2026年 中考数学第一轮专项训练：动点产生的问题（三角形+四边形+圆） [含答案]

这是一份2026年 中考数学第一轮专项训练：动点产生的问题（三角形+四边形+圆） [含答案]，共23页。试卷主要包含了综合题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△PBQ的面积；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
2．如图， ΔABC 是边长为12 cm 的等边三角形，动点 M、N 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动.
（1）若点 M 的运动速度是2 cms ，点 N 的运动速度是4 cms ，当N到达点C时， M、N 两点都停止运动，设运动时间为 t(s) ，当 t=2 时，判断 ΔBMN 的形状，并说明理由；
（2）当它们的速度都是2 cms ，且当点M到达点B时， M、N 两点停止运动，设点M的运动时间为 t(s) ，则当t为何值时， ΔMBN 是直角三角形？
3．如图1， △ABC 中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作 DE//AB 交BC于点E，过点E作 EF//AC 交AB于点F，连接AE，DF．点D运动过程中，始终有 AE=DF ．
（1）求证： ∠BAC=90° ；
（2）如图2，若 AC=3, tanB=34 ，当 AF=AD 时，求AD的长．
4．如图，在 ΔABC 中， ∠ACB=90° ，点 P 在 AC 上运动，点 D 在 AB 上， PD 始终保持与 PA 相等， BD 的垂直平分线交 BC 于点 E ，交 BD 于 F ，
（1）判断 DE 与 DP 的位置关系，并说明理由；
（2）若 AC=6 ， BC=8 ， PA=2 ，求线段 DE 的长.
5．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：
（1）P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?
（2）P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10 cm?
6．如图，在 Rt△ABC 中， ∠B=90° ， AB=8cm ， BC=10cm ，点P由点A出发，沿 AB 边以 1cm/s 的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿 BC 边以 2cm/s 的速度向点C移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后， AP=CQ ？
（2）经过几秒后， △PBQ 的面积等于 15cm2 ？
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别做x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标：B（ ， ）C（ ， ）．
（2）当点P运动时，用含t的代数式表示线段AP的长，并写出t的取范围；
（3）点D（2，0），连结PD、AD，在（2）的条件下是否存在这样的t值，使S△APD=18S四边形ABOC，若存在，请求t值，若不存在，请说明理由．
8．如图，在 △ABC 中， ∠C=90° ， AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm ．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，CP把 △ABC 的周长分成相等的两部分？
（2）当t为何值时，CP把 △ABC 的面积分成相等的两部分？
（3）当t为何值时， △BCP 的面积为 12cm2 ？
9．如图1，在 △ABC 中， AC=BC ， ∠ACB=90° ， AB=4cm .点D从A点出发，沿线段AB向终点B运动.过点D作AB的垂线，与 △ABC 的直角边AC（或BC）相交于点E.设线段AD的长为a（cm），线段DE的长为h（cm）.
（1）为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据：
在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2.
根据探究的结果，解答下列问题：
①当 a=1.5 时， h=▲ ；当 h=1 时， a=▲ .
②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来.
③下列说法正确的是 ▲ .（填“A”或“B”）
A.变量h是以a为自变量的函数 B.变量a是以h为自变量的函数
（2）如图3，记线段DE与 △ABC 的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积 (cm2) 为s.
①分别求出当 0≤a≤2 和 25，
∴x＝5符合题意．
故P，Q两点从开始出发5s时，四边形PBCQ的面积是33cm2
（2）解：设P，Q两点从开始出发ys时，点P与Q之间的距离是10cm，过点Q作QH⊥AB于H，∴∠QHA＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，
∴四边形ADQH是矩形，∴AH＝DQ＝(16－2y)cm，QH＝AD＝6cm，
∴当P点在H点上方时，pH＝AH－AP＝16－2y－3y＝(16－5y)(cm)；当P点在H点下方时，pH＝AP－AH＝3y－(16－2y)＝(5y－16)(cm)， ∴pH＝|16－5y|cm.
在Rt△PQH中，根据勾股定理得pH2＋QH2＝PQ2，
即(16－5y)2＋62＝102，解得y1＝1.6，y2＝4.8. ∵16÷3＝ 163 ，∴y1＝1.6和y2＝4.8均符合题意．故P，Q两点从开始出发1.6s或4.8s时，点P与点Q之间的距离是10cm
6．【答案】（1）解：设经过 x 秒后， AP=CQ ，则 AP=xcm ， CQ=(10−2x)cm
依题意，得 x=(10−2x) ，化简，得 3x=10 ，
解得 x=103 .
答：经过 103 秒后， AP=CQ .
（2）解：设经过 y 秒后， △PBQ 的面积等于 15cm2 ，则 BP=(8−y)cm,BQ=2ycm ，
依题意，得 12(8−y)×2y=15 ，
化简，得 y2−8y+15=0 ，
解得 y1=3,y2=5 .
答：经过3秒或5秒后， △PBQ 的面积等于 15cm2 .
7．【答案】（1）0；6；8；0
（2）解：当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6，
∵AP=AB-BP，BP=2t，
∴AP=8-2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∵AP=点P走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）；
（3）解：在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时，
∵S△APD=12AP•AC，SABOC=AB•AC，
∴12•（8-2t）×6=18×8×6，
解得：t=3＜4，
当点P在线段AC上时，
∵S△APD=12AP•CD，CD=8-2=6，
∴12•（2t-8）×6=18×8×6，
解得：t=5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD=18SABOC，
8．【答案】（1）解：在 △ABC 中，
∵AC=8 cm，BC=6cm，AB=10cm ，
∴△ABC 的周长为 8+6+10=24(cm) ，
∴当CP把 △ABC 的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时．
CA+AP=BP+BC=12cm
∵运动速度为每秒2cm，
∴2t=12，
解得 t=6
故当t为6时，CP把 △ABC 的周长分成相等的两部分
（2）解：∵当点P在AB中点时，CP把 △ABC 的面积分成相等的两部分，此时AP= 12AB =5cm
∴AC+AP=8+5=13(cm) ，
∴2t=13，
解得 t=6.5 ，
故当t为6.5时，CP把 △ABC 的面积分成相等的两部分．
（3）解：分两种情况：
当点P在AC上时，
∵S△BCP=12cm2 ，
∴12×BC×CP=12.
∵BC=6 cm，
∴CP=4cm，
∴2t=4，
解得 t=2 ；
当点P在AB上时，
∵S△BCP=12 cm2， S△ABC=24 cm2 ，
∴S△BCP=12S△ABC ，
∴点P为AB的中点，
∴2t=13，
解得 t=6.5 ．
当t为2或6.5时， △BCP 的面积为 12cm2 ．
9．【答案】（1）解：①1.5；1或3；
②连线如图2-1、图2-2所示：
；
③A
（2）解：①如图3，当 0≤a≤2 时， h=a ，
∴阴影部分的面积： s=12AD⋅DE=12a⋅h=12a2 ；
当 2