初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理优质ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理优质ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了学习目标，进行新课，多边形的外角与外角和，每个内角的度数是，解得n8，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握多边形外角和定理。2. 能灵活运用多边形的内角和与外角和解决相关问题。
如图，小刚在公园沿着五边形步道按逆时针方向慢跑。
（1）小刚每次从五边形步道的一条边转到下一条边时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角。
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角的总和是多少度？说说你的理由，并与同伴进行交流。
1.1.4 多边形的外角和 教学课件分页内容第1页：情境导入，复习旧知1. 回顾：什么是多边形的内角？三角形内角和是多少？n边形内角和公式是什么？（引导学生回答：180°；(n-2)×180°）2. 情境提问：清晨散步时，从多边形广场的一个顶点出发，沿边走到另一个顶点，再转向下一条边，这个转向的角是什么角？这些角的和有什么规律？引出课题——多边形的外角和。第2页：探究新知，定义辨析1. 多边形外角的定义：多边形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。强调：每个顶点处有2个外角，且互为对顶角，通常取1个研究。2. 多边形外角和的定义：在每个顶点处取1个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和。第3页：实验探究，推导公式1. 特殊多边形探究：分别计算三角形、四边形、五边形的外角和。 - 三角形：通过测量或内角与外角互补推导，每个顶点内角+外角=180°，3个顶点总和540°，减去内角和180°，得外角和360°。 - 四边形：同理，4×180° - (4-2)×180° = 360°。2. 一般推导：n边形每个顶点内角+外角=180°，n个顶点总和n×180°，减去内角和(n-2)×180°，化简得外角和=360°。结论：任意多边形的外角和都是360°。第4页：巩固应用，深化理解例题1：一个多边形的每个外角都等于36°，求这个多边形的边数。（引导学生用360°÷36°=10，得出边数为10）例题2：正五边形的每个外角是多少度？每个内角呢？（外角：360°÷5=72°；内角：180°-72°=108°）思考：为什么多边形外角和恒为360°，与边数无关？第5页：课堂小结，梳理脉络1. 核心知识点：多边形外角定义、外角和定义；任意多边形外角和为360°。2. 解题方法：已知外角求边数：边数=360°÷单个外角度数；已知边数求单个外角（正多边形）：单个外角度数=360°÷边数。3. 思想方法：转化思想（将外角和转化为内角和与总互补角的差）、从特殊到一般的探究思想。
∵∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°， ∠5+∠DEA=180°，∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°。∵五边形的内角和为(5－2)×180°=540°，即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =900°－540°=360°。
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫作这个多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和.
如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样 ?
6×180°－ (6－2)×180° = 360°
8×180°－(8－2)×180° = 360°
定理 多边形的外角和都等于 360° .
问题：回想正多边形的性质，你知道正 n 边形的每个 内角是多少度吗？每个外角呢？
例5 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？
解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和等于 (n - 2) · 180° ，外角和等于 360°.
根据题意，得 (n - 2)·180 = 3× 360°，
所以，这个多边形是八边形.
1.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的度数为______度。
∠F=180°－∠1－∠2=36°
2.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
【教材P9 随堂练习 第1题】
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°。根据题意，得(n-2)·180°=2×360°解得 n=6。所以，这个多边形是六边形。六边形的内角和为720°，如果每个内角都相等，那么每个内角的度数为 。