几何动点（构造相似与三角形、四边形、圆中的动点）—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题练习（含解析）

这是一份几何动点（构造相似与三角形、四边形、圆中的动点）—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题练习（含解析），共5页。试卷主要包含了三角形中的几何动点，几何动点构造相似，四边形中的几何动点，圆中几何动点等内容，欢迎下载使用。
1．如图1， △ABC中， ∠A=30°，点P从A点出发沿折线A—C—B运动，点Q从点A 出发沿线段AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到B时，另一点同时停止运动，已知点 P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设P 点运动时间为x(s)， △APQ的面积为y(cm2)．如图2是y关于x的函数图象，下列选项正确的是( )
A．m=4B．BC=12
C．y的最大值为2.75D．点(5， 54)在该函数图象上
2．如图1，点O为△ABC的重心，当动点P从点A 出发沿△ABC的边逆时针运动一周，设点P的运动路程为x，OP2为y，y关于x函数的部分图象如图2所示，则下列说法中正确的是( )
A．n=3B．m=50
C．BC=145D．△ABC的面积为30
3． 如图1， 在 Rt△ABC中， D是斜边AC中点.点E在边AB上， 从点A 出发， 运动到点B时停止， 设AE为x， DE2为y.如图2， y关于x的函数图象与y轴交于点P(0， m)，且经过最低点N(n-4， 9)和M(n， m)两点.下列选项正确的是( )
A．∠A=30°B．m=25C．n=6D．BC=3
4．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为边BC上一动点，作DE⊥BC，交AB于点D，连接CD.记CE=x，△DEC的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ）
A．当x=32时，CD的长最小B．△DEC的面积最大为983
C．BC=3D．∠B=60°
5． 如图， 在△ABC中， BC=4cm， AC=3cm， D是BC的中点， 动点E从点A 出发， 在AC边上以1cm/s的速度向点C运动，运动到 C点停止.若以 C，D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E 的运动时间为 秒.
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（5，0），B（0，7），动点P，Q分别按照A-O-B和B-O-A的路线同时开始运动，到各自的终点时停止.直线l经过原点O，且l∥AB，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F.若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当△OPE与△OQF全等时，t的值为 .
二、几何动点构造相似
7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与x轴交于点A(−2,0)，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=12x2−2x+1的对称轴与直线AC交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）已知x轴上一动点Q，连接BQ，若∆ABQ与∆AOC相似，求出点Q的坐标．
8．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−1,2)、B(2,2)、C(3,−2)，点P是抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方图象上一点，动直线y=−12x+t分别交x轴、y轴于点D、E．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当以A、C、P为顶点的三角形面积为6时，求出P点的坐标；
（3）当t