江西吉安市五所县二中2025-2026学年高一上学期1月联考数学试卷（含答案解析）

这是一份江西吉安市五所县二中2025-2026学年高一上学期1月联考数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 下列命题中，正确的是( ).
3. 已知，则的一个必要不充分条件是（ ）
4. 某校从500名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这500名同学编号为001，002，…，500，假设从第1行第4列的数字开始，则第4个被抽到的同学的编号为（ ）
3484 4217 5572 1754 5560 8331
0474 4767 2176 3350 2583 9212
0676 6301 6378 5916 9555 6719
5. 已知，则的大小关系是（ ）
6. 某网络平台举办美食短视频大赛，要求参赛的博主从九江茶饼、北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面这5个美食主题中任选一个主题进行拍摄，则甲、乙两位参赛博主抽到不同主题的概率为（ ）
7. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是
8. 已知函数，若关于的方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知函数，下列说法中正确的是（ ）
10. 已知，且，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数，则方程的根的个数可能为（ ）
三、填空题
12. 当生物体死亡后，它机体内原有的元素含量会按确定的比率衰减.刚死亡的生物体某元素含量为，经过天后元素含量与时间（天）的关系式为：.已知生物体死亡10天后，它机体内该元素含量变为，则生物体死亡__________天后，它机体内该元素含量变为.
13. 某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题. 已知甲家庭回答正确这道题的概率是 ，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是 .乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响，则甲、乙、丙三个家庭中恰好有2个家庭回答正确这道题的概率为_________.
14. 已知函数，则的最小值是__________.
四、解答题
15. 已知函数的定义域为集合A，集合.
(1)若，求;
(2)若，求实数的取值范围.
16. 某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)由频率分布直方图求样本中分位数；
(2)已知样本中男生与女生的比例是 ，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为14，请计算样本的方差.
17. 已知函数且.
(1)当 时，求函数 的值域；
(2)已知 ，若 ，使得 求实数的取值范围.
18. 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值.
(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
(3)是否存在实数，使得在区间上的取值范围是？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数，若对于其定义域中任意的非零实数，都有，就称函数为“JC函数”.
(1)已知，判断是否是“JC函数”，并说明理由；
(2)已知函数是定义在上的“JC函数”，函数在上单调递增，判定并证明函数在上的单调性；
(3)若函数是“JC函数”，且定义域为，已知时，，求函数的解析式，并指出方程是否有正整数解？若有整数解，请求出；若没有整数解，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．331
B．047
C．455
D．447
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．若的定义域为，则的取值范围是
B．若的值域为，则的取值范围是
C．若，则的单调减区间为
D．若在上单调递减，则的取值范围是
A．
B．
C．.
D．
A．2
B．6
C．5
D．4