4k+6⇒x2−4kx+16k−24 =0 ,
设交点 Ax1,y1,Bx2,y2 ,
由韦达定理 x1+x2=4k,x1x2=16k−24 .
线段 AB 的中点 M 的横坐标 xM=x1+x22=2k .
将 xM=2k ,代入直线方程得纵坐标 yM=2k2− 4k+6 ,
因此,中点 M 的坐标为 2k,2k2−4k+6 ,
分别过点 P,M 作准线 y=−1 的垂线，垂足分别为 N,G ,
过点 P 作 MG 的垂线，垂足为 H ，
易得: MP≥MH ,当且仅当 M,P,N≡
可知 ℎ′x>0 恒成立, ℎx 单调递增,即 f′x 单调递增,
fx 在 x>0 时增长速度是越来越快的，
当 n≥2 时， bn>1 ，可知 fbn−fbn−10 ,
即①式大于1，得到 bn2bn−121 时, g′x 单调递增,
所以当 x0,gx 在区间 x0,+∞ 上单调递增 7 分
(3)依题 ax+x>lgax+x,∴ax>lgax 恒成立，可得 a>1 8 分令 ℎx=lgax+x ,则 ℎax>ℎx 且 ℎx 单调递增,
∴a2>x ,即 gx>0 恒成立 9 分
① 当 a≥e 时， g′x=axlna−1≥a0lna−1=lna−1≥0
∴gx>g0=0 11 分
② 当 11,⋯13 分由 gx0>0 ,得 1+lnlna>0 ,即 lnlna>−1=ln1e ,得到 lna>1e ,
所以 1e1c