江西省乐平中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省乐平中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 同学们刚过完元旦假期，已经进入年了，那么角是（ ）
2. 设集合 ，则（ ）
3. 已知一组数据为，则“”是“这组数据的中位数为4”的（ ）
4. 已知，则实数的大小关系为（ ）
5. 若 ，则 的最小值是（ ）
6. 世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定县的情歌木格措景区，被誉为藏在川西的“天空之心”.这个湖泊位于青藏高原，呈现出明亮的蓝绿色，水质清澈宛如明镜.湖泊周围环抱着雪山和梅花峰，景色优美迷人.下图1是这个“心形湖”的轮廓，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ）
7. 已知实数x，y满足，则（ ）
8. 小明工作日每天往返于家和公司办公室，有两把雨伞用于上下班，如果上班时天下雨，他将拿一把去办公室，如果下班时天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家.如果天不下雨，那么他不带雨伞.假设每天上班和下班时下雨的概率均为，不下雨的概率均为，且与过去情况相互独立.现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在元的学生有45人，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则________．
13. 已知则_____.
14. 已知函数，则关于的不等式解集为__________.
四、解答题
15. （1）；
（2）已知，求的值.
16. （1）已知函数满足对于任意的，都有，求；
（2）已知是一次函数，且，求的解析式.
17. 象棋是中华民族优秀的传统文化遗产，为弘扬棋类运动精神，传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，培养学生良好的心态和认真谨慎的生活观，某学校高一年级举办象棋比赛.比赛分为初赛和决赛、初赛采用线上知识能力竞赛，共有500名学生参加，从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成5组：，，，，，并整理得到如图频率分布直方图：
(1)根据直方图，求的值，并估计这次知识能力竞赛的众数和中位数；
(2)决赛环节学校决定从知识能力竞赛中抽出成绩最好的两个同学甲和乙进行现场棋艺比拼，比赛采取三局两胜制.若甲每局比赛获胜的概率均为，且各轮比赛结果相互独立.求乙最终获胜的概率.
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)当时，求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)求满足不等式的t的取值范围.
19. 对于任意两个正数，记曲线与直线轴围成的曲边梯形的面积为，并约定及，德国数学家莱布尼茨发现．
(1)证明：．
(2)若，试比较与的大小．
(3)若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
A．
B．
C．
D．
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．若事件A与事件B相互独立，， 则
B．若样本数据的方差为10， 则数据的方差为90
C．一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥
D．这2026个数的上四分位数是507
A．样本中支出在元的频率为
B．的值为150
C．采用分层抽样从这45人中抽出10人，则在中共需抽出5人
D．该校学生一周生活方面支出的第75百分位数大约是52元（精确到个位数）
A．
B．有3个实数根
C．若有8个实数根，则
D．若有4个实数根，从小到大分别为，，，，则