山西大学附属中学校2025~2026学年第一学期高一年级期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份山西大学附属中学校2025~2026学年第一学期高一年级期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 与2022°终边相同的角是（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 函数，的大致图象是（ ）
4. 已知，则的大小关系为（ ）
5. 的值为（ ）
6. （ ）
7. 已知，则（ ）
8. 已知函数，，，且在且单调，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 下列函数中，以为周期的是（ ）
10. 下图是函数的部分图像，则（ ）
11. 已知函数，有下列四个结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 求值：______．
13. 若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，则变换后得到的函数图象的解析式为______.
14. 声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气､固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象．在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面．
（1）若甲声波的数学模型为，乙声波的数学模型为，甲､乙声波合成后的数学模型为．要使恒成立，则的最小值为__________．
（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的声波合成得到的，的数学模型分别记为和，满足．已知两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个．
①；
②；
③；
④．
则两种声波的数学模型分别是__________．（填写序号）
四、解答题
15. 已知角，的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点.
(1)求，的值；
(2)求的值；
(3)若角终边绕原点逆时针转过后与角的终边重合，求的值.
16. 已知函数，.
(1)求的最小正周期和对称中心；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，求的值域.
17. 已知，，且，．
(1)求，的值；
(2)求的值．
18. 已知函数.
(1)求函数的周期和对称轴方程；
(2)若将的图象上的所有点向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若方程在上的零点从小到大依次为，求的值；
(3)若方程在上的解为，求.
19. 已知函数，若的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，，，且．
①求实数取值范围；
②若，证明．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．222°
D．142°
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．0
A．7
B．9
C．11
D．13
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．是的一个对称中心
D．的单调递增区间为（）
A．图象关于直线对称
B．的值域为
C．在上单调递减
D．在上恰有10个零点